$course$/top/Implicit pentru Matematica Gimnazială Bacău Categoria implicită pentru întrebările partajate în contextul 'Matematica Gimnazială Bacău'. #{a}#8_A_3_calculat_Nivel1_05 Având funcția $ f(x) = {a} \cdot x + {b} $, determinați ordonata punctului $ B $ situat la intersecția graficului funcției f cu axa Oy.

]]> Punctul $ B $ de intersecție cu axa Oy pentru funcția $ f(x) = {a} \cdot x + {b} $ are coordonatele $ (0, b) $.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 2 0 abc 1 {b} 0.01 1 2 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 shared a calculated uniform 1 20 0 1 1 4.7 1 private b calculated uniform -10 10 0 1 1 6 1 #{b}#8_A_3_calculat_Nivel2_03 Având funcția $ f(x) = {a} \cdot x + {b} $, determinați sinusul unghiului dintre graficul funcției și axa Ox.

]]> Sinusul unghiului dintre graficul funcției $ f(x) = {a} \cdot x + {b} $ și axa Ox este $ \frac{|a|}{\sqrt{a^2 + 1}} $.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 abs({a}) / sqrt({a}*{a} + 1) 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 shared b calculated uniform -10 10 0 1 1 -2 1 private a calculated uniform -10 10 0 1 1 2 1 #{R}#7_G_4_calculat_Nivel1_08 Calculați perimetrul unui pătrat înscris într-un cerc de rază $ {R} $. Scrieți rezultatul folosind aproximarea $ \sqrt2=1,4 $.

]]> Perimetrul unui pătrat este $ P = 4 \cdot l $, iar $ l=\sqrt{2}\cdor R $, unde l este lungimea laturii pătratului înscris în cercul de rază R.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 5.6*{R} 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 shared R calculated uniform 1 10 1 1 1 3.1 1 #{y_0}{x_0}#8_A_3_calculat_Nivel3_01 Determinați funcția liniară $ f(x) = (-2a+3) \cdot x + a $ al cărei grafic conține punctele $ P({x_0}, {y_0}) $ și $ Q(-{x_0}, -{y_0}) $.

]]> Funcția liniară $ f(x) = (-2a+3) \cdot x + a $ ce trece prin două puncte $ P(x_0, y_0) $ și $ Q(-x_0, -y_0) $ are panta $ -2a + 3 $, iar termenul liber $ a $ este dat în enunț. Pentru a verifica dacă funcția trece prin cele două puncte, substituim coordonatele acestora în ecuația funcției.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 1 0 abc 1 ({y_0}-3*{x_0})/(1+2*{x_0}) 0.01 1 2 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 shared y_0 calculated uniform 1 10 0 1 1 3 1 shared x_0 calculated uniform 1 10 0 1 1 5 1 6_A_5_calculat_nivel2_01 Calculați media aritmetică ponderată a nr. {a}, {b}, {c}, {d} cu ponderile {p1}, {p2}, {p3}, {p4}.

]]> Media aritmetică ponderată a nr. {a}, {b}, {c}, {d} cu ponderile {p1}, {p2}, {p3}, {p4}, se calculează după formula $ M_{ap}=\frac{a\cdot p_1+b\cdot p_2+c\cdot p_3+d\cdot p_4}{p_1+p_2+p_3+p_4} $.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 1 0 abc 1 ({a}*{p1}+{b}*{p2}+{c}*{p3}+{d}*{p4})/({p1}+{p2}+{p3}+{p4}) 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 shared p1 calculated uniform 1 10 1 1 1 8.7 1 shared p2 calculated uniform 1 10 1 1 1 6.8 1 shared p3 calculated uniform 1 10 1 1 1 3 1 shared p4 calculated uniform 1 10 1 1 1 7.4 1 private a calculated uniform 1 10 1 1 1 3 1 private b calculated uniform 1 10 1 1 1 3.9 1 private c calculated uniform 1 10 1 1 1 4.2 1 private d calculated uniform 1 10 1 1 1 1.3 1 6_A_5_calculat_nivel2_02 Elevii clasei a VI-a B au obținut la un test la matematică {p1} note de 10; {p2} note de 9; {p3} note de 8; {p4} note de 7; {p5} note de 6; {p6} note de 5; {p7} note de 4 și {p8} note de 3. Calculați media clasei la acest test.

]]> Media clasei reprezintă media aritmetică ponderată a nr. 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3 cu ponderile {p1}, {p2}, {p3}, {p4}, {p5}, {p6}, {p7}, {p8} și se calculează după formula: $ M_{ap}=\frac{10\cdot p_1+9\cdot p_2+8\cdot p_3+7\cdot p_4+6\cdot p_5+5\cdot p_6+4\cdot p_7+3\cdot p_8}{p_1+p_2+p_3+p_4+p_5+p_6+p_7+p_8} $.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 1 0 abc 1 (10*{p1}+9*{p2}+8*{p3}+7*{p4}+6*{p5}+5*{p6}+4*{p7}+3*{p8})/({p1}+{p2}+{p3}+{p4}+{p5}+{p6}+{p7}+{p8}) 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private p1 calculated uniform 0 5 0 1 1 1 1 private p2 calculated uniform 0 5 0 1 1 3 1 private p3 calculated uniform 0 5 0 1 1 1 1 private p4 calculated uniform 0 5 0 1 1 4 1 private p5 calculated uniform 0 5 0 1 1 2 1 private p6 calculated uniform 0 5 0 1 1 3 1 private p7 calculated uniform 0 3 0 1 1 2 1 private p8 calculated uniform 0 3 0 1 1 2 1 7_G_1_calculat_Nivel1_01 Calculați diagonala unui pătrat cu latura $ {l} $.
Scrieți rezultatul folosind aproximarea $ \sqrt2=1,4 $

]]> Diagonala unui pătrat este dată de formula $ d = l \cdot \sqrt{2} $, unde $ l $ reprezintă lungimea laturii pătratului. Această formulă rezultă din aplicarea teoremei lui Pitagora pe un triunghi dreptunghic cu catetele egale cu latura pătratului.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 {l}*sqrt(2) 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private l calculated uniform 1 10 0 1 1 7 1 7_G_1_calculat_Nivel1_02 Calculați lungimea liniei mijlocii a unui trapez cu bazele $ {B} $ și $ {b} $.

]]> Linia mijlocie a unui trapez este dată de formula $ l.m. = \frac{B + b}{2} $, unde $ B $ și $ b $ sunt lungimile bazelor trapezului. Linia mijlocie este paralelă cu bazele și reprezintă media aritmetică a acestora.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 ({B}+{b})/2 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private B calculated uniform 1 10 0 1 1 7 1 private b calculated uniform 1 10 0 1 1 5 1 7_G_1_calculat_Nivel1_03 Calculați lungimea segmentului de pe linia mijlocie determinat de intersecția diagonalelor unui trapez cu bazele $ {B} $ și $ {b} $.

]]> Lungimea segmentului determinat de intersecția diagonalelor pe linia mijlocie a trapezului este dată de formula $ \frac{B - b}{2} $, unde $ B $ și $ b $ sunt lungimile bazelor trapezului. Acest segment reprezintă diferența jumătăților bazelor trapezului și se află pe linia mijlocie, între punctele de intersecție cu diagonalele.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 ({B}-{b})/2 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private B calculated uniform 10 20 0 1 1 9 1 private b calculated uniform 1 10 0 1 1 2 1 7_G_1_calculat_Nivel1_04 Calculați perimetrul unui paralelogram cu lungimile laturilor $ {a} $ și $ {b} $.

]]> Perimetrul unui paralelogram este dat de formula $ P = 2 \cdot (a + b) $, unde $ a $ și $ b $ sunt lungimile laturilor.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 2 * ({a} + {b}) 0.01 1 2 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private a calculated uniform 1 10 1 1 1 5.9 1 private b calculated uniform 1 10 1 1 1 2.1 1 7_G_1_calculat_Nivel1_05 Calculați aria unui paralelogram cu baza $ {b} $ și înălțimea $ {h} $.

]]> Aria unui paralelogram este dată de formula $ A = b \cdot h $, unde $ b $ este baza și $ h $ este înălțimea.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 0 abc 1 {b}*{h} 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private b calculated uniform 1 10 1 1 1 6.7 1 private h calculated uniform 1 10 1 1 1 7.7 1 7_G_1_calculat_Nivel1_06 Calculați perimetrul unui dreptunghi cu lungimea $ {L} $ și lățimea $ {l} $.

]]> Perimetrul unui dreptunghi este dat de formula $ P = 2 \cdot (L + l) $, unde $ L $ este lungimea și $ l $ este lățimea.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 0 abc 1 2 * ({L} + {l}) 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private L calculated uniform 10 20 1 1 1 10.5 1 private l calculated uniform 1 10 1 1 1 4.3 1 7_G_1_calculat_Nivel1_07 Calculați aria unui dreptunghi cu lungimea $ {L} $ și lățimea $ {l} $.

]]> Aria unui dreptunghi este dată de formula $ A = L \cdot l $, unde $ L $ este lungimea și $ l $ este lățimea.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 0 abc 1 {l}*{L} 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private l calculated uniform 1 10 1 2 1 4.5 2 4.5 2 private L calculated uniform 10 20 1 2 1 4.4 2 17 2 7_G_1_calculat_Nivel1_08 Calculați perimetrul unui romb cu latura $ {l} $.

]]> Perimetrul unui romb este $ P = 4 \cdot l $, unde $ l $ este lungimea unei laturi.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 0 abc 1 4*{l} 0.01 1 1 2 0 0.1000000 3 0 private l calculated uniform 1 10 1 1 1 1.1 1 7_G_1_calculat_Nivel1_09 Calculați aria unui romb cu lungimile diagonalelor $ {d1} $ și $ {d2} $.

]]> Aria unui romb este $ A = \frac{d1 \cdot d2}{2} $, unde $ d1 $ și $ d2 $ sunt lungimile diagonalelor.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 ({d1} * {d2}) / 2 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private d1 calculated uniform 1 10 1 1 1 4.1 1 private d2 calculated uniform 1 10 1 1 1 5.5 1 7_G_1_calculat_Nivel1_10 Calculați perimetrul unui pătrat cu latura de lungime $ {l} $.

]]> Perimetrul unui pătrat este $ P = 4*l $, unde $ l $ este lungimea laturii.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 4*{l} 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private l calculated uniform 1 10 1 1 1 4.3 1 7_G_1_calculat_Nivel1_11 Calculați aria unui pătrat cu latura de lungime $ {l} $.

]]> Aria unui pătrat este $ A = l^2 $, unde $ l $ este lungimea laturii.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 0 abc 1 {l}*{l} 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private l calculated uniform 1 10 1 1 1 9 1 7_G_1_calculat_Nivel1_12 Calculați aria unui triunghi cu baza $ {b} $ și înălțimea $ {h} $.

]]> Aria unui triunghi este $ A = \frac{b \cdot h}{2} $, unde $ b $ este lungimea bazei și $ h $ este înălțimea.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 ({b} * {h}) / 2 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private b calculated uniform 1 10 1 1 1 9.9 1 private h calculated uniform 1 10 1 1 1 9.8 1 7_G_1_calculat_Nivel1_13 Calculați aria unui triunghi dreptunghic cu lungimile catetelor $ {c1} $ și înălțimea $ {c2} $.

]]> Aria unui triunghi dreptunghic este $ A = \frac{c_1 \cdot c_2}{2} $, unde c_1 și c_2 sunt lungimile catetelor.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 0 abc 1 {c1}*{c2}/2 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private c1 calculated uniform 1 10 1 1 1 9 1 private c2 calculated uniform 1 10 1 1 1 2.7 1 7_G_1_calculat_Nivel1_14 Calculați aria unui triunghi echilateral cu latura $ {l} $. Scrieți rezultatul folosind aproximarea $ \sqrt3=1,75 $.

]]> Aria unui triunghi echilateral este $ A = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot l^2 $, unde $ l $ este lungimea laturii.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 (sqrt(3) / 4) * {l}*{l} 0.02 1 2 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private l calculated uniform 1 10 0 1 1 5 1 7_G_1_calculat_Nivel1_15 Calculați aria unui trapez cu bazele $ {B} $ și $ {b} $ și înălțimea $ {h} $.

]]> Aria unui trapez este $ A = \frac{(B + b) \cdot h}{2} $, unde $ B $ și $ b $ sunt lungimile bazelor, iar $ h $ este înălțimea.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 ({B} + {b}) * {h} / 2 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private B calculated uniform 10 20 0 1 1 18 1 private b calculated uniform 1 10 0 1 1 3 1 private h calculated uniform 1 10 1 1 1 7 1 7_G_1_calculat_Nivel1_16 Calculați aria unui trapez isoscel ortodiagonal cu lungimile bazelor $ {B} $ și $ {b} $.

]]> Aria unui trapez isoscel ortodiagonal este calculată folosind bazele $ B $ și $ b $, cu înălțimea $ h = \frac{B + b}{2} $, iar aria devine $ A = \frac{(B + b) \cdot h}{2} $.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 ({B} + {b}) * ({b} + {B}) / 4 0.01 1 2 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private B calculated uniform 10 20 0 1 1 10 1 private b calculated uniform 1 10 0 1 1 6 1 7_G_1_calculat_Nivel1_17 Calculați aria unui trapez dreptunghic ortodiagonal cu bazele $ {B} $ și $ {b} $.

]]> Aria unui trapez dreptunghic ortodiagonal este $ A = \frac{(B + b) \cdot h}{2} $, unde $ h = \sqrt{b \cdot B} $.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 ({B} + {b}) * sqrt({b} * {B}) / 2 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private B calculated uniform 10 20 0 1 1 13 1 private b calculated uniform 1 10 0 1 1 3 1 7_G_4_calculat_Nivel1_01 Calculați apotema unui triunghi echilateral înscris într-un cerc de rază $ {R} $.

]]> Apotema unui triunghi echilateral este dată de $ a_3 = \frac{R}{2} $, unde $ R $ este raza cercului circumscris triunghiului echilateral.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 {R}/2 0.01 1 1 2 Bravo

]]> 0 0.1000000 3 0 private R calculated uniform 1 10 1 1 1 3.8 1 7_G_4_calculat_Nivel1_02 Calculați lungimea laturii unui triunghi echilateral înscris într-un cerc de rază {R}.

]]> Lungimea laturii unui triunghi echilateral înscris într-un cerc de rază R este $ l=2\cdot\sqrt3\cdot R $.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 2*sqrt(3)* {R} 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private R calculated uniform 1 10 0 1 1 5 1 7_G_4_calculat_Nivel1_03 Calculați perimetrul unui triunghi echilateral înscris într-un cerc de rază $ {R} $.

Scrieți rezultatul folosind aproximarea $ \sqrt3=1,75 $.

]]> Perimetrul unui triunghi echilateral este dat de formula $ P = 3 \cdot l $, iar $ l=2sqrt3\cdot R$.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 6*sqrt(3) * {R} 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private R calculated uniform 1 10 0 1 1 8 1 7_G_4_calculat_Nivel1_04 Calculați aria unui triunghi echilateral înscris într-un cerc de rază $ {R} $.

Scrieți rezultatul folosind aproximarea $ \sqrt3=1,75 $.

]]> Aria unui triunghi echilateral este $ A = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot l^2 $, iar $ l=2\sqrt3\cdot R $.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 3* sqrt(3)*{R}*{R} 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private R calculated uniform 1 10 0 1 1 4 1 7_G_4_calculat_Nivel1_05 Calculați diagonala unui pătrat înscris într-un cerc de rază {R}.

