$module$/top/Implicit pentru Test Ecuații și sisteme de ecuații
Categoria implicită pentru întrebările partajate în contextul 'Test Ecuații și sisteme de ecuații'.
#{e}{c}{a}#7_A_2_calculat_nivel2_01
\({a}x + {b}y = {c}\)
\(x = {d}y + {e}\)
Determinați valoarea necunoscutei x.
Scrieți răspunsul ca număr cu 2 zecimale.]]>
Ai rezolvat un sistem format dintr-o ecuație și o egalitate echivalentă. Ai folosit metoda substituției.
1.0000000
0.3333333
0
1
0
abc
1
{d}*(({c}-{a}*{e})/({a}*{d}+{b}))+{e}
0.1
1
1
2
Bravo!
0
0.1000000
3
0
shared
a
calculated
uniform
7
12
0
90
1
6
2
8
3
7
4
7
5
7
6
8
7
7
8
9
9
6
10
7
11
9
12
8
13
9
14
7
15
10
16
8
17
10
18
6
19
6
20
7
21
7
22
7
23
8
24
7
25
9
26
7
27
6
28
10
29
8
30
9
31
7
32
9
33
8
34
10
35
8
36
8
37
10
38
9
39
10
40
8
41
8
42
7
43
8
44
9
45
8
46
6
47
8
48
7
49
8
50
7
51
6
52
9
53
9
54
7
55
7
56
7
57
7
58
8
59
8
60
10
61
8
62
9
63
7
64
6
65
7
66
9
67
10
68
7
69
10
70
7
71
10
72
8
73
8
74
8
75
8
76
8
77
8
78
10
79
9
80
6
81
6
82
6
83
7
84
9
85
7
86
9
87
8
88
10
89
6
90
9
90
shared
e
calculated
uniform
1
10
0
90
1
5
2
3
3
8
4
4
5
5
6
9
7
4
8
2
9
8
10
6
11
7
12
4
13
4
14
2
15
9
16
7
17
6
18
1
19
7
20
8
21
9
22
3
23
3
24
5
25
3
26
5
27
8
28
6
29
5
30
7
31
5
32
3
33
3
34
8
35
9
36
1
37
8
38
7
39
3
40
3
41
10
42
10
43
1
44
5
45
5
46
5
47
4
48
9
49
6
50
7
51
7
52
8
53
8
54
9
55
6
56
9
57
4
58
7
59
1
60
3
61
6
62
3
63
5
64
5
65
1
66
8
67
1
68
6
69
4
70
7
71
2
72
4
73
2
74
7
75
7
76
8
77
3
78
10
79
3
80
4
81
5
82
2
83
9
84
1
85
9
86
4
87
5
88
6
89
7
90
1
90
shared
c
calculated
uniform
1
10
0
90
1
2
2
10
3
5
4
4
5
5
6
2
7
4
8
8
9
5
10
8
11
5
12
3
13
10
14
8
15
4
16
10
17
9
18
4
19
10
20
3
21
4
22
7
23
3
24
1
25
9
26
4
27
4
28
3
29
6
30
6
31
7
32
7
33
1
34
8
35
7
36
5
37
6
38
9
39
4
40
4
41
2
42
10
43
7
44
7
45
1
46
2
47
4
48
5
49
4
50
5
51
6
52
10
53
6
54
9
55
4
56
2
57
5
58
8
59
9
60
4
61
4
62
7
63
7
64
9
65
2
66
7
67
6
68
9
69
8
70
7
71
2
72
10
73
8
74
6
75
8
76
8
77
7
78
6
79
3
80
1
81
6
82
8
83
4
84
9
85
4
86
5
87
6
88
6
89
7
90
6
90
private
d
calculated
uniform
1
2
0
1
1
1
1
private
b
calculated
uniform
1
3
0
1
1
3
1
7_A_2_calculat_nivel1_02
\({a}x + {b}y = {c}\)
\({d}x - {e}y = {f}\)
Scrieți valoarea lui \(y\).]]>
Metoda recomandată: substituție sau reducere.
1.0000000
0.3333333
0
1
0
abc
1
({a}*{f}-{c}*{d})/(-{a}*{e}-{b}*{d})
0.1
1
1
2
Bravo!
0
0.1000000
3
0
private
c
calculated
uniform
1
10
0
100
1
4.7
2
1
3
1
4
10
5
1
6
10
7
7
8
7
9
10
10
8
11
3
12
6
13
9
14
6
15
10
16
9
17
5
18
2
19
2
20
6
21
4
22
3
23
3
24
6
25
9
26
6
27
2
28
4
29
6
30
7
31
9
32
3
33
6
34
7
35
6
36
3
37
10
38
3
39
3
40
4
41
7
42
1
43
8
44
8
45
9
46
2
47
9
48
4
49
2
50
10
51
2
52
5
53
7
54
3
55
3
56
6
57
3
58
1
59
3
60
8
61
5
62
9
63
2
64
8
65
5
66
8
67
2
68
4
69
8
70
5
71
2
72
7
73
3
74
4
75
3
76
6
77
7
78
10
79
4
80
2
81
5
82
3
83
6
84
10
85
7
86
5
87
4
88
7
89
5
90
8
91
2
92
9
93
10
94
3
95
8
96
2
97
2
98
5
99
6
100
9
100
private
a
calculated
uniform
7
10
0
100
1
4.7
2
10
3
10
4
9
5
9
6
8
7
10
8
8
9
8
10
9
11
8
12
9
13
8
14
7
15
8
16
9
17
7
18
10
19
7
20
7
21
9
22
10
23
9
24
9
25
9
26
8
27
8
28
9
29
7
30
8
31
8
32
9
33
7
34
7
35
8
36
7
37
9
38
9
39
7
40
7
41
9
42
8
43
8
44
7
45
7
46
7
47
9
48
10
49
8
50
9
51
9
52
8
53
10
54
7
55
9
56
7
57
7
58
8
59
10
60
8
61
9
62
9
63
7
64
10
65
7
66
10
67
10
68
9
69
7
70
8
71
7
72
10
73
10
74
7
75
8
76
8
77
8
78
9
79
9
80
9
81
8
82
9
83
7
84
9
85
9
86
8
87
8
88
10
89
9
90
9
91
8
92
9
93
8
94
10
95
7
96
9
97
9
98
10
99
8
100
9
100
private
e
calculated
uniform
1
3
0
100
1
8.8
2
1
3
1
4
1
5
3
6
1
7
2
8
3
9
2
10
3
11
2
12
1
13
2
14
3
15
2
16
3
17
3
18
2
19
3
20
1
21
2
22
2
23
1
24
2
25
1
26
2
27
1
28
2
29
2
30
3
31
3
32
2
33
3
34
1
35
2
36
2
37
1
38
3
39
3
40
1
41
2
42
2
43
2
44
3
45
3
46
1
47
1
48
2
49
3
50
1
51
3
52
1
53
1
54
2
55
3
56
3
57
3
58
3
59
3
60
2
61
2
62
2
63
2
64
2
65
2
66
2
67
2
68
1
69
1
70
3
71
3
72
1
73
2
74
2
75
1
76
3
77
2
78
2
79
3
80
3
81
2
82
3
83
2
84
2
85
2
86
2
87
3
88
2
89
3
90
3
91
2
92
2
93
3
94
1
95
1
96
1
97
3
98
3
99
3
100
3
100
private
b
calculated
uniform
1
5
0
100
1
7
2
1
3
3
4
5
5
2
6
4
7
1
8
3
9
5
10
4
11
3
12
5
13
4
14
3
15
4
16
2
17
3
18
5
19
1
20
4
21
3
22
3
23
2
24
4
25
2
26
2
27
5
28
4
29
3
30
2
31
4
32
4
33
5
34
3
35
3
36
2
37
5
38
4
39
4
40
2
41
1
42
1
43
4
44
2
45
3
46
4
47
3
48
3
49
5
50
2
51
2
52
3
53
4
54
4
55
5
56
3
57
2
58
3
59
5
60
5
61
3
62
3
63
3
64
4
65
4
66
3
67
5
68
4
69
4
70
5
71
5
72
4
73
2
74
4
75
4
76
2
77
3
78
5
79
2
80
3
81
2
82
3
83
1
84
4
85
2
86
3
87
2
88
4
89
3
90
4
91
2
92
1
93
3
94
4
95
1
96
3
97
4
98
4
99
2
100
4
100
private
d
calculated
uniform
3
6
0
100
1
9.6
2
6
3
5
4
5
5
4
6
4
7
6
8
4
9
5
10
3
11
3
12
5
13
5
14
6
15
4
16
4
17
4
18
3
19
4
20
4
21
6
22
5
23
4
24
5
25
5
26
6
27
6
28
5
29
3
30
3
31
4
32
4
33
3
34
3
35
4
36
5
37
5
38
5
39
4
40
3
41
4
42
4
43
5
44
6
45
4
46
5
47
4
48
5
49
4
50
5
51
5
52
4
53
5
54
3
55
4
56
3
57
4
58
4
59
6
60
4
61
4
62
4
63
3
64
3
65
6
66
5
67
6
68
3
69
6
70
5
71
3
72
4
73
6
74
6
75
3
76
3
77
3
78
5
79
3
80
6
81
5
82
3
83
5
84
4
85
5
86
6
87
5
88
6
89
4
90
4
91
4
92
6
93
4
94
5
95
4
96
4
97
3
98
4
99
5
100
3
100
private
f
calculated
uniform
1
10
0
100
1
4
2
7
3
8
4
8
5
2
6
3
7
2
8
4
9
10
10
6
11
4
12
9
13
4
14
4
15
5
16
9
17
5
18
8
19
3
20
2
21
1
22
9
23
8
24
5
25
8
26
7
27
8
28
1
29
9
30
7
31
7
32
8
33
7
34
7
35
2
36
1
37
1
38
9
39
8
40
8
41
10
42
7
43
5
44
8
45
6
46
6
47
2
48
7
49
6
50
5
51
8
52
6
53
1
54
9
55
7
56
8
57
4
58
5
59
9
60
4
61
7
62
1
63
5
64
5
65
2
66
4
67
7
68
2
69
2
70
6
71
7
72
9
73
5
74
3
75
8
76
2
77
9
78
4
79
8
80
5
81
6
82
5
83
4
84
4
85
5
86
7
87
5
88
3
89
5
90
5
91
7
92
2
93
3
94
9
95
9
96
1
97
4
98
5
99
8
100
8
100
7_A_2_calculat_nivel2_01
Câte pagini are cartea în total?]]>
Deci {x} pagini reprezinta 1/3 din carte.