]]> Diagonala pătratului este diametrul cercului circumscris pătratului, deci $ d=2\cdot R $.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 2*{R} 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private R calculated uniform 1 10 1 1 1 9.7 1 7_G_4_calculat_Nivel1_06 Calculați lungimea laturii unui pătrat înscris într-un cerc de rază {R}.

Scrieți rezultatul folosind aproximarea $ \sqrt2=1,4 $.

]]> Conform Teoremei lui Pitagora $ d=l\cdot \sqrt2 $, iar $ d=2\cdot R$, deci $ l=\sqrt2\cdot R $, unde l este lungimea laturii pătratului, d este diagonala pătratului, iar R este raza cercului circumscris pătratului.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 sqrt(2)*{R} 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private R calculated uniform 1 10 0 1 1 10 1 7_G_4_calculat_Nivel1_07 Calculați apotema unui pătrat înscris într-un cerc de rază $ {R} $. Scrieți rezultatul folosind aproximarea $ \sqrt2=1,4 $.

]]> Apotema unui pătrat este $ a_4 = \frac{R}{\sqrt{2}} $, unde $ R $ este lungimea razei cercului circumscris pătratului.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 {R}/ sqrt(2) 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private R calculated uniform 1 10 0 1 1 9 1 7_G_4_calculat_Nivel1_09 Calculați aria unui pătrat înscris într-un cerc de rază $ {R} $.

]]> Aria unui pătrat este $ A = l^2 $, iar $ l=\sqrt2\cdot R$, unde l este lungimea laturii pătratului înscris în cecrul de rază R.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 2*{R}*{R} 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private R calculated uniform 1 10 0 1 1 8 1 7_G_4_calculat_Nivel1_10 Calculați perimetrul unui hexagon regulat înscris într-un cerc de rază $ {R} $.

]]> Perimetrul unui hexagon regulat este $ P = 6 \cdot R $, deoarece latura hexagonului este egală cu raza cercului circumscris hexagonului regulat.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 6*{R} 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private R calculated uniform 1 10 1 1 1 5.1 1 7_G_4_calculat_Nivel1_11 Calculați apotema unui hexagon regulat înscris într-un cerc de rază $ {R} $.

Scrieți rezultatul folosind aproximarea $ \sqrt3=1,75 $

]]> Apotema unui hexagon regulat este $ a_6 = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot R $.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 sqrt(3) * {R} / 2 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private R calculated uniform 1 10 0 1 1 8 1 7_G_4_calculat_Nivel1_12 Calculați aria unui hexagon regulat înscris într-un cerc de rază $ {R} $. Scrieți rezultatul folosind aproximarea \sqrt{3}=1,75.

]]> Aria unui hexagon regulat este $ A = \frac{3 \cdot \sqrt{3}}{2} \cdot R^2 $.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 (3 * sqrt(3) / 2) * {R}*{R} 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private R calculated uniform 1 10 0 1 1 8 1 7_G_4_calculat_Nivel1_13 Calculați lungimea cercului cu raza $ {R} $.

Scrieți rezultatul folosind aproximarea $ \pi=3,14 $.

]]> Lungimea cercului este dată de formula $ L = 2 \cdot \pi \cdot R $, unde $ R $ este raza cercului. Aici folosim aproximarea $ \pi \approx 3.14 $.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 2 * 3.14 * {R} 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private R calculated uniform 1 10 0 1 1 1 1 7_G_4_calculat_Nivel1_14 Calculați aria discului cu raza $ {R} $. Scrieți rezultatul folosind aproximarea $ \pi=3,14 $.

]]> Aria discului este $ A = \pi \cdot R^2 $, unde $ R $ este raza cercului. Aici folosim aproximarea $ \pi \approx 3.14 $.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 3.14 * {R}*{R} 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private R calculated uniform 1 10 0 1 1 4 1 8_A_3_calculat_Nivel1_01 Având funcția $ f(x) = {a} \cdot x + {b} $, determinați $ y_0 $ astfel încât punctul $ P({x_0}, y_0) $ aparține graficului funcției $ f $.

]]> Punctul $ P({x_0}, y_0) $ aparține graficului funcției liniare $ f(x) = {a} \cdot x + {b} $ dacă valoarea $ y_0 $ este egală cu $ {a} \cdot {x_0} + {b} $.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 2 0 abc 1 {a} * {x_0} + {b} 0.01 1 2 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private a calculated uniform -10 10 0 1 1 3 1 private b calculated uniform -10 10 0 1 1 -4 1 private x_0 calculated uniform -10 10 0 1 1 2 1 8_A_3_calculat_Nivel1_02 Având funcția $ f(x) = {a} \cdot x + {b} $, determinați $ x_0 $ astfel încât punctul $ P(x_0, {y_0}) $ aparține graficului funcției $ f $.

]]> Punctul $ P(x_0, {y_0}) $ aparține graficului funcției $ f $ dacă {y_0} = {a} * x_0 + {b}.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 ({y_0} - {b}) / {a} 0 1 2 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private y_0 calculated uniform -10 10 0 1 1 3 1 private b calculated uniform -10 10 0 1 1 -3 1 private a calculated uniform -10 10 0 1 1 -6 1 8_A_3_calculat_Nivel1_03 Având funcția $ f(x) = {a} \cdot x + {b} $, calculați valoarea expresiei $ f(1) + f(-1) $.

]]> Valoarea expresiei $ f(1) + f(-1) $ pentru funcția $ f(x) = {a} \cdot x + {b} $ este obținută calculând $ f(1) = {a} \cdot 1 + {b} $ și $ f(-1) = {a} \cdot (-1) + {b} $.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 {a} * 1 + {b} + {a} * (-1) + {b} 0.01 1 2 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private a calculated uniform -10 10 0 1 1 2 1 private b calculated uniform -10 10 0 1 1 8 1 8_A_3_calculat_Nivel1_04 Având funcția $ f(x) = {a} \cdot x + {b} $, determinați abscisa punctului $ A $ situat la intersecția graficuluii funcției f cu axa Ox.

]]> Punctul $ A $ de intersecție cu axa Ox pentru funcția $ f(x) = {a} \cdot x + {b} $ are coordonatele $ (x, y) = \left(-\frac{b}{a}, 0\right) $.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 2 0 abc 1 -{b} / {a} 0.01 1 2 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private b calculated uniform -10 10 0 1 1 -5 1 private a calculated uniform -10 10 0 1 1 -5 1 8_A_3_calculat_Nivel1_06 Având funcția $ f(x) = {a} \cdot x + {b} $, calculați aria triunghiului determinat de graficul funcției și axele de coordonate.

]]> Aria triunghiului determinat de graficul funcției $ f(x) = {a} \cdot x + {b} $ cu axele de coordonate este $ \frac{{b}^2}{2 \cdot |{a}|} $.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 1 0 abc 1 {b}*{b} / (2 * {a}) 0.01 1 2 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private b calculated uniform -10 10 0 1 1 8 1 private a calculated uniform -10 10 0 1 1 7 1 8_A_3_calculat_Nivel1_07 Având funcția $ f(x) = {a} \cdot x + {b} $, calculați lungimea segmentului $ AB $, unde $ A $ și $ B $ sunt punctele de intersecție ale graficului funcției cu axele de coordonate.

]]> Lungimea segmentului $ AB $ pentru funcția $ f(x) = {a} \cdot x + {b} $ este $ \frac{|b| \cdot \sqrt{1 + a^2}}{|a|} $.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 abs({b}) * sqrt(1 + {a}*{a}) / abs({a}) 0.01 1 1 2 0 0.1000000 3 0 private b calculated uniform -10 10 0 1 1 9 1 private a calculated uniform -10 10 0 1 1 -6 1 8_A_3_calculat_Nivel1_08 Având funcția $ f(x) = (a+2) \cdot x + a $, determinați numărul real $ a $ astfel încât punctul $ P({x_0}, {y_0}) $ să aparțină graficului funcției $ f $.

]]> Punctul $ P({x_0}, {y_0}) $ aparține graficului funcției $ f(x) = (a+2) \cdot x + a $ dacă valorile $ a $, $ x_0 $, și $ y_0 $ respectă relația $ y_0 = (a+2) \cdot x_0 + a $.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 ({y_0} - 2*{x_0}) / (1 - {x_0}) 0.01 1 2 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private y_0 calculated uniform -10 10 0 1 1 6 1 private x_0 calculated uniform 2 10 0 1 1 5 1 8_A_3_calculat_Nivel2_01 Având funcția $ f(x) = {a} \cdot x + {b} $, calculați valoarea sumei $ S = f(1) + f(2) + f(3) + \dots + f(2024) $.

]]> Pentru funcția $ f(x) = {a} \cdot x + {b} $, suma $ S $ se calculează prin aplicarea formulei sumei lui Gauss: $ S = 2024 \cdot \frac{2024 + 1}{2} \cdot {a} + 2024 \cdot {b} $.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 2 0 abc 1 {a} * 2024 * (2024 + 1) / 2 + 2024 * {b} 0.01 1 2 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private a calculated uniform -10 10 0 1 1 8 1 private b calculated uniform -10 10 0 1 1 -1 1 8_A_3_calculat_Nivel2_02 Având funcția $ f(x) = {a} \cdot x + {b} $, determinați distanța de la originea sistemului de coordonate la graficul funcției.

]]> Distanța de la origine la graficul funcției $ f(x) = {a} \cdot x + {b} $ este $ \frac{|b|}{\sqrt{a^2 + 1}} $.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 abs({b}) / sqrt({a}*{a} + 1) 0.02 1 2 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 shared a calculated uniform 1 20 0 1 1 4.7 1 shared b calculated uniform -10 10 0 1 1 -2 1 a10 Calculați aria totală a unui con circular drept cu raza bazei $ {r} $ și generatoarea $ {g} $.

Scrieți rezultatul folosind aproximarea $ \pi=3,15. $

]]> Aria totală a unui con circular drept este suma dintre aria bazei și aria laterală.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 0 abc 1 3.15 * {r} * ({r} + {g}) 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private r calculated uniform 1 10 0 1 1 8 1 private g calculated uniform 1 10 0 1 1 9 1 a11 Calculați aria unei sfere cu raza $ {r} $. Scrieți rezultatul folosind aproximarea $ \pi=3,15. $

]]> Aria unei sfere este de 4 ori aria unui cerc cu aceeași rază.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 0 abc 1 4 * 3.15 * {r}*{r} 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private r calculated uniform 1 10 0 1 1 8.6 1 a9 Calculați aria totală a unui cilindru circular drept cu raza bazei $ {r} $ și înălțimea $ {h} $

Scrieți răspunsul considerând aproximarea $ \pi=3,15 $.

]]> Aria totală a cilindrului se calculează ca suma dintre ariile celor două baze și aria laterală.

Aria totală a cilindrului circular drept se calculează cu formula $ A_{\text{total}} = 2 \pi r (r + h) $. Aproximând $ \pi $ cu 3,15, formula devine $ A_{\text{total}} = 2 \cdot 3,15 \cdot r \cdot (r + h) $.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 0 abc 1 {r} * ({r} + {h}) * 6.3 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private r calculated uniform 1 10 0 1 1 2 1 private h calculated uniform 1 10 0 1 1 3 1 r1 Calculați $\sqrt{{x}^2}\$.

]]> Conform regulii, $\sqrt{x^2} = |x|$. Radicalul de ordin 2 și ridicarea la puterea a doua sunt operații inverse.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 abs({x}) 0.01 1 2 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private x calculated uniform -10 10 0 1 1 4 1 r10 Simplificați expresia $({a} \cdot \sqrt{{b}})^{2 \cdot {k} + 1}$.

]]> Ridicarea la putere cu exponent impar: $(a \cdot \sqrt b)^{2k + 1} = a^{2k + 1} \cdot b^k \cdot \sqrt b$.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 pow({a}, 2 * {k} + 1) * pow({b}, {k}) * sqrt({b}) 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private a calculated uniform 1 10 0 1 1 6 1 private k calculated uniform 1 10 0 1 1 6 1 private b calculated uniform 1 10 0 1 1 10 1 r13 Calculați media geometrică a nr. {a} și {b}.

]]> Media geometrică a nr. a și b se calculează după formula $ M_g= \sqrt{a\cdot b} $.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 sqrt({a}*{b}) 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private a calculated uniform 1 10 0 1 1 2 1 private b calculated uniform 1 10 0 1 1 6 1 r2 Scoateți factorii de sub radical: $\sqrt{{a}^{2 \cdot {k}} \cdot {b}}\$=...

]]> Regula de scoatere a factorului de sub radical: $\sqrt{a^{2 \cdot k} \cdot b} = a^k \cdot \sqrt b $, unde $a > 0$, $b > 0$, și $k$ este un număr natural.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 pow({a},{k}) * sqrt({b}) 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private a calculated uniform -10 10 0 1 1 8 1 private k calculated uniform 1 10 0 1 1 4 1 private b calculated uniform 1 10 0 1 1 9 1 r3 Scoateți factorii de sub radical. $\sqrt{{a}^{2 \cdot {k} + 1} \cdot {b}}$=....

]]> Conform regulii, $\sqrt{a^{2k + 1} \cdot b} = a^{k} \cdot \sqrt{a \cdot b}$, unde $a > 0$, $b > 0$, și $k$ este un număr natural.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 pow({a}, {k}) * sqrt({a} * {b}) 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private a calculated uniform 1 10 0 1 1 4 1 private k calculated uniform 1 10 0 1 1 4 1 private b calculated uniform 1 10 0 1 1 6 1 r4 Scrieți sub forma unui radical expresia ${a} \cdot \sqrt{{b}}$.

]]> Regula de introducere a factorilor sub radical: $a \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a^2 \cdot b}$.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 0 abc 1 sqrt(pow({a}, 2) * {b}) 0.01 1 2 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private a calculated uniform 1 10 0 1 1 1 1 private b calculated uniform 1 10 0 1 1 4 1 r5 Simplificați expresia ${a} \cdot \sqrt{{b}} + {c} \cdot \sqrt{{b}}$.

]]> Adunarea radicalilor: $a \cdot \sqrt b + c \cdot \sqrt b = (a + c) \cdot \sqrt b$.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 ({a} + {c}) * sqrt({b}) 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private a calculated uniform 1 10 0 1 1 9 1 private c calculated uniform 1 10 0 1 1 5 1 private b calculated uniform 1 10 0 1 1 5 1 r6 Simplificați expresia ${a} \cdot \sqrt{{b}} - {c} \cdot \sqrt{{b}}$.

]]> Scăderea radicalilor: $a \cdot \sqrt b - c \cdot \sqrt b = (a - c) \cdot \sqrt b$.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 ({a} - {c}) * sqrt({b}) 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private a calculated uniform 1 10 0 1 1 3 1 private c calculated uniform 1 10 0 1 1 4 1 private b calculated uniform 1 10 0 1 1 8 1 r7 Calculați produsul $({a} \cdot \sqrt{{b}}) \cdot ({c} \cdot \sqrt{{d}})$.

]]> Înmulțirea radicalilor: $(a \cdot \sqrt{b}) \cdot (c \cdot \sqrt{d}) = a \cdot c \cdot \sqrt{b \cdot d}$.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 {a} * {c} * sqrt({b} * {d}) 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private a calculated uniform 1 10 0 1 1 3 1 private c calculated uniform 1 10 0 1 1 5 1 private b calculated uniform 1 10 0 1 1 6 1 private d calculated uniform 1 10 0 1 1 8 1 r8 Calculați câtul $({a} \cdot \sqrt{b}) : ({c} \cdot \sqrt{d})$.

]]> Împărțirea radicalilor: $(a \cdot \sqrt{b}) : (c \cdot \sqrt{d}) = (a / c) \cdot \sqrt{b / d}$.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 0 abc 1 ({a} / {c}) * sqrt({b} / {d}) 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private a calculated uniform 1 10 0 1 1 8 1 private c calculated uniform 1 10 0 1 1 4 1 private b calculated uniform 1 10 0 1 1 5 1 private d calculated uniform 1 10 0 1 1 4 1 r9 Aduceți la forma cea mai simplă $({a} \cdot \sqrt{{b}})^{2 \cdot {k}}$.

]]> Ridicarea la putere cu exponent par: $(a \cdot \sqrt{b})^{2k} = a^{2k} \cdot b^{k}$.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 pow({a}, 2 * {k}) * pow({b}, {k}) 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private a calculated uniform 1 10 0 1 1 8 1 private k calculated uniform 1 10 0 1 1 5 1 private b calculated uniform 1 10 0 1 1 7 1 v10 Calculați volumul unui con circular drept cu raza bazei $ {r} $ și înălțimea $ h $.

Scrieți rezultatul folosind aproximarea $ \pi=3,15. $

]]> Volumul unui con circular drept este o treime din produsul dintre aria bazei și înălțime.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 0 abc 1 3.15* {r}*{r} * {h} / 3 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private r calculated uniform 1 10 0 1 1 1 1 private h calculated uniform 1 10 0 1 1 4 1 v11 Calculați volumul unei sfere cu raza $ {r} $. Scrieți rezultatul folosind aproximarea $ \pi=3,15 $.

]]> Volumul unei sfere se calculează cu formula $ \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3 $.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 0 abc 1 4/3 * 3.15 * {r}*{r}*{r} 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private r calculated uniform 1 10 0 1 1 6 1 v9 Calculați volumul unui cilindru circular drept cu raza bazei $ {r} $ și înălțimea $ {h} $.

Scrieți rezultatul folosind aproximarea $ \pi=3,15 $.

]]> Volumul unui cilindru circular drept este aria bazei înmulțită cu înălțimea.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 0 abc 1 {r}*{r}*{h}*3.15 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private r calculated uniform 1 10 0 1 1 6 1 private h calculated uniform 1 10 0 1 1 5 1 r11 Comparați ${a} \cdot \sqrt{b}$ și ${c} \cdot \sqrt{d}$. Introduceți simbolul corespunzător (<, >, =) între cele două expresii.

]]> Pentru a compara corect ${a} \cdot \sqrt{b}$ cu ${c} \cdot \sqrt{d}$, introducem întregii sub radical. Comparăm $\sqrt{a^2 \cdot b}$ cu $\sqrt{c^2 \cdot d}$. Astfel, semnul inegalității dintre ${a} \cdot \sqrt{b}$ și ${c} \cdot \sqrt{d}$ este același cu cel dintre $a^2 \cdot b$ și $c^2 \cdot d$:

- Dacă $a^2 \cdot b = c^2 \cdot d$, atunci ${a} \cdot \sqrt{b} = {c} \cdot \sqrt{d}$.
- Dacă $a^2 \cdot b > c^2 \cdot d$, atunci ${a} \cdot \sqrt{b} > {c} \cdot \sqrt{d}$.
- Dacă $a^2 \cdot b < c^2 \cdot d$, atunci ${a} \cdot \sqrt{b} < {c} \cdot \sqrt{d}$.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 2 1 abc 1 Răspunsul dumneavoastră este corect.

]]> Răspunsul dumneavoastră este parțial corect.

]]> Răspunsul dumneavoastră este incorect.

]]> {if(pow({a}, 2) * {b} = pow({c}, 2) * {d}, '=', if(pow({a}, 2) * {b} > pow({c}, 2) * {d}, '>', '<'))}

]]> 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> {if(pow({a},2) * {b} > pow({c},2) * {d}), '>', ' ')}

]]> 0.01 1 1 2 Greșit!

]]> {if(pow({a},2) * {b} < pow({c},2) * {d}), '<', ' ')}

]]> 0.01 1 1 2 Greșit!

]]> private a calculatedsimple uniform 1 10 0 1 1 6 1 private b calculatedsimple uniform 1 10 0 1 1 7 1 private c calculatedsimple uniform 1 10 0 1 1 10 1 private d calculatedsimple uniform 1 10 0 1 1 4 1 8_A_2_stack_2_01 [[STACK]] 0.0000000 0.3333333 0 8_A_2_stack_2_02 [[STACK]] 0.0000000 0.3333333 0 8_A_2_stack_2_03 [[STACK]] 0.0000000 0.3333333 0 8_A_2_stack_2_04 [[STACK]] 0.0000000 0.3333333 0 8_A_2_stack_2_05 [[STACK]] 0.0000000 0.3333333 0 Găsiți toate numerele care da restul 5 la împărțirea la 9, 7 ... Găsiți cel mai mic număr care da restul 5 la împărțirea cu 9, 7 și 21 și câturi nenule.

]]> 0.0000000 0.0000000 0 Întrebare 11 Folosiți aproximări pentru a arăta de ce următoarele rezultate sunt greșite: a) 356,32 + 2879,47 = 32135,79 …………………………………………………………… b) 32,974 − 5,329 = 17,655 …………………………………………………………… 0.0000000 0.3333333 0 Întrebare 7 Asociază fiecare afirmație cu tipul de paralelism corespunzător: 1. Dacă două plane sunt paralele, orice dreaptă din unul este paralelă cu planul celuilalt. (Paralelism între plane) 2. O dreaptă este paralelă cu un plan dacă este paralelă cu o dreaptă conținută în acel plan. (Paralelism între o dreaptă și un plan) 3. Două drepte sunt paralele în spațiu dacă sunt coplanare și nu se intersectează. (Paralelism între drepte) 0.0000000 0.3333333 0 Prismă patrulateră regulată ABCDA’B’C’D’ În prisma patrulateră regulată ABCDA’B’C’D’ avem BD=6√2 cm și BC’=9 cm. 0.0000000 0.3333333 0 Aflarea termenului necunoscut (nr rational pozitiv) Se dă următoarea expresie: \[ E(x) = 3 \times (x + 4) - 2 \times (10 - x) + 5 \]. Găsește valoarea necunoscută $ x $ astfel încât expresia \[ E(x) \] să fie egală cu 25.

Instrucțiuni: Folosește metoda mersului invers pentru a rezolva problema și explică fiecare pas al procesului.

Notează pașii în ordinea corectă, ținând cont de ordinea efectuării operațiilor și cum izolezi termenul necunoscut.

]]> Feedback general:

Reamintește-ți că pentru a rezolva această problemă, trebuie să urmezi acești pași:

Simplifică termenii din paranteze.
Aplică metoda mersului invers: începe de la rezultatul final și desfășoară operațiile pe rând, în ordine inversă.

Etape de rezolvare:

Pornind de la: $ 3 \times (x + 4) - 2 \times (10 - x) + 5 = 25 $
Scade 5 din ambele părți: $ 3 \times (x + 4) - 2 \times (10 - x) = 20 $
Desfă punctele de înmulțire: $ 3x + 12 - 20 + 2x = 20 $
Reunește termenii: $ 5x - 8 = 20 $
Adaugă 8 pe ambele părți: $ 5x = 28 $
Împarte la 5: $ x = 5.6 $

Asigură-te că ai verificat corectitudinea răspunsului prin înlocuire.

]]> 1.0000000 0.0000000 0 editor 1 15 0 0 0 Indicație pentru profesor:

Elevul trebuie să demonstreze înțelegerea metodei mersului invers, să explice fiecare pas și să aplice corect ordinea operațiilor.

Răspunsul corect este $ x = 5.6 $. Verificarea se face prin înlocuire în expresia originală.

]]> Aflarea termenului necunoscut (număr natural) Se dă următoarea egalitate: \[ 2 \times (x + 3) - 3 \times (12 - x) + 4 = 10 \] Găsește valoarea necunoscută $ x $ astfel încât egalitatea să fie adevărată.

Instrucțiuni: Folosește metoda mersului invers pentru a rezolva problema și explică fiecare pas al procesului. Notează pașii în ordinea corectă, ținând cont de ordinea efectuării operațiilor și cum izolezi termenul necunoscut.

]]> Feedback general:

Reamintește-ți că pentru a rezolva această problemă, trebuie să urmezi acești pași:

Simplifică termenii din paranteze.
Aplică metoda mersului invers: începe de la rezultatul final și desfășoară operațiile pe rând, în ordine inversă.

Etape de rezolvare:

Pornind de la: $ 2 \times (x + 3) - 3 \times (12 - x) + 4 = 10 $
Scade 4 din ambele părți: $ 2 \times (x + 3) - 3 \times (12 - x) = 6 $
Desfă punctele de înmulțire: $ 2x + 6 - 36 + 3x = 6 $
Reunește termenii: $ 5x - 30 = 6 $
Adaugă 30 pe ambele părți: $ 5x = 36 $
Împarte la 5: $ x = 6 $

Asigură-te că ai verificat corectitudinea răspunsului prin înlocuire.

]]> 1.0000000 0.0000000 0 editor 1 15 0 0 0 Indicație pentru profesor:

Elevul trebuie să demonstreze înțelegerea metodei mersului invers, să explice fiecare pas și să aplice corect ordinea operațiilor.

Răspunsul corect este $ x = 6 $. Verificarea se face prin înlocuire în expresia originală.

]]> Calculați a și b, și efectuați expresia Fie numerele: \[ a = 8^{13} \times 4^3 \div 16^{11} \] \[ b = 2^{7 \times 10} + 8^{17} \div 9^{19} \] Calculați expresia $ (a - b)^3 + (a - b)^2 + (a - b) $. Explicați toți pașii de calcul. Pentru a rezolva, folosiți proprietățile puterilor: adunarea exponenților la înmulțire, scăderea exponenților la împărțire și înlocuirea exponenților multipli. Explicați cum simplificați fiecare termen și verificați corectitudinea fiecărui pas.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 editor 1 15 0 0 0 Indicație pentru profesor: Asigurați-vă că elevul a simplificat corect folosind regulile puterilor și a efectuat corect toate operațiile algebrice.

]]> Comparați numere și ultima cifră a puterii 1. a) Comparați numerele $ 27^{22} $ și $ 9^3 $. Explicați care este mai mare.
b) Aflați ultima cifră a puterii $ 1437^{2017} $.

]]> Rezolvare:

a) Aduceți ambele puteri la aceeași bază și comparați exponenții.
b) Folosiți metoda ciclului cifrelor unității pentru a determina ultima cifră.

]]> 1.0000000 0.0000000 0 editor 1 15 0 0 0 Definirea mulțimii numerelor reale Explicați, în cel puțin 3-4 propoziții, ce reprezintă mulțimea numerelor reale și de ce aceasta include și numerele raționale și iraționale. Mulțimea numerelor reale, notată $\mathbb{R}$, este mulțimea tuturor numerelor care pot fi reprezentate pe axa numerică, incluzând atât numerele raționale (care pot fi exprimate ca fracții), cât și cele iraționale (care nu pot fi exprimate ca fracții). Această mulțime este importantă în matematică și fizică, deoarece acoperă toate valorile utilizabile pe axa numerică. 1.0000000 0.3333333 0 editor 1 15 0 0 0 Triunghi dreptunghic - Demonstratie triunghi isoscel Fie ABC un triunghi dreptunghic în B și fie M simetricul punctului A față de B. Arătați că triunghiul ACM este isoscel.

]]> Pentru a demonstra că triunghiul ACM este isoscel, observați că punctul M este simetric față de B, ceea ce face ca segmentele AB și MB să fie congruente. Apoi, puteți arăta că unghiurile corespunzătoare sunt congruente.

]]> 1.0000000 0.0000000 0 editor 1 15 0 0 0 8_A_2_eseu_Nivel2_01 Să se demonstreze că ecuația $ x^2 - 2x + {c} + a^2 = 0 $ nu admite soluții reale, oricare ar fi $ a \in \mathbb{R} $.

]]> Pentru a demonstra că ecuația $ x^2 - 2x + {c} + a^2 = 0 $ nu admite soluții reale, analizați discriminantul ecuației de gradul II.

1. Forma generală a ecuației este de tipul $ x^2 - 2x + ({c} + a^2) = 0 $, unde termenii liberi sunt $ b = -2 $ și $ c = {c} + a^2 $.
2. Discriminantul ecuației este $ Δ = b^2 - 4 \cdot a \cdot c $. În acest caz, $ Δ = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot ({c} + a^2) $.
3. Simplificând, obținem $ Δ = 4 - 4 \cdot ({c} + a^2) = 4 - 4\cdot {c} - 4a^2 = 4(1 - {c} - a^2) $.
4. Pentru ca ecuația să nu aibă soluții reale, trebuie să arătăm că $ Δ < 0 $, oricare ar fi $ a $. Observăm că, oricare ar fi $ a $, $ a^2 \geq 0 $, deci $ 1 - {c} - a^2 < 0 $.

Astfel, discriminantul este negativ pentru orice valoare reală a lui $ a $, ceea ce implică lipsa soluțiilor reale pentru ecuație.

]]> 1.0000000 0.0000000 0 editor 10 0 În acest caz, discriminantul ecuației este $ Δ = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot ({c} + a^2) $.
Simplificând, obținem $ Δ = 4 - 4 \cdot ({c} + a^2) = 4 - 4{c} - 4a^2 = 4(1 - {c} - a^2) $.
Pentru ca ecuația să nu aibă soluții reale, trebuie să arătăm că $ Δ < 0 $, oricare ar fi $ a $. Observăm că, oricare ar fi $ a $, $ a^2 \geq 0 $, deci $ 1 - {c} - a^2 < 0 $.

Astfel, discriminantul este negativ pentru orice valoare reală a lui $ a $, ceea ce implică lipsa soluțiilor reale pentru ecuație.

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<wiriscalc version="3.2"> <title> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtext>Untitled calc</mtext> </math> </title> <properties> <property name="lang">en</property> </properties> <session version="3.0" lang="en"> <task> <title> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtext>Sheet 1</mtext> </math> </title> <group> <algorithm># Automatically generated by WirisQuizzes. c = random(-10, 10); </algorithm> </group> </task> </session> </wiriscalc>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mi>v</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mi>u</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mi>e</mi><mfenced><mrow/></mfenced></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_math"><param name="decimalseparators">.,'</param></assertion><assertion name="equivalent_symbolic"><param name="tolerance">0.001</param><param name="tolerance_digits">false</param><param name="relative_tolerance">true</param></assertion></assertions><slots><slot><initialContent></initialContent></slot></slots></question> 8_A_2_eseu_Nivel2_01 Să se demonstreze că ecuația $ x^2 - 2x + {c} + a^2 = 0 $ nu admite soluții reale, oricare ar fi $ a \in \mathbb{R} $.

]]> Pentru a demonstra că ecuația $ x^2 - 2x + {c} + a^2 = 0 $ nu admite soluții reale, analizați discriminantul ecuației de gradul II.

Astfel, discriminantul este negativ pentru orice valoare reală a lui $ a $, ceea ce implică lipsa soluțiilor reale pentru ecuație.

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<wiriscalc version="3.2"> <title> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtext>Untitled calc</mtext> </math> </title> <properties> <property name="lang">en</property> </properties> <session version="3.0" lang="en"> <task> <title> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtext>Sheet 1</mtext> </math> </title> <group> <algorithm># Automatically generated by WirisQuizzes. c = random(-10, 10); </algorithm> </group> </task> </session> </wiriscalc>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mi>v</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mi>u</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mi>e</mi><mfenced><mrow/></mfenced></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_math"><param name="decimalseparators">.,'</param></assertion><assertion name="equivalent_symbolic"><param name="tolerance">0.001</param><param name="tolerance_digits">false</param><param name="relative_tolerance">true</param></assertion></assertions><slots><slot><initialContent></initialContent></slot></slots></question> ec10 Să se demonstreze că ecuația $ x^2 - 2x + {c} + a^2 = 0 $ nu admite soluții reale, oricare ar fi $ a \in \mathbb{R} $.

]]> Pentru a demonstra că ecuația $ x^2 - 2x + {c} + a^2 = 0 $ nu admite soluții reale, analizați discriminantul ecuației de gradul II.

Astfel, discriminantul este negativ pentru orice valoare reală a lui $ a $, ceea ce implică lipsa soluțiilor reale pentru ecuație.

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<wiriscalc version="3.2"> <title> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtext>Untitled calc</mtext> </math> </title> <properties> <property name="lang">en</property> </properties> <session version="3.0" lang="en"> <task> <title> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtext>Sheet 1</mtext> </math> </title> <group> <algorithm># Automatically generated by WirisQuizzes. c = random(-10, 10); </algorithm> </group> </task> </session> </wiriscalc>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mi>v</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mi>u</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mi>e</mi><mfenced><mrow/></mfenced></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_math"><param name="decimalseparators">.,'</param></assertion><assertion name="equivalent_symbolic"><param name="tolerance">0.001</param><param name="tolerance_digits">false</param><param name="relative_tolerance">true</param></assertion></assertions><slots><slot><initialContent></initialContent></slot></slots></question> ec10 Să se demonstreze că ecuația $ x^2 - 2x + {c} + a^2 = 0 $ nu admite soluții reale, oricare ar fi $ a \in \mathbb{R} $.

]]> Pentru a demonstra că ecuația $ x^2 - 2x + {c} + a^2 = 0 $ nu admite soluții reale, analizați discriminantul ecuației de gradul II.

Astfel, discriminantul este negativ pentru orice valoare reală a lui $ a $, ceea ce implică lipsa soluțiilor reale pentru ecuație.

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<wiriscalc version="3.2"> <title> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtext>Untitled calc</mtext> </math> </title> <properties> <property name="lang">en</property> </properties> <session version="3.0" lang="en"> <task> <title> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtext>Sheet 1</mtext> </math> </title> <group> <algorithm># Automatically generated by WirisQuizzes. c = random(-10, 10); </algorithm> </group> </task> </session> </wiriscalc>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mi>v</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mi>u</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mi>e</mi><mfenced><mrow/></mfenced></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_math"><param name="decimalseparators">.,'</param></assertion><assertion name="equivalent_symbolic"><param name="tolerance">0.001</param><param name="tolerance_digits">false</param><param name="relative_tolerance">true</param></assertion></assertions><slots><slot><initialContent></initialContent></slot></slots></question> Asociați operațiile cu mulțimile Asociați fiecare operație cu definiția corespunzătoare: 1.0000000 0.3333333 0 true Reuniune Toate elementele din ambele mulțimi Intersecție Elementele comune ale celor două mulțimi Diferență Elementele din prima mulțime care nu sunt în a doua mulțime Asociați operațiile cu mulțimile Asociați fiecare operație cu definiția corespunzătoare: 1.0000000 0.3333333 0 true Reuniune Toate elementele din ambele mulțimi Intersecție Elementele comune ale celor două mulțimi Diferență Elementele din prima mulțime care nu sunt în a doua mulțime Asociere calcule cu fracții ordinare Asociați fiecare operație cu fracții cu rezultatul corespunzător:

]]> Recitește materialul teoretic despre operații cu fracții ordinare.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true 1/2 + 1/4 3/4 2/3 * 3/4 1/2 5/6 - 1/3 1/2 4/5 ÷ 2/5 2 Asociere fracție cu tipul ei Asociați fiecare fracție cu tipul corespunzător: 1.0000000 0.3333333 0 true 3/4 Subunitară 5/5 Echiunitară 7/3 Supraunitară 2/2 Echiunitară Asociere fracții echivalente Asociați fiecare fracție cu forma sa echivalentă: 1.0000000 0.3333333 0 true 6/12 1/2 8/16 1/2 10/20 1/2 4/8 1/2 Compararea și ordonarea numerelor întregi Potriviți fiecare număr cu poziția corectă pe axa numerelor: 1.0000000 0.3333333 0 true -5 Număr negativ # Corect! 7 Număr pozitiv # Corect! 0 Origine # Corect! Identificarea operațiilor corecte Asociați fiecare expresie cu operația corectă: 1.0000000 0.3333333 0 true $ -3 + 5 $ Adunare # Corect! $ 10 - 2 $ Scădere # Corect! $ (-2) \cdot 3 $ Înmulțire # Corect! $ 8 \div 4 $ Împărțire # Corect! Mărimi direct și invers proporționale Potrivește tipul de proporționalitate cu exemplele corecte. 1.0000000 0.3333333 0 true Mărimi direct proporționale Mărimi invers proporționale Potrivire între numere și proprietățile lor Asociați fiecare număr cu proprietatea corespunzătoare: 1.0000000 0.3333333 0 true 10 Număr pozitiv # Corect! 10 este un număr pozitiv. -10 Număr negativ # Corect! -10 este un număr negativ. 0 Număr neutru # Corect! 0 este neutru la adunare și scădere. Potrivirea tipurilor de numere Potriviți fiecare număr din stânga cu descrierea sa corectă din dreapta. 1.0000000 0.3333333 0 true $\sqrt{101}$ Număr irațional $\sqrt{100}$ Număr natural $\frac{3}{4}$ Număr rațional, dar nu întreg -5 Număr întreg, dar nu natural prismă patrulateră regulată O prismă patrulateră regulată dreaptă $ ABCDA'B'C'D' $ are diagonala bazei de {d_b} cm, iar înălțimea prismei este {h} cm. Completați:

a) Lungimea muchiei bazei este: {1:SHORTANSWER:=%100%{={d_b / \sqrt{2}}}} cm
b) Lungimea diagonalei unei feţe laterale este: {1:SHORTANSWER:=%100%{={\sqrt{L^2 + h^2}}}} cm
c) Perimetrul triunghiului $ ACD' $ este: {1:SHORTANSWER:=%100%{={L + h + d_f}}}} cm

Feedback corect: Corect! Ai utilizat formulele corecte pentru fiecare parte a prismei.
Feedback greșit: Greșit! Verifică fiecare formulă pentru a calcula corect lungimile muchiilor și diagonalele prismei.

]]> 0.5000000 0 Problema despre segmentele medianelor într-un triunghi Într-un triunghi ABC, se cunosc lungimile medianelor AM, BN și CP:

AM = 9 cm
BN = 12 cm
CP = 15 cm

Fie G centrul de greutate al triunghiului ABC.
Calculați și completați valorile segmentelor AG, GM, BG, GN, CG și GP.
1. Lungimea segmentului AG = {1:NUMERICAL:=6:0#Corect! AG = (2/3) * AM = (2/3) * 9 = 6 cm.} cm
2. Lungimea segmentului GM = {1:NUMERICAL:=3:0#Corect! GM = (1/3) * AM = (1/3) * 9 = 3 cm.} cm
3. Lungimea segmentului BG = {1:NUMERICAL:=8:0#Corect! BG = (2/3) * BN = (2/3) * 12 = 8 cm.} cm
4. Lungimea segmentului GN = {1:NUMERICAL:=4:0#Corect! GN = (1/3) * BN = (1/3) * 12 = 4 cm.} cm
5. Lungimea segmentului CG = {1:NUMERICAL:=10:0#Corect! CG = (2/3) * CP = (2/3) * 15 = 10 cm.} cm
6. Lungimea segmentului GP = {1:NUMERICAL:=5:0#Corect! GP = (1/3) * CP = (1/3) * 15 = 5 cm.} cm

]]> Într-un triunghi, centrul de greutate împarte fiecare mediană în raportul 2:1. Aceasta înseamnă că segmentul de la vârful triunghiului până la G este de două ori mai lung decât segmentul de la G până la punctul de mijloc al laturii opuse.

]]> 0.3333333 0 Problema despre unghiul dintre bisectoarele unui triunghi
Măsura unghiului ∢BIC = {1:NUMERICAL:=129:0#Corect! Măsura unghiului ∢BIC este de 90° + (∢BAC / 2), deci 90° + 78° / 2 = 129°.} °]]> Într-un triunghi, măsura unghiului format de bisectoarele unghiurilor ∢B și ∢C la centrul cercului înscris I este dată de formula 90° + (∢A / 2). Aplicând această formulă pentru ∢BAC = 78°, rezultă că ∢BIC = 90° + (78° / 2) = 129°. 0.3333333 0 Știind că numărul de fete și numărul de băieți dintr-o clasă sunt cuprinse între 1 și 20, iar produsul dintre cele două numere este egal cu 91, determinați câte fete sunt în clasă, câți băieți și câți elevi (fete + băieți) sunt în total. Scrieți valorile Se știe că numărul de fete și numărul de băieți dintr-o clasă sunt cuprinse între 1 și 20, iar produsul dintre cele două numere este egal cu 91. Determinați câte fete și câți băieți sunt în clasă, dacă băieții sunt mai numeroși.

Scrieți valorile pentru: f = {1:NUMERICAL:=3} (numărul de fete), b = {2:NUMERICAL:=17} (numărul de băieți).

]]> Recapitulează notiunile de divizori proprii și improprii și ultima cifră a unui produs.

]]> 0.5000000 0 Gândește-te la divizorii proprii ai nr. 91.

]]> Ține cont de faptul că băieții sunt mai numeroși.

]]> 3. Problema 3 Un colet conține 12 cutii de ciocolată și costă 96 lei. Care este prețul pe cutie? 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 6 lei Greșit! Prețul pe cutie este 8 lei. 8 lei Corect! Prețul pe cutie este 8 lei. 10 lei Greșit! Prețul pe cutie este 8 lei. 12 lei Greșit! Prețul pe cutie este 8 lei. 3. Problema 3 Iulia a cumpărat 3 cărți la prețuri diferite. Dacă suma totală a fost de 45 lei, iar prima carte a costat 15 lei, care este prețul maxim posibil pentru a doua carte, dacă cea de-a treia carte a costat 5 lei? 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 30 lei Greșit! Totalul ar depăși 45 lei. 25 lei Corect! Prețul maxim pentru a doua carte este 25 lei (15 + 25 + 5 = 45 lei). 20 lei Greșit! Prețul total ar fi mai mic de 45 lei. 3. Problema 3 Andrei are 3 mere și 2 pere. Câte fructe are în total? 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 5 Corect! Andrei are în total 3 + 2 = 5 fructe. 4 Greșit! Verifică adunarea. Totalul este 5 fructe. 6 Greșit! Verifică adunarea. Totalul este 5 fructe. Aria unei figuri compuse Un dreptunghi de 8 cm lungime și 4 cm lățime are alipit de el un pătrat cu latura de 4 cm. Care este aria totală? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 48 Corect! Aria dreptunghiului este 8 cm * 4 cm 32 cm², iar aria pătratului este 4 cm * 4 cm 16 cm². Total: 32 cm² + 16 cm² 48 cm². * Greșit! Calculează separat aria fiecărei figuri și adună-le. Aria unui dreptunghi Un dreptunghi are lungimea de 5 cm și lățimea de 3 cm. Care este aria sa? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 15 Corect! Aria este calculată prin înmulțirea lungimii cu lățimea (5 cm * 3 cm). * Greșit! Aria se calculează prin lungime * lățime. Aria unui pătrat Un pătrat are latura de 5 cm. Care este aria sa? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 25 Corect! Aria unui pătrat este latura * latura, deci 5 cm * 5 cm 25 cm². * Greșit! Amintește-ți că aria unui pătrat se calculează prin înmulțirea laturii cu ea însăși. c1 Raza unui cerc cu diametrul de 12 cm este egală cu ... 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 6 cm Corect! Raza este jumătate din diametru, deci 12 cm / 2 6 cm. 24 cm Incorect. Aceasta ar fi valoarea dublului diametrului, nu a razei. 8 cm Incorect. Verifică formula pentru calculul razei. 12 cm Incorect. Raza este jumătate din diametru. c13 Care este poziția relativă a două cercuri concentrice? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 au același centru și nu se intersectează Corect! Cercurile concentrice au același centru și nu se intersectează. se intersectează în două puncte Incorect. Două cercuri concentrice nu au puncte comune decât centrul lor, dar nu se intersectează. sunt tangente exterioare Incorect. Cercurile concentrice nu sunt tangente. sunt tangente interioare Incorect. Cercurile concentrice au același centru, dar nu se ating la periferie. c2 Segmentul care unește două puncte diferite de pe un cerc se numește ... 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 coardă Corect! O coardă este un segment care unește două puncte ale cercului. diametru Incorect. Diametrul este o coardă specială care trece prin centru. rază Incorect. Raza unește centrul cercului cu un punct de pe cerc. tangentă Incorect. Tangenta este o dreaptă care atinge cercul într-un singur punct. c3 Coarda care trece prin centrul cercului se numește ... 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 diametru Corect! Diametrul este cea mai lungă coardă și trece prin centrul cercului. rază Incorect. Raza unește centrul cercului cu un punct de pe cerc. arc de cerc Incorect. Arcul de cerc este o parte a circumferinței, nu o coardă. tangentă Incorect. Tangenta atinge cercul într-un singur punct și nu trece prin centru. c4 Dreapta care are un punct comun cu un cerc se numește... 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 tangentă Corect! Tangenta este o dreaptă care atinge cercul într-un singur punct. coardă Incorect. Coarda este un segment care unește două puncte ale cercului. secantă Incorect. Secanta intersectează cercul în două puncte. diametru Incorect. Diametrul este o coardă specială care trece prin centrul cercului. c5 Patru puncte diferite situate pe un cerc pot să determine cel mult ..... arce de cerc disjuncte mai mici sau egale cu 180°. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 șase Corect! Patru puncte pe un cerc pot determina șase arce disjuncte. patru Incorect. Patru arce nu sunt suficiente pentru a conecta toate punctele între ele. trei Incorect. Trei arce sunt determinate doar de trei puncte pe un cerc. cinci Incorect. Cinci arce nu ar fi suficiente pentru toate combinațiile de puncte. c6 Se consideră cercurile C(O, r) și C(c, r'), unde r = 2 cm, r' = 6 cm și distanța Oc = 4 cm. Cercurile sunt... 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 secante Corect! Cercurile sunt secante deoarece distanța dintre centre este mai mică decât suma razelor (8 cm) și mai mare decât diferența lor (4 cm). concentrice Incorect. Cercurile concentrice ar avea același centru. tangente exterioare Incorect. Cercurile ar fi tangente exterioare dacă distanța dintre centre ar fi egală cu suma razelor. tangente interioare Incorect. Cercurile ar fi tangente interioare dacă distanța dintre centre ar fi egală cu diferența razelor. c7 Punctele A, B și C sunt situate pe un cerc astfel încât arcul AC măsoară 80°, iar AB este un diametru. Măsura unghiului ∢BAC este egală cu ... 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 50° Corect! ∢BAC este un unghi înscris care subîntinde un arc de 100°, deci are jumătate din măsura arcului. 80° Incorect. Aceasta este măsura arcului AC, nu a unghiului ∢BAC. 70° Incorect. Verifică dacă ai aplicat corect proprietatea unghiului înscris. 60° Incorect. Ai confundat proprietatea unghiurilor înscrise. c8 Într-un cerc, diametrele AB și CD sunt perpendiculare. Punctul M se află pe arcul de cerc mic BC și îl împarte în două arce congruente. Măsura unghiului ∢DAM este egală cu ... 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 75° Corect! Arcul mic are măsura de 150°, iar ∢DAM fiind un unghi înscris are jumătate din aceasta. 67°30' Incorect. Verifică calculul măsurii unghiului înscris pentru arcul BC. 66°30' Incorect. Ai greșit calculul unghiului înscris. 135° Incorect. Aceasta este măsura arcului, nu a unghiului înscris. Calcul (-4 + 3 * 2) Rezultatul calculului (-4 + 3 * 2) este egal cu: 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 A. -10 Greșit! Ordinea operațiilor indică să efectuăm mai întâi înmulțirea, apoi adunarea/scăderea. B. 2 Greșit! Recalculează respectând ordinea operațiilor. C. -2 Greșit! Recalculează ordinea operațiilor. 2 Corect! Aplicând ordinea operațiilor, (-4 + 3 * 2) este egal cu 2. Calcul ((-2)^3 / 2) Rezultatul calculului ((-2)^3 / 2) este egal cu: 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 -4 Greșit! Recalculează. (-2)^3 este -8 și apoi împarți la 2. -4 Corect! (-2)^3 este -8, iar -8 împărțit la 2 este -4. Care dintre următoarele două numere au ca divizor comun pe 5? Care dintre următoarele două numere îl au ca divizor comun pe 5?

]]> Revizuiește materialul teoretic despre divizori comuni și multipli comuni.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 1 34 și 10 34 nu este divizibil cu 5. 25 și 46 46 nu este divizibil cu 5 15 și 30 Foarte bine! 50 și 16 16 nu este divizibil cu 5 Care dintre următoarele numere este număr prim? Care dintre următoarele numere este număr prim?

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 1 51 Nu este corect, pentru că 51 este divizibil cu 3. Te rog să recitești criteriile de divizibilitate. 47 Felicitări! Ai răspuns corect! 119 Nu este corect, pentru că 119 este divizibil cu 3. Te rog să recitești criteriile de divizibilitate. 36 Nu este corect, pentru că 36 este divizibil cu 3. Te rog să recitești criteriile de divizibilitate. 45 Nu este corect, pentru că 45 este divizibil cu 5. Te rog să recitești criteriile de divizibilitate. Care dintre următoarele propoziții este adevărată? Comparați următoarele două numere întregi și alegeți propoziția corectă: {numar1} și {numar2}. 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 {numar2}]]> {numar1} este mai mare decât {numar2}. Asta înseamnă că {numar1} se află mai sus pe axa numerelor întregi decât {numar2}. {numar1} nu este mai mic decât {numar2}. Verificați cu atenție ordinea numerelor pe axa numerelor întregi. {numar1} = {numar2} {numar1} și {numar2} nu sunt egale. Verificați valorile fiecărui număr. = {numar2}]]> {numar1} nu este mai mare sau egal cu {numar2}. Verificați ordinea corectă a numerelor pe axa numerelor întregi. Care dintre următoarele rapoarte sunt egale? Alegeți varianta corectă: 1.0000000 0.3333333 0 false true abc 0 1/2 și 2/5 3/4 și 6/8 1/3 și 2/6 5/7 și 10/14 Care este modulul numărului {numar}? Care este modulul numărului {numar}? 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 {abs(numar)} {numar} {numar+5} 0 Care este rezultatul pentru 2 + 3 * 4 - (6 / 2)? Aplicați corect ordinea operațiilor și calculați rezultatul expresiei: 2 + 3 * 4 - (6 / 2). 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 10 Conform ordinii corecte a operațiilor, mai întâi se efectuează împărțirea, apoi înmulțirea și, în final, adunarea și scăderea. 20 Aceasta este o eroare. Ai aplicat greșit ordinea operațiilor. Trebuie să efectuezi mai întâi împărțirea, apoi înmulțirea și doar la final adunarea și scăderea. 5 Aceasta este o eroare. Ai uitat să aplici corect ordinea operațiilor. 8 Ai făcut o greșeală în ordinea calculului. Vezi pașii corecți de calcul. Care este rezultatul pentru 3^4? Calculați rezultatul pentru puterea 3^4, având în vedere regula de calcul cu puteri. 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 81 3^4 înseamnă 3 înmulțit de patru ori cu sine însuși: 3 * 3 * 3 * 3 = 81. 12 Aceasta este o eroare. Ai înmulțit 3 cu 4, dar trebuie să folosești exponenții corect. 24 Aceasta este o eroare. Înmulțirea numărului 3 cu 4 nu este aceeași cu calculul puterii. 256 Aceasta este o eroare. Ai folosit un exponent greșit. 3^4 este 81, nu 256. Care este rezultatul pentru expresia (-3 + 5) * (-2) ^ 2 - 4? Calculați expresia respectând ordinea corectă a operațiilor, incluzând parantezele și puterea: (-3 + 5) * (-2) ^ 2 - 4. 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 12 Mai întâi rezolvăm parantezele: (-3 + 5) = 2. Apoi calculăm puterea: (-2)^2 = 4. Înmulțim 2 * 4 = 8. În final, adunăm 8 - 4 = 12. 4 Ai greșit în aplicarea ordinii corecte a operațiilor. Verifică pașii de calcul, mai ales în evaluarea puterii. -4 Verifică atent calculele tale. Ai greșit în evaluarea parantezelor și a puterii. -12 Ai greșit în evaluarea puterii. (-2)^2 este pozitiv. Verifică ordinea corectă a operațiilor. Care este rezultatul pentru expresia (-4) ^ 3 + (-3) ^ 2? Calculați expresia (-4) ^ 3 + (-3) ^ 2 respectând ordinea corectă a operațiilor. 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 -64 + 9 = -55 Calculăm mai întâi puterea: (-4)^3 = -64 și (-3)^2 = 9. Apoi adunăm: -64 + 9 = -55. 55 Ai greșit semnul în calculul puterii lui (-4)^3. Verifică ordinea corectă a operațiilor. -55 Este corect, dar ai inversat pașii în ordine. Verifică ordinea corectă a operațiilor. 61 Rezultatul obținut nu este corect. Ai calculat greșit puterea lui (-4). Verifică ordinea corectă a operațiilor. Care este rezultatul pentru expresia (-5 % 3) * (-4) ^ 2? Calculați expresia (-5 % 3) * (-4) ^ 2 respectând ordinea corectă a operațiilor. 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 16 Primul pas este să aplicăm operatorul modulo: -5 % 3 = 1 (deoarece -5 împărțit la 3 dă restul 1). Apoi, calculăm puterea: (-4)^2 = 16. Înmulțim 1 * 16 = 16. 9 Acesta nu este răspunsul corect. Ai greșit în calculul operatorului modulo. Verifică cum se calculează restul împărțirii. 4 Verifică atent pașii tăi. Ai greșit în evaluarea modului și a puterii. -16 Rezultatul tău este incorect. Ai greșit semnul în calculul modului sau puterii. Compararea Fracțiilor Comparati 2/5 și 3/5. Care este mai mare?

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 3/5 Corect! 3/5 este mai mare decât 2/5. 2/5 Greșit! 2/5 este mai mic decât 3/5. sunt egale Greșit! 2/5 și 3/5 nu sunt egale. Comparație între radicali Dintre numerele $3\sqrt{5}$ și $5\sqrt{3}$, mai mare este: 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 5 sqrt 3 Corect! $5\sqrt{3}$ este mai mare decât $3\sqrt{5}$ deoarece aproximativ 8.66 este mai mare decât aproximativ 6.7. 3 sqrt 5 Incorect. $5\sqrt{3} \approx 8.66$ este mai mare decât $3\sqrt{5} \approx 6.7$. Conversia ariei Care dintre următoarele este echivalentul a 1 m² în cm²? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 100 cm² Greșit! Verifică numărul de centimetri într-un metru și calculează din nou. %100% 10,000 cm² Corect! 1 m² 10,000 cm², deoarece 1 m 100 cm și 100 cm * 100 cm 10,000 cm². 1,000 cm² Greșit! Asigură-te că ai convertit corect din metri în centimetri. Conversia unități de arie Care dintre următoarele reprezintă echivalentul a 1 m² în cm²? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 100 cm² Greșit! 1 m² nu este egal cu 100 cm². %100% 10,000 cm² Corect! 1 m² 10,000 cm², deoarece 1 m 100 cm și 100 cm * 100 cm 10,000 cm². 1,000 cm² Greșit! Asigură-te că ai convertit corect din metri în centimetri pătrați. Conversie unități de lungime Care este echivalentul a 2 metri în centimetri? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 200 Corect! 1 metru este egal cu 100 centimetri, deci 2 metri 200 cm. * Greșit! Amintește-ți că 1 metru 100 centimetri. Conversie unități de lungime Care este echivalentul a 1 metru în centimetri? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 100 Corect! 1 metru este egal cu 100 centimetri. * Greșit! Gândește-te la faptul că 1 metru 100 centimetri. Conversie unități de volum Câte mililitri sunt într-un litru? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 1000 Corect! 1 litru este echivalent cu 1000 mililitri. * Greșit! 1 litru 1000 mililitri. Descrierea unui segment Completați spațiile libere cu termenii corecți. {1:NUMERICAL:=3:0.1#Feedback: Corect! Mijlocul segmentului are această valoare.} 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 1:MC: segment Feedback: Corect! Un „segment” este partea unei drepte cuprinsă între două puncte distincte. dreaptă Incorect! O dreaptă nu este delimitată de capete. Elementul și mulțimea Care dintre următoarele afirmații este adevărată? 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 3 ∉ {1, 2, 3, 4} Incorect! 3 aparține mulțimii deoarece este inclus. 5 ∈ {1, 2, 3, 4} Greșit! 5 nu este un element al mulțimii. 2 ∈ {1, 2, 3, 4} Corect! 2 este inclus în mulțimea dată. Elementul și mulțimea Care dintre următoarele afirmații este adevărată? 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 3 ∉ {1, 2, 3, 4} Incorect! 3 aparține mulțimii deoarece este inclus. 5 ∈ {1, 2, 3, 4} Greșit! 5 nu este un element al mulțimii. 2 ∈ {1, 2, 3, 4} Corect! 2 este inclus în mulțimea dată. Exemplu de număr rațional Care dintre următoarele este un număr rațional?

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 1 3/4

]]> Corect! 3/4 este un număr rațional, deoarece poate fi scris ca fracție.

]]> $ \sqrt{2} $

]]> Incorect. $\sqrt{2}$ este un număr irațional.

]]> $ \pi $

]]> Incorect. $\pi$ este un număr irațional.

]]> $ \sqrt{5} $

]]> Incorect. $\sqrt{5}$ este un număr irațional.

]]> Expresie echivalentă Care dintre următoarele expresii este egală cu 12 × (4 + 3)?

]]> Distributivitatea înmulțirii față de adunare se aplică astfel: a × (b + c) = (a × b) + (a × c).

]]> 1.0000000 0.3333333 0 false false abc 1 12 × 4 + 3

]]> Încearcă din nou, nu ai aplicat metoda distributivă.

]]> 12 × 7

]]> Gândește-te la modul în care se descompune expresia.

]]> (12 × 4) + (12 × 3)

]]> Foarte bine! Ai aplicat corect metoda distributivă.

]]> 12 + 4 × 3

]]> Verifică ordinea operațiilor.

]]> Factor comun în sumă Care este factorul comun în suma 5 + 10 + 15 + 20 + 25? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 5 10 15 25 fractie echivalenta cu Ce fracție este echivalentă cu 3/6?

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 1/3 1/2 2/3 3/4 Fracții Ordinare Care dintre următoarele fracții este subunitară?

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 3/2 Greșit! O fracție subunitară este mai mică decât 1, iar 3/2 este o fracție supraunitară. 2/3 Corect! 2/3 este subunitară, deoarece este mai mică decât 1. 5/4 Greșit! 5/4 este o fracție supraunitară. 1/1 Greșit! 1/1 este echivalentă cu 1, deci nu este subunitară. Fracții și Procente Ce fracție reprezintă 50% din 200?

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 100 Corect! 50% din 200 este 100. 50 Greșit! 50% din 200 nu este 50. 150 Greșit! 150 este mai mare decât 50%. 75 Greșit! 75 este de asemenea mai mic decât 50%. Înmulțirea numerelor întregi Calculează: $ (-3 )\cdot 4 $.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 -12 Corect! Produsul dintre un număr negativ și unul pozitiv este negativ. * Greșit! Reamintește-ți regulile semnelor la înmulțire. Întrebare 1 Transformați fracția ordinară 7/10 în fracție zecimală. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 0.7 Corect! 7/10 este echivalent cu 0.7. 0.07 Greșit! Verifică dacă ai plasat virgula corect. 0.75 Greșit! Aceasta nu este transformarea corectă. Întrebare 1 Care dintre următoarele unghiuri este un unghi obtuz? 1.0000000 0.3333333 0 false true abc 0 135° Corect! Un unghi obtuz este mai mare de 90° și mai mic de 180°. 75° Acesta este un unghi ascuțit, mai mic de 90°. 90° Acesta este un unghi drept, exact 90°. 180° Acesta este un unghi alungit, exact 180°. Întrebare 1 Calculați și raționalizați numitorul expresiei: √18 / √2 _____ Feedback: Raționalizarea numitorului duce la √9, iar rădăcina este 3. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 √9 √2 3 √5 Întrebare 1 Care dintre următoarele afirmații este adevărată despre triunghiul isoscel?

]]> Un triunghi isoscel are două laturi congruente.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 Are două laturi congruente Răspuns corect! Un triunghi isoscel are două laturi congruente. Are toate laturile congruente Are un unghi drept Are toate unghiurile egale Întrebare 1 Care dintre următoarele afirmații este adevărată despre triunghiul isoscel? _____ feedback: Răspuns corect! Un triunghi isoscel are două laturi congruente. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 Are două laturi congruente Are toate laturile congruente Are un unghi drept Are toate unghiurile egale Întrebare 1 Care dintre afirmațiile următoare este adevărată despre un triunghi isoscel? _____ feedback: Răspuns corect! Într-un triunghi isoscel, unghiurile alăturate bazei sunt congruente. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 Unghiurile alăturate bazei sunt congruente Unghiurile la vârf sunt congruente Toate unghiurile sunt egale Unghiurile de la vârf sunt de 90° Întrebare 10 Transformați 0.125 în fracție ordinară. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 1/8 Corect! 0.125 se transformă în 1/8. 1/4 Greșit! Aceasta nu este fracția corectă. 2/8 Greșit! Verifică dacă ai simplificat corect. Întrebare 10 Alegeți toate figurile care sunt congruente: 1.0000000 0.3333333 0 false true abc 0 Un pătrat cu latura de 5 cm și alt pătrat cu latura de 5 cm # feedback: Corect! Ambele pătrate sunt identice. Un dreptunghi de 4 cm x 6 cm și un dreptunghi de 6 cm x 4 cm # feedback: Acestea sunt congruente în termen de dimensiuni, dar nu este întotdeauna același lucru fără o specificare clară a orientării. Un triunghi isoscel cu baza de 4 cm și alt triunghi isoscel cu baza de 5 cm # feedback: Congruența necesită ca toate dimensiunile corespunzătoare să fie egale. Întrebare 10 Care dintre afirmațiile următoare este adevărată despre triunghiul echilateral?

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 Toate laturile sunt congruente și toate unghiurile sunt egale Răspuns corect! Într-un triunghi echilateral, toate laturile sunt congruente și toate unghiurile sunt egale (60° fiecare). Doar două laturi sunt congruente Toate unghiurile sunt de 90° Are un unghi de 120° Întrebare 10 Care dintre afirmațiile următoare este adevărată despre triunghiul echilateral? _____ feedback: Răspuns corect! Într-un triunghi echilateral, toate laturile sunt congruente și toate unghiurile sunt egale (60° fiecare). 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 Toate laturile sunt congruente și toate unghiurile sunt egale Doar două laturi sunt congruente Toate unghiurile sunt de 90° Are un unghi de 120° Întrebare 11 Dacă aveți o fracție zecimală periodică de 0.142857..., care este fracția ordinară corespunzătoare? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 1/7 Corect! 0.142857... este echivalent cu 1/7. 1/6 Greșit! Aceasta nu este fracția corectă. 2/14 Greșit! Verifică transformarea zecimală. Întrebare 11 Calculați valoarea expresiei: (√5 * √2) + (3√3 - 2√3) _____ Feedback: Răspuns corect! Calculul este: √10 + √3. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 √10 + √3 √10 √3 3 Întrebare 12 Adunați 2.75 și 3.25. Ce obțineți? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 6.00 Corect! 2.75 + 3.25 6.00. 5.00 Greșit! Verifică din nou adunarea. 7.00 Greșit! Asigură-te că ai calculat corect. Întrebare 13 Scădeți 0.05 din 0.1. Care este rezultatul? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 0.05 Corect! 0.1 - 0.05 0.05. 0.15 Greșit! Verifică dacă ai efectuat corect scăderea. 0.00 Greșit! Asigură-te că ai folosit semnul corect. Întrebare 14 Transformați 0.875 în fracție ordinară. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 7/8 Corect! 0.875 se transformă în 7/8. 3/4 Greșit! Aceasta nu este fracția corectă. 1/2 Greșit! Verifică dacă ai simplificat corect. Întrebare 15 Dacă aveți 0.9 și doriți să-l transformați în fracție ordinară, ce obțineți? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 9/10 Corect! 0.9 este echivalent cu 9/10. 1/10 Greșit! Aceasta nu este transformarea corectă. 90/100 Greșit! Verifică dacă ai simplificat corect. Întrebare 2 Care dintre următoarele fracții zecimale este echivalentă cu 0.25? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 1/4 Corect! 0.25 este echivalent cu 1/4. 1/5 Greșit! Verifică și corectează. 2/5 Greșit! Aceasta nu este fracția corectă. Întrebare 2 Transformați 2500 mm în metri. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 2.5 # feedback: Corect! 2500 mm 2500 / 1000 2,5 m. 250 # feedback: Rețineți că trebuie să împărțiți milimetrii la 1000 pentru a obține metri. 0.25 # feedback: Acest rezultat ar fi corect dacă valoarea inițială ar fi fost 250 mm. Întrebare 2 Calculați valoarea expresiei: (√2)^4 _____ Feedback: (√2)^4 = 2^2 = 4. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 4 2 16 8 Întrebare 2 Care dintre afirmațiile următoare sunt adevărate pentru dreptele paralele în spațiu? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 Dreptele paralele păstrează aceeași distanță între ele pe toată lungimea lor Dreptele paralele sunt coplanare Dreptele paralele se intersectează la un unghi de 90° Dacă două drepte sunt paralele cu o a treia, ele sunt paralele între ele Întrebare 3 Adunați 0.65 și 0.35. Ce obțineți? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 1.00 Corect! 0.65 + 0.35 1.00. 0.90 Greșit! Verifică din nou adunarea. 0.30 Greșit! Încearcă să regrupezi fracțiile. Întrebare 3 Dacă un unghi este mai mic de 90°, cum se numește acesta? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 ascuțit # feedback: Corect! Unghiurile mai mici de 90° sunt ascuțite. obtuz # feedback: Unghiurile obtuze sunt mai mari de 90°, dar mai mici de 180°. drept # feedback: Unghiurile drepte sunt exact de 90°. Întrebare 3 Adunați radicalii: √50 + √18 _____ Feedback: Răspuns corect! √50 + √18 = √68. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 √20 √68 + √2 √68 √25 Întrebare 3 Verificați dacă tripletul (5, 12, 13) este un triplet pitagoreic și precizează care este ipotenuza.

]]> Teorema lui Pitagora spune că a^2 + b^2 = c^2.

Verificăm: 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169.

Deci ipotenuza are lungimea 13 (cel mai mare număr din triplet).

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 , ipotenuza 13 Răspuns corect! Teorema lui Pitagora spune că a^2 + b^2 = c^2. Verificăm: 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169. 12 5 25 Întrebare 3 Verificați dacă tripletul (5, 12, 13) este un triplet pitagoreic. Care este valoarea lui c^2, unde c este ipotenuza? _____ feedback: Răspuns corect! Teorema lui Pitagora spune că a^2 + b^2 = c^2. Verificăm: 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169, astfel c = 13. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 169 144 25 12 Întrebare 3 Completează propozițiile următoare cu alegerea corectă: Daca două drepte sunt ______ (a) și ______ (b), atunci ele sunt paralele între ele, deoarece ele sunt ______ (c) și nu se ______ (d). a) b) {1:nu se intersectează~2:intersectează} c) {1:perpendiculare~2:paralele} d) {1:intersectează~2:nu se intersectează} 1.0000000 0.3333333 0 false true abc 0 1:coplanare 2:necoplanare Întrebare 4 Scădeți 0.75 din 1.25. Care este rezultatul? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 0.50 Corect! 1.25 - 0.75 0.50. 0.25 Greșit! Verifică dacă ai efectuat corect scăderea. 0.75 Greșit! Asigură-te că ai folosit semnul corect. Întrebare 4 Care dintre următoarele figuri are mai mult de o axă de simetrie? 1.0000000 0.3333333 0 false true abc 0 Cerc # feedback: Un cerc are infinit de multe axe de simetrie. Pătrat # feedback: Corect! Un pătrat are patru axe de simetrie. Triunghi isoscel # feedback: Un triunghi isoscel are doar o axă de simetrie. Întrebare 4 Într-un triunghi dreptunghic cu un unghi de 30°, lungimea catetei opuse unghiului de 30° este 6 cm. Care este lungimea ipotenuzei?

]]> Teorema unghiului de 30°: În orice triunghi dreptunghic, lungimea catetei opuse unghiului de 30° este egală cu jumătatea lungimii ipotenuzei.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 12 Răspuns corect! Într-un triunghi dreptunghic cu un unghi de 30°, ipotenuza este de două ori mai mare decât cateta opusă unghiului de 30° (6 * 2 = 12 cm). 10 6 18 Întrebare 4 Într-un triunghi dreptunghic cu un unghi de 30°, lungimea catetei opuse unghiului de 30° este 6 cm. Care este lungimea ipotenuzei? _____ feedback: Răspuns corect! Într-un triunghi dreptunghic cu un unghi de 30°, ipotenuza este de două ori mai mare decât cateta opusă unghiului de 30° (6 * 2 = 12 cm). 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 12 10 6 18 Întrebare 4 Care este caracteristica ortocentrului unui triunghi dreptunghic? _____ feedback: Răspuns corect! Ortocentrul unui triunghi dreptunghic coincide cu vârful unghiului drept. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 Coincide cu vârful unghiului drept Este în mijlocul ipotenuzei Este în centrul cercului circumscris Este în mijlocul fiecărei laturi Întrebare 4 O dreaptă poate fi paralelă cu un plan chiar dacă se află complet în interiorul acestuia. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 Adevărat Fals Întrebare 5 Înmulțiți 0.5 cu 0.4. Ce rezultat obțineți? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 0.20 Corect! 0.5 * 0.4 0.20. 0.30 Greșit! Verifică calculele tale. 0.10 Greșit! Încercă din nou, poate ai făcut o greșeală în înmulțire. Întrebare 5 Un unghi ascuțit măsoară 40°, iar un alt unghi măsoară 30°. Care este măsura totală a unghiurilor? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 70° Corect! 40° + 30°=70° 10°. 60° Adunați corect cele două măsuri. 80° Adunarea nu este corectă. Încercați din nou. Întrebare 5 Calculați valoarea expresiei: √5 * √20 _____ Feedback: Răspuns corect! √5 * √20 = √100 = 10. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 √100 √25 2√5 10 Întrebare 5 Care este teorema care afirmă că mediana corespunzătoare ipotenuzei are lungimea egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei?

]]> Teorema medianei spune că mediana corespunzătoare ipotenuzei într-un triunghi dreptunghic este egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 Teorema medianei Răspuns corect! Teorema lui Pitagora Teorema sinusurilor Teorema cosinusurilor Întrebare 5 Care este teorema care afirmă că mediana corespunzătoare ipotenuzei într-un triunghi dreptunghic are lungimea egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei? _____ feedback: Răspuns corect! Teorema medianei spune că mediana corespunzătoare ipotenuzei într-un triunghi dreptunghic este egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 Teorema medianei Teorema lui Pitagora Teorema sinusurilor Teorema cosinusurilor Întrebare 5 Care dintre următoarele afirmații sunt corecte despre paralelismul dintre o dreaptă și un plan? a) O dreaptă care este paralelă cu un plan trebuie să fie coplanară cu planul respectiv. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 corect incorect Întrebare 6 Împărțiți 2.4 la 0.6. Care este rezultatul? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 4 Corect! 2.4 / 0.6 4. 1.5 Greșit! Verifică dacă ai împărțit corect. 3 Greșit! Încearcă din nou, ai folosit o valoare greșită. Întrebare 6 Un dreptunghi are lungimea de 8 cm și lățimea de 5 cm. Care este perimetrul său? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 26 # feedback: Corect! Perimetrul 2 x (Lungime + Lățime) 2 x (8 + 5) 26 cm. 40 # feedback: Înmulțirea valorilor laturilor este pentru aria, nu pentru perimetru. 13 # feedback: Perimetrul se calculează prin adunarea lungimilor laturilor opuse și înmulțirea cu 2. Întrebare 6 Raționalizați și calculați valoarea expresiei: √20 / √5 _____ Feedback: Răspuns corect! √20 / √5 = √(20/5) = √4 = 2. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 2 1 √4 √5 Întrebare 7 Care este media aritmetică a numerelor 10, 20 și 30? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 20 Corect! Media aritmetică este (10+20+30)/3 20. 15 Greșit! Reanalizează formula pentru media aritmetică. 25 Greșit! Verifică dacă ai adunat corect valorile. Întrebare 7 Dacă latura unui pătrat este de 6 cm, care este aria sa? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 36 # feedback: Corect! Aria Latura² 6 x 6 36 cm². 12 # feedback: Rețineți că trebuie să ridicați latura la pătrat. 24 # feedback: Acesta este perimetrul, nu aria. Întrebare 7 Într-un triunghi dreptunghic cu catetele de lungimi 9 cm și 12 cm, care este lungimea ipotenuzei? _____ Feedback: Răspuns corect! Aplicând teorema lui Pitagora: 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225, astfel ipotenuza este √225 = 15 cm. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 15 18 21 11 Întrebare 7 Într-un triunghi dreptunghic cu catetele de lungimi 9 cm și 12 cm, care este lungimea ipotenuzei?

]]> Aplicând teorema lui Pitagora: 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225, astfel ipotenuza este √225 = 15 cm.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 15 Răspuns corect! 18 21 11 Întrebare 8 Transformați 0.333... în fracție ordinară. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 1/3 Corect! 0.333... se transformă în 1/3. 1/2 Greșit! Aceasta nu este transformarea corectă. 3/4 Greșit! Verifică din nou transformarea zecimală. Întrebare 8 Un paralelipiped are dimensiunile 4 m, 3 m și 2 m. Care este volumul său? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 24 # feedback: Corect! Volumul Lungime x Lățime x Înălțime 4 x 3 x 2 24 m³. 12 # feedback: Înmulțiți toate cele trei dimensiuni pentru a obține volumul. 48 # feedback: Asigurați-vă că ați efectuat calculul corect. Întrebare 8 Care dintre următoarele triplete de numere este un triplet pitagoreic? _____ Feedback: Răspuns corect! Tripletul (3, 4, 5) este un triplet pitagoreic deoarece 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 (3, 4, 5) (5, 7, 8) (8, 15, 18) (9, 12, 14) Întrebare 8 Care dintre următoarele triplete de numere este un triplet pitagoreic? _____ feedback: Răspuns corect! Tripletul (3, 4, 5) este un triplet pitagoreic deoarece 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 (3, 4, 5) (5, 7, 8) (8, 15, 18) (9, 12, 14) Întrebare 9 Împărțiți 3.6 la 1.2. Care este rezultatul? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 3 Corect! 3.6 / 1.2 3. 2 Greșit! Verifică dacă ai împărțit corect. 4 Greșit! Încearcă din nou, ai folosit o valoare greșită. Întrebare 9 Un triunghi echilateral are trei axe de simetrie. 1.0000000 0.3333333 0 false true abc 0 TRUE # feedback: Corect! Toate laturile și unghiurile unui triunghi echilateral sunt egale, oferind trei axe de simetrie. FALSE # feedback: Triunghiurile echilaterale au, de fapt, trei axe de simetrie. Întrebare 9 Calculați diferența: 5√3 - √12 _____ Feedback: Răspuns corect! 5√3 - √12 = 0, deoarece 2√12 = 4√3. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 0 √3 √12 2√3 Întrebarea 1 Înălțimea unei prisme drepte este egală cu ___________ a prismei. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 înălțimea [feedback baza [feedback diagonala [feedback Întrebarea 10 Afirmația „Mulțimea numerelor întregi este o mulțime infinită.”

]]> Mulțimea numerelor întregi conține toate numerele pozitive și negative, nu există nici cel mai mic nici cel mai mare număr, deci este infinită.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 Adevărat Fals Întrebarea 2 Înălțimea unui cilindru circular drept este egală cu ___________ cilindrului. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 înălțimea [feedback raza [feedback generatoarea [feedback Întrebarea 3 Alege opțiunile corecte despre operațiile cu mulțimi.

]]> Reuniunea include elementele din ambele mulțimi, intersecția conține doar elementele comune, iar diferența simetrică include elementele care sunt în A sau B, dar nu în ambele.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 Reuniunea a două mulțimi A și B este notată A ∪ B. Intersecția a două mulțimi A și B este notată A ∩ B. Diferența a două mulțimi A și B este notată B - A. Diferența simetrică este notată A Δ B. Întrebarea 3 O dreaptă perpendiculară pe un plan este perpendiculară ___________ din plan. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 oricărei drepte [feedback unei drepte [feedback Întrebarea 4 Două drepte distincte perpendiculare pe același plan sunt ___________. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 paralele [feedback concurente [feedback Întrebarea 5 Care este formula pentru a determina numărul de submulțimi ale unei mulțimi cu n elemente?

]]> Formula 2^n reprezintă numărul total de submulțimi, inclusiv mulțimea vidă și mulțimea însăși.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 2^n n^2 n! 2n Întrebarea 5 Dacă un număr este divizibil cu 2 și cu 3, atunci este divizibil cu: _____ #Feedback: Un număr care este divizibil cu 2 și cu 3 este divizibil și cu 6, deoarece 6 este cel mai mic multiplu comun al lui 2 și 3. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 6 4 5 7 Întrebarea 5 O dreaptă este perpendiculară pe un plan dacă este perpendiculară pe două drepte ___________ incluse în acel plan. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 distince [feedback paralele [feedback Întrebarea 6 Alege termenul corect pentru definiția „mulțime care nu conține elemente”:

]]> Mulțimea vidă este singura mulțime care nu conține niciun element.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 Mulțimea vidă Mulțimea nulă Mulțimea completă Mulțimea infinită Item 7 În triunghiul isoscel ABC de bază BC, AM este mediană și $ m(\angle B) = 36^\circ $. Atunci $ m(\angle BAM) $ este:

]]> Se aplică proprietatea triunghiului isoscel referitoare la congruența unghiurilor de la bază și suma masurilor unghiurilor unui triunghi.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 72°

]]> Corect! Într-un triunghi isoscel, unghiurile adiacente bazei sunt egale.

]]> 36°

]]> Greșit! Acesta este unghiul B, dar trebuie să calculezi unghiul BAM.

]]> 144°

]]> Greșit! Ai confundat măsurile unghiurilor.

]]> 60°

]]> Greșit! Recalculează unghiurile folosind proprietățile triunghiului isoscel.

]]> Item 8 Triunghiul dreptunghic MOV are $ m(\angle O) = 90^\circ $ și $ m(\angle M) = 60^\circ $. Dacă MV = 12 cm, atunci lungimea lui MO este:

]]> Se determină cel de al treilea unghi (30°) și se aplică Teorema unghiului de 30°.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 6 cm

]]> Corect! MO este jumătate din MV într-un triunghi cu un unghi de 60°.

]]> 12 cm

]]> Greșit! MO este mai scurt decât MV într-un triunghi cu aceste unghiuri.

]]> 7 cm

]]> Greșit! Recalculează lungimea folosind proprietățile triunghiului dreptunghic..

]]> 60 cm

]]> Greșit! Aceasta este o valoare mult prea mare.

]]> Lungimea unui segment Un segment are 75 mm. Care este lungimea sa în centimetri? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 750 cm Greșit! 75 mm nu este egal cu 750 cm. %100% 7,5 cm Corect! 1 cm 10 mm, deci 75 mm 7,5 cm. 0,75 cm Greșit! 75 mm este echivalent cu 7,5 cm. Lungimea unui segment format Două segmente au lungimile de 2,5 cm și 3,5 cm. Care este lungimea segmentului format prin unirea lor? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 6 Corect! Lungimea totală este 2,5 cm + 3,5 cm 6 cm. * Greșit! Adună cele două lungimi pentru a obține rezultatul. Măsura unui unghi simetric Dacă unghiul AOB are 70 de grade, care este măsura unghiului simetric față de axa sa de simetrie? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 70 Corect! Măsura unui unghi nu se schimbă prin simetrie. 140 Greșit! Unghiurile simetrice au aceeași măsură. Măsurarea unui unghi Care este instrumentul folosit pentru a măsura unghiurile? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 Riglă Răspuns greșit! Rigla se folosește pentru a măsura lungimi. Compas Răspuns greșit! Compasul se folosește pentru a desena cercuri. Raportor Răspuns corect! Raportorul este folosit pentru a măsura unghiurile. Echer Răspuns greșit! Echerul este folosit pentru a verifica unghiurile de 90 de grade. Modulul lui -7 Modulul numărului -7 este... 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 7 Corect! Modulul lui -7 este 7. * Greșit! Modulul unui număr negativ este valoarea sa pozitivă. Modulul lui 3 Modulul numărului 3 este... 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 3 Corect! Modulul unui număr pozitiv este el însuși. * Greșit! Modulul lui 3 este 3. Modulul unui număr întreg Introdu valoarea modulului numărului -15. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 15 Corect! Modulul unui număr întreg este valoarea sa absolută, fără semn. * Greșit! Modulul lui -15 este 15. Multipli și divizori avansați Determinați numărul întreg $ n $ pentru care $ 5n $ este divizibil cu 10 și $ n + 3 $ este un multiplu de 4. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 4 Corect! $ 5 \cdot 4 20 $ este divizibil cu 10, și $ 4 + 3 7 $ este un multiplu de 4. * Greșit! Gândiți-vă la proprietățile divizibilității și multiplicității. Numărul submulțimilor unei mulțimi Care este numărul total al submulțimilor unei mulțimi care conține n elemente? 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 2^n Corect! Fiecare element poate fi inclus sau exclus din submulțime, rezultând 2 opțiuni per element. n! Greșit! Formula corectă este 2^n, nu factorialul lui n. n^2 Greșit! Numărul submulțimilor se calculează cu 2^n, nu cu n la puterea a doua. Numărul submulțimilor unei mulțimi Care este numărul total al submulțimilor unei mulțimi care conține n elemente?

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 2^n

]]> Corect! Fiecare element poate fi inclus sau exclus din submulțime, rezultând 2 opțiuni per element.

]]> n!

]]> Greșit! Formula corectă este 2^n, nu factorialul lui n.

]]> n^2

]]> Greșit! Numărul submulțimilor se calculează cu 2^n, nu cu n la puterea a doua.

]]> Numărul submulțimilor unei mulțimi Care este numărul total al submulțimilor unei mulțimi care conține n elemente? 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 2^n Corect! Fiecare element poate fi inclus sau exclus din submulțime, rezultând 2 opțiuni per element. n! Greșit! Formula corectă este 2^n, nu factorialul lui n. n^2 Greșit! Numărul submulțimilor se calculează cu 2^n, nu cu n la puterea a doua. Numărul submulțimilor unei mulțimi Care este numărul total al submulțimilor unei mulțimi care conține n elemente? 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 2^n Corect! Fiecare element poate fi inclus sau exclus din submulțime, rezultând 2 opțiuni per element. n! Greșit! Formula corectă este 2^n, nu factorialul lui n. n^2 Greșit! Numărul submulțimilor se calculează cu 2^n, nu cu n la puterea a doua. Numere iraționale Care dintre următoarele numere este irațional?

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 1 $ \sqrt{3} $

]]> Corect! $\sqrt{3}$ este un număr irațional, deoarece nu poate fi exprimat ca fracție.

]]> 1.4142135

]]> Incorect. Aceasta este o aproximare a $\sqrt{2}$, care este un număr irațional, dar aproximarea nu este irațională.

]]> 0.75

]]> Incorect. Aceasta este o fracție și, deci, un număr rațional.

]]> 3.5

]]> Incorect. 3.5 este un număr rațional, deoarece poate fi exprimat ca fracție.

]]> Operații cu mulțimi Care este rezultatul reuniunii mulțimilor A = {1, 2, 3} și B = {3, 4, 5}?

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 {1, 2, 3, 4, 5}

]]> Corect! Reuniunea include toate elementele din ambele mulțimi.

]]> {1, 2, 3, 4}

]]> Greșit! Aici lipsește elementul 5 din mulțimea B.

]]> Operații cu mulțimi Care este rezultatul reuniunii mulțimilor A = {1, 2, 3} și B = {3, 4, 5}? 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 {1, 2, 3, 4, 5} Corect! Reuniunea include toate elementele din ambele mulțimi. {1, 2, 3, 4} Greșit! Aici lipsește elementul 5 din mulțimea B. Operații cu mulțimi Care este rezultatul reuniunii mulțimilor A = {1, 2, 3} și B = {3, 4, 5}? 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 {1, 2, 3, 4, 5} Corect! Reuniunea include toate elementele din ambele mulțimi. {1, 2, 3, 4} Greșit! Aici lipsește elementul 5 din mulțimea B. Operații cu mulțimi Care este rezultatul reuniunii mulțimilor A = {1, 2, 3} și B = {3, 4, 5}? 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 {1, 2, 3, 4, 5} Corect! Reuniunea include toate elementele din ambele mulțimi. {1, 2, 3, 4} Greșit! Aici lipsește elementul 5 din mulțimea B. Ordinea efectuării operațiilor Care este rezultatul expresiei: $ 3 + 2 \cdot 4 - (1 + 1) $? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 8 Corect! Ordinea corectă este întâi înmulțirea, apoi adunarea și scăderea. 6 Greșit! Aplică ordinea corectă a operațiilor. 10 Greșit! Verifică ordinea corectă a operațiilor. Perimetrul unui dreptunghi Un dreptunghi are lungimea de 8 cm și lățimea de 3 cm. Care este perimetrul său? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 22 Corect! Perimetrul este 2*(lungime + lățime), deci 2*(8 cm + 3 cm) 22 cm. * Greșit! Formula perimetrului unui dreptunghi este 2 * (lungime + lățime). Perimetrul unui pătrat Un pătrat are latura de 6 cm. Care este perimetrul său? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 24 Corect! Perimetrul unui pătrat se calculează ca 4 * latura, deci 4 * 6 cm 24 cm. * Greșit! Perimetrul unui pătrat este de 4 ori latura. Poziția punctului față de dreaptă Un punct poate fi: 1.0000000 0.3333333 0 false true abc 0 Pe dreaptă Feedback: Corect! Un punct poate fi pe dreaptă dacă aparține acesteia. În exteriorul dreptei În planul opus dreptei Problema aplicativă - Proporționalitate La un concurs de matematică, un elev a obținut un punctaj care este de trei ori mai mare decât al unui alt elev care a obținut 15 puncte. Câte puncte a obținut primul elev? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 45 Corect! Multiplicăm 15 cu 3 pentru a găsi punctajul. * Greșit! Încearcă să aplici proporționalitatea corect. Problema avansată cu ecuație Găsiți numărul întreg x pentru care 3x + 4 - 2(x + 5) = 8.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 -6 x=-6]]> (-6) x=-6]]> 6 \). * Greșit! Încercați să rezolvați ecuația pas cu pas. Problema avansată cu ecuații și proporții Se dă că $ a : b = 2 : 3 $ și $ b : c = 3 : 4 $. Dacă suma lui $ a $, $ b $ și $ c $ este 54, determinați valorile lui $ a $, $ b $, și $ c $. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 a 12, b 18, c 24 Corect! Rezolvarea presupune folosirea proporțiilor pentru a afla valorile fiecărei necunoscute. * Greșit! Încercați să setați valorile lui $ a $, $ b $, și $ c $ proporțional cu rapoartele date. Problema cu condiții multiple Dacă $ a : b = 4 : 5 $ și $ b : c = 6 : 7 $, să se calculeze valorile lui $ a $, $ b $, și $ c $ astfel încât $ a = 3c $. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 a 84, b 105, c 28 Corect! Folosind proporțiile și condiția suplimentară, valorile se rezolvă astfel: $ a 3c $, iar proporțiile se păstrează. * Greșit! Încercați să aplicați condițiile date pas cu pas pentru a găsi o soluție. Problemă Gauss - sumă între limite Suma numerelor naturale de la 50 la 100 este: 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 3825 3675 4050 3775 Proporționalitate directă și inversă Dacă trei muncitori pot finaliza o lucrare în 12 zile, câte zile ar dura pentru patru muncitori să termine aceeași lucrare, presupunând că aceștia lucrează la aceeași viteză? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 9 Corect! Lucrarea este invers proporțională cu numărul muncitorilor, deci $ 3 \times 12 4 \times x $ și $ x 9 $. * Greșit! Încercați să folosiți formula proporționalității inverse. Proprietatea triunghiului isoscel - Unghiuri Într-un triunghi isoscel, unghiurile de la bază sunt ... 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 1 Congruente Corect! Într-un triunghi isoscel, unghiurile de la bază sunt congruente. Diferite Incorect. Într-un triunghi isoscel, unghiurile de la bază sunt congruente, nu diferite. Oricare Incorect. Într-un triunghi isoscel, unghiurile de la bază trebuie să fie congruente. Proprietăți ale adunării Ce proprietate se aplică în următoarea expresie: $ a + b = b + a $? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 Comutativitatea Corect! Proprietatea comutativă arată că ordinea termenilor nu influențează rezultatul. Asociativitatea Greșit! Asociativitatea se referă la modul în care grupăm termenii. Distributivitatea Greșit! Distributivitatea se aplică între înmulțire și adunare. q1 Care este opusul numărului rațional -3/7? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 3/7 -3/7 Ai dat răspunsul corect la modulul numărului, dar trebuie să ții cont de semn. -7/3 Ai confundat semnul, trebuie să aplici opusul, nu inversul. 7/3 Ai confundat semnul și fracția. q1 Care dintre următoarele afirmații este adevărată despre mulțimea numerelor raționale? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 Numerele raționale pot fi exprimate sub forma a/b, unde a și b sunt numere întregi, iar b ≠ 0. Numerele raționale sunt întotdeauna fracții pozitive. Numerele raționale nu includ fracții cu numitor 0. Numerele raționale sunt doar numere care pot fi reprezentate pe axa numerelor ca puncte. q1 Care dintre următoarele afirmații este adevărată despre mulțimea numerelor raționale? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 Numerele raționale pot fi exprimate sub forma a/b, unde a și b sunt numere întregi, iar b ≠ 0. Corect! Numerele raționale pot fi reprezentate prin fracții, iar numitorul lor trebuie să fie diferit de zero. Numerele raționale sunt întotdeauna fracții pozitive. Incorect. Numerele raționale pot fi pozitive sau negative. Numerele raționale nu includ fracții cu numitor 0. Incorect. Este adevărat că numitorul nu poate fi 0, dar aceasta nu este o descriere completă a numerelor raționale. Numerele raționale sunt doar numere care pot fi reprezentate pe axa numerelor ca puncte. Incorect. Deși toate numerele raționale pot fi reprezentate pe axa numerelor, și alte tipuri de numere pot fi reprezentate astfel. q1 Care este măsura unui unghi opus la vârf cu un unghi de 120°? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 120° Corect! Unghiurile opuse la vârf sunt întotdeauna congruente, deci au aceeași măsură. 60° Incorect. Ai confundat acest unghi cu unul complementar sau suplementar. 240° Incorect. Măsura unui unghi opuse la vârf este întotdeauna egală cu măsura unghiului respectiv, nu dublul său. 90° Incorect. Ai confundat cu unghiurile complementare, care au suma măsurilor de 90°. q1 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 Incorect. Verifică dacă ai scăzut corect atât gradele, cât și minutele și secundele din 90°. Incorect. Ai făcut o eroare la scăderea minutelor și secundelor. Asigură-te că ai transformat corect secundele când scazi. q1 Triunghiul este ... 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 o figură geometrică formată din trei laturi și trei unghiuri. Corect! Triunghiul este o figură formată din trei segmente care unesc trei puncte necoliniare. o figură geometrică formată din patru laturi. Incorect. O figură cu patru laturi este un patrulater. o figură geometrică cu unghiuri drepte. Incorect. Nu toate triunghiurile au un unghi drept. o figură cu trei axe de simetrie. Incorect. Numai triunghiul echilateral are trei axe de simetrie. q1 Triunghiul este ... 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 o figură geometrică formată din trei laturi și trei unghiuri. Corect! Triunghiul este o figură formată din trei segmente care unesc trei puncte necoliniare. o figură geometrică formată din patru laturi. Incorect. O figură cu patru laturi este un patrulater. o figură geometrică cu unghiuri drepte. Incorect. Nu toate triunghiurile au un unghi drept. o figură cu trei axe de simetrie. Incorect. Numai triunghiul echilateral are trei axe de simetrie. q10 Care dintre următoarele fracții reprezintă cel mai mic număr rațional? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 -7/8 1/8 Ai confundat semnul. Fracțiile cu semne negative reprezintă numere mai mici decât cele pozitive. -1/8 Ai confundat semnul, dar fracția negativă este mai mică decât fracția pozitivă. 7/8 Ai ales o fracție pozitivă care este mai mare decât -7/8. q10 Care dintre următoarele fracții reprezintă cel mai mic număr rațional? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 -7/8 Corect! Dintre opțiunile date, -7/8 reprezintă cel mai mic număr rațional. 1/8 Incorect. Fracțiile negative sunt mai mici decât cele pozitive. -1/8 Incorect. Deși negativă, -1/8 este mai mare decât -7/8. 7/8 Incorect. Numerele pozitive sunt mai mari decât cele negative. q10 Dacă două unghiuri sunt de aceeași parte a secantei și sunt formate de două drepte paralele intersectate de o secantă, iar unul dintre ele măsoară 110°, care este măsura celuilalt unghi? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 70° Corect! Unghiurile de aceeași parte a secantei sunt suplementare, deci suma măsurilor lor este 180°. 110° Incorect. Verifică dacă ai aplicat corect regula unghiurilor suplementare. 90° Incorect. Ai confundat cu unghiurile complementare, care au suma de 90°. q10 Punctul de intersecție al mediatoarelor laturilor unui triunghi este ... 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 centrul cercului circumscris triunghiului Corect! Punctul de intersecție al mediatoarelor este centrul cercului circumscris. centrul de greutate al triunghiului Incorect. Centrul de greutate este punctul de intersecție al medianelor. centrul cercului înscris Incorect. Centrul cercului înscris este punctul de intersecție al bisectoarelor. ortocentrul triunghiului Incorect. Ortocentrul este punctul de intersecție al înălțimilor. q11 Care este rezultatul expresiei: (4/5)^-1 * (-5/6)? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 -5/4 5/4 Ai confundat semnul. Inversul unei fracții se obține prin schimbarea locului numeratoarei și numitorului. 5/6 Ai greșit ordinea operațiilor. -4/5 Ai confundat ordinea ridicării la putere. q11 Care este rezultatul expresiei: (1/2)^3 * (4/5)^-2? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 5/16 5/8 Ai greșit aplicarea exponentului negativ. 1/16 Ai greșit ordinea operațiilor. 16/5 Ai inversat fracțiile și ai greșit semnul. q11 Care este rezultatul expresiei: (1/2)^3 * (4/5)^-2? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 5/16 Corect! Ai aplicat corect regulile pentru exponenți și semnul rezultatului. 5/8 Incorect. Ai greșit aplicarea exponentului negativ. 1/16 Incorect. Ai greșit ordinea operațiilor. 16/5 Incorect. Ai inversat fracțiile. q11 Ce sunt unghiurile adiacente? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 Unghiuri care au același vârf și un braț comun, dar nu se suprapun. Corect! Unghiurile adiacente au același vârf și un braț comun, dar nu se suprapun. Unghiuri care sunt congruente. Incorect. Unghiurile adiacente nu trebuie să fie congruente. Unghiuri care sunt suplementare. Incorect. Deși uneori unghiurile adiacente sunt și suplementare, aceasta nu este o caracteristică generală. q11 Punctul de intersecție al medianelor unui triunghi se numește ... 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 centrul de greutate Corect! Punctul de intersecție al medianelor unui triunghi este centrul de greutate (sau centrul de masă). centru circumscris Incorect. Centrul cercului circumscris este punctul de intersecție al mediatoarelor. ortocentru Incorect. Ortocentrul este punctul de intersecție al înălțimilor. centru înscris Incorect. Centrul cercului înscris este punctul de intersecție al bisectoarelor. q12 Care este rezultatul expresiei: (-1/3) * (2/5) - (3/4)? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 -17/20 17/20 Ai confundat semnul. Când aduni sau scazi fracții cu semne opuse, trebuie să ții cont de semnul lor. -7/20 Ai greșit la operațiile fracțiilor. -1/20 Ai făcut o eroare în ordinea operațiilor. q12 Care este rezultatul expresiei: (-3/5) + (-4/9) * (7/3)? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 -59/45 59/45 Ai greșit semnul. Ordinea corectă a operațiilor este esențială în calculul expresiilor cu fracții. 5/45 Ai făcut o eroare în multiplicarea și adunarea fracțiilor. -13/45 Ai greșit adunarea și multiplicarea fracțiilor. q12 Care este rezultatul expresiei: (-3/5) + (-4/9) * (7/3)? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 -59/45 Corect! Ai aplicat corect regulile de calcul cu fracții și regula semnelor. 59/45 Incorect. Ai greșit semnul rezultatului. 5/45 Incorect. Ai făcut o eroare în multiplicare și adunare. -13/45 Incorect. Ai greșit adunarea și multiplicarea. q12 Care dintre următoarele afirmații este adevărată despre bisectoarea unui unghi? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 Împarte unghiul în două unghiuri congruente. Corect! Bisectoarea unui unghi este semidreapta care împarte unghiul în două părți egale. Împarte unghiul în două unghiuri suplementare. Incorect. Bisectoarea împarte unghiul în două unghiuri congruente. Formează un unghi drept cu baza unghiului. Incorect. Bisectoarea nu formează unghiuri drepte cu brațele unghiului. q14 Care este măsura unui unghi alterne-intern dacă unghiul său congruent de pe cealaltă parte a secantei măsoară 85°? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 85° Corect! Unghiurile alterne-interne sunt congruente, deci măsura lor este aceeași. 95° Incorect. Unghiurile alterne-interne sunt congruente, nu diferite. 170° Incorect. Verifică regula unghiurilor alterne-interne, care sunt congruente. 75° Incorect. Verifică dacă ai aplicat corect definiția unghiurilor alterne-interne. q15 Dacă două unghiuri adiacente au măsurile de 70° și x°, iar suma lor este de 180°, care este valoarea lui x? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 110° Corect! Unghiurile adiacente suplementare au suma măsurilor de 180°, deci x 180° - 70° 110°. 90° Incorect. Ai confundat cu unghiurile complementare. 70° Incorect. Valoarea lui x nu poate fi egală cu măsura unghiului de 70°. 180° Incorect. 180° este suma măsurilor, nu valoarea lui x. q2 Care este rezultatul expresiei: 2/3 * (-4/5)? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 -8/15 8/15 Ai greșit semnul. Când înmulțim două numere raționale cu semne opuse, semnul rezultatului este negativ. 4/15 Ai greșit cu semnul, dar ai făcut corect multiplicarea. -4/15 Ai făcut corect semnul, dar ai confundat ordinea operațiilor sau ai greșit în multiplicare. q2 Care este rezultatul expresiei: 5/7 + (-3/4)? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 -1/28 1/28 Ai greșit semnul rezultatului. La adunarea fracțiilor cu semne opuse, semnul rezultatului depinde de fracția mai mare. -2/28 Ai făcut o eroare în adunarea fracțiilor. -11/28 Ai confundat ordinea operațiilor. q2 Care este rezultatul expresiei: 5/7 + (-3/4)? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 -1/28 Corect! Ai adunat fracțiile ținând cont de semne și ai simplificat corect rezultatul. 1/28 Incorect. Ai greșit semnul rezultatului. La adunarea fracțiilor cu semne opuse, semnul rezultatului depinde de fracția cu valoarea absolută mai mare. -2/28 Incorect. Ai făcut o eroare la adunarea fracțiilor. -11/28 Incorect. Ai confundat ordinea operațiilor sau ai greșit în simplificare. q2 Dacă un unghi are măsura de 75°, care este măsura unghiului complementar al acestuia? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 15 Corect! Complementul unui unghi de 75° este 15°, deoarece unghiurile complementare au suma de 90°. 105 Incorect. Unghiurile complementare au suma măsurilor de 90°, nu 180°. 115 Incorect. Ai confundat cu măsura unui unghi suplimentar. 25 Incorect. Verifică dacă ai făcut corect scăderea din 90°. q2 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 Incorect. Verifică scăderea minutelor și secundelor din 180°, asigurându-te că ai făcut corect toate transformările necesare. Incorect. Ai făcut o eroare în scăderea secundelor sau minutelor. Asigură-te că ai transformat corect înainte de scădere. q2 Un triunghi cu toate unghiurile ascuțite se numește ... 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 triunghi ascuțitunghic Corect! Triunghiul cu toate unghiurile mai mici de 90° este numit ascuțitunghic. triunghi dreptunghic Incorect. Un triunghi dreptunghic are un unghi drept (90°). triunghi obtuzunghic Incorect. Un triunghi obtuzunghic are un unghi mai mare de 90°. triunghi echilateral Incorect. Triunghiul echilateral are toate laturile și unghiurile egale. q3 Care dintre următoarele fraze este corectă pentru a reprezenta mulțimea numerelor raționale pe axa numerelor? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 Oricare fracție a/b, unde a și b sunt numere întregi și b ≠ 0, poate fi reprezentată pe axa numerelor. Numai fracțiile pozitive pot fi reprezentate pe axa numerelor. Numai fracțiile cu numitor 1 pot fi reprezentate pe axa numerelor. Numerele raționale nu pot fi reprezentate pe axa numerelor, doar numerele întregi pot fi. q3 Care dintre următoarele fraze este corectă pentru a reprezenta mulțimea numerelor raționale pe axa numerelor? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 Oricare fracție a/b, unde a și b sunt numere întregi și b ≠ 0, poate fi reprezentată pe axa numerelor. Corect! Oricare fracție a/b, cu a și b numere întregi și b ≠ 0, poate fi reprezentată pe axa numerelor. Numai fracțiile pozitive pot fi reprezentate pe axa numerelor. Incorect. Atât fracțiile pozitive, cât și cele negative pot fi reprezentate pe axa numerelor. Numai fracțiile cu numitor 1 pot fi reprezentate pe axa numerelor. Incorect. Toate fracțiile cu numitor diferit de zero pot fi reprezentate pe axa numerelor. Numerele raționale nu pot fi reprezentate pe axa numerelor, doar numerele întregi pot fi. Incorect. Toate numerele raționale pot fi reprezentate pe axa numerelor. q3 Dacă două unghiuri adiacente sunt congruente și fiecare are măsura de 45°, care este măsura unghiului format de reuniunea lor? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 90° Corect! Cele două unghiuri de 45° adiacente formează un unghi drept de 90°. 45° Incorect. Măsura fiecărui unghi adiacent este 45°, dar unghiul rezultat din reunirea lor va fi 90°. 180° Incorect. Ai confundat cu unghiurile suplementare. 135° Incorect. Verifică dacă ai adunat corect măsurile celor două unghiuri adiacente. q3 Fie ∢AOB, ∢BOC și ∢AOC trei unghiuri formate în jurul punctului O astfel încât m(∢AOB) = 2x + 50°, m(∢BOC) = 6x, și m(∢AOC) = x + 40°. Calculați măsurile unghiurilor: a) m(∢AOB) = ______ b) m(∢BOC) = ______ c) m(∢AOC) = ______ 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 60 Corect! Prin rezolvarea ecuației pentru suma de 360°, obținem măsurile individuale ale unghiurilor. 45 Incorect. Revizuiește ecuația pentru suma unghiurilor formate în jurul unui punct. q3 Care este perimetrul unui triunghi cu laturile de 5 cm, 7 cm și 8 cm? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 20 Corect! Perimetrul triunghiului este suma laturilor: 5 + 7 + 8 20 cm. 15 Incorect. Verifică dacă ai adunat corect toate laturile. 19 Incorect. Asigură-te că ai inclus toate cele trei laturi. 22 Incorect. Ai adunat greșit laturile. q4 Care este rezultatul expresiei: (5/6)^2 * (-2/3)^3? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 -10/81 10/81 Ai greșit semnul. Atunci când ridicăm un număr negativ la putere impară, semnul rămâne negativ. -5/81 Ai greșit multiplicarea fracțiilor. 5/81 Ai omis semnul negativ la ridicarea la putere. q4 Care este fracția echivalentă cu -12/36? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 -1/3 -1/2 Ai greșit simplificarea fracției. Este important să împărțim atât numărătorul cât și numitorul cu același număr. 1/3 Ai greșit semnul. Nu uita că semnul se păstrează la simplificare. -2/3 Ai greșit simplificarea fracției și semnul. q4 Care este fracția echivalentă cu -12/36? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 -1/3 Corect! Fracția -12/36 se simplifică la -1/3, deoarece am împărțit numărătorul și numitorul la 12. -1/2 Incorect. Ai greșit simplificarea fracției. 1/3 Incorect. Ai greșit semnul fracției simplificate. -2/3 Incorect. Ai făcut o eroare în simplificarea fracției și semnul. q4 Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi este întotdeauna egală cu ...

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 180° Corect! Suma unghiurilor unui triunghi este 180°. 90° Incorect. Aceasta este măsura unui unghi drept, nu a sumei unghiurilor dintr-un triunghi. 360° Incorect. 360° este suma unghiurilor unui patrulater, nu a unui triunghi. 270° Incorect. Aceasta este o valoare greșită pentru suma unghiurilor unui triunghi. q4 Centrul cercului circumscris unui triunghi dreptunghic este situat ... 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 la mijlocul ipotenuzei Corect! Într-un triunghi dreptunghic, centrul cercului circumscris se află la mijlocul ipotenuzei. în vârful unghiului drept Incorect. Aceasta este poziția ortocentrului într-un triunghi dreptunghic, nu a centrului circumscris. în interiorul triunghiului Incorect. Într-un triunghi dreptunghic, centrul cercului circumscris este la mijlocul ipotenuzei, în afara triunghiului propriu-zis. pe una dintre catete Incorect. Centrul cercului circumscris nu se află pe catete; este situat pe ipotenuză. q4a Fie unghiurile ∢AOB, ∢BOC, ∢COD și ∢DOA în jurul punctului O astfel încât: m(∢AOB) = x - 35°, m(∢BOC) = x + 20°, m(∢COD) = x - 25° și m(∢DOA) = x. Calculați măsurile unghiurilor: a) m(∢AOB) = ______ b) m(∢BOC) = ______ c) m(∢COD) = ______ d) m(∢DOA) = ______ 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 75 Corect! Rezolvând ecuația $ (x - 35) + (x + 20) + (x - 25) + x 360 $, găsim valoarea lui x și măsurile unghiurilor. 50 Incorect. Verifică calculul ecuației, ținând cont că suma unghiurilor în jurul punctului O este 360°. 85 Incorect. Revizuiește ecuația pentru suma unghiurilor formate în jurul unui punct. q5 Care este modulul numărului rațional -7/8? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 7/8 -7/8 Ai confundat modulul cu opusul. Modulul unui număr rațional este valoarea sa absolută, fără semn. 7/9 Ai greșit fracția, dar ai aplicat corect conceptul de modul. -7/9 Ai confundat semnul și fracția. q5 Care este inversul fracției -7/9? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 -9/7 7/9 Ai confundat inversul cu opusul. Inversul unei fracții presupune schimbarea locului numeratoarei și numitorului, păstrând semnul. 9/7 Ai greșit semnul. -7/9 Ai confundat semnul, inversul nu este același cu opusul. q5 Care este inversul fracției -7/9? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 -9/7 Corect! Inversul fracției -7/9 este -9/7. Nu uita că inversul presupune schimbarea poziției numeratorului și a numitorului, păstrând semnul. 7/9 Incorect. Inversul unei fracții presupune schimbarea poziției numeratorului și numitorului, păstrând semnul. 9/7 Incorect. Ai omis semnul negativ. -7/9 Incorect. Ai confundat inversul cu opusul. q5 Definiți bisectoarea unui unghi. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 O semidreaptă care împarte unghiul în două unghiuri congruente. Corect! Bisectoarea unui unghi este semidreapta care împarte unghiul în două unghiuri