Înmulțim cu 3: {x} × 3 = 3*{x}.]]>
1.0000000
0.3333333
0
1
0
abc
1
3*{x}
0.01
1
1
2
0
0.1000000
3
0
private
x
calculated
uniform
50
80
0
100
1
74
2
74
3
56
4
72
5
71
6
51
7
66
8
70
9
50
10
75
11
68
12
55
13
73
14
74
15
59
16
62
17
62
18
78
19
69
20
73
21
75
22
60
23
59
24
56
25
78
26
74
27
76
28
71
29
52
30
78
31
79
32
54
33
55
34
52
35
79
36
79
37
79
38
77
39
75
40
72
41
66
42
67
43
74
44
77
45
52
46
75
47
61
48
63
49
61
50
78
51
59
52
66
53
61
54
72
55
80
56
56
57
52
58
68
59
54
60
62
61
62
62
60
63
59
64
69
65
54
66
77
67
77
68
71
69
73
70
62
71
55
72
77
73
70
74
75
75
52
76
72
77
67
78
70
79
51
80
62
81
68
82
64
83
68
84
61
85
59
86
53
87
54
88
79
89
53
90
61
91
55
92
71
93
60
94
74
95
52
96
73
97
66
98
69
99
58
100
58
100
7_A_2_numeric_nivel1_02
3/5 din numărul problemelor de vacanță,
în a doua săptămână 2/3 din rest, iar în a treia săptămână ultimele 32 de probleme.
Câte probleme are de rezolvat Dan în vacanță, în total?]]>
3/5 din total, rămân 2/5.
Pas 2: Apoi rezolvă 2/3 din cele 2/5, deci a mai rămas 1/3 din 2/5 = 2/15 din total.
Pas 3: Ultimele 32 de probleme reprezintă 2/15 din total.
Calculăm:
\[
\frac{2}{15} \cdot x = 32 \Rightarrow x = \frac{32 \cdot 15}{2} = 240
\]]]>
1.0000000
0.3333333
0
240
0
0
0.1000000
3
0
7_A_2_numeric_nivel1_03
40 de apartamente, cu 3 și 4 camere.
În total sunt 130 de camere.
Aflați câte apartamente sunt cu 3 camere.]]>
x apartamente cu 3 camere și 40 − x apartamente cu 4 camere.
Totalul camerelor este:
\[
3x + 4(40 - x) = 130
\]
\[
3x + 160 - 4x = 130 \Rightarrow -x = -30 \Rightarrow x = 30
\]
Deci sunt:
- 10 apartamente cu 3 camere
]]>
1.0000000
0.3333333
0
10
0
0
0.1000000
3
0
7_A_2_numeric_nivel2_04
La un concurs participă de trei ori mai mulți băieți decât fete. Dacă ar pleca 9 fete și ar veni 13 baieți , atunci numărul băieților ar fi de 4 ori mai mare decât numărul fetelor. Câți copii participă la concurs ?
x numărul fetelor.
Atunci băieții sunt 3x.
După modificări:
- Fetele devin: x − 9
- Băieții devin: 3x + 13
Știm că:
\[
3x + 13 = 4(x - 9)
\Rightarrow 3x + 13 = 4x - 36
\Rightarrow -x = -49 \Rightarrow x = 49
\]
Băieții: 3×49 = 147
Total copii: 49 + 147 = 196]]>
1.0000000
0.3333333
0
196
0
0
0.1000000
3
0
7_A_2_numeric_nivel2_04
Ioana a cumpărat flori. Dacă pune câte 5 flori într- o vază, atunci va rămâne o vază în care va pune 2 flori. Dacă pune câte 7 flori într-o vază , atunci într- o vază va pune 2 flori și două vaze vor rămâne goale. Câte flori a cumpărat Ioana ?
x numărul de flori și cu v numărul de vaze.
Situația 1 (5 flori pe vază):
\[
x = 5(v - 1) + 2 = 5v - 3
\]
Situația 2 (7 flori pe vază, 2 vaze goale):
\[
x = 7(v - 3) + 2 = 7v - 19
\]
Egalăm cele două expresii:
\[
5v - 3 = 7v - 19 \Rightarrow -2v = -16 \Rightarrow v = 8
\]
Înlocuim în prima expresie:
\[
x = 5 \cdot 8 - 3 = 40 - 3 = \mathbf{37}
\]
✅ Ioana a cumpărat 37 flori.]]>
1.0000000
0.3333333
0
37
0
0
0.1000000
3
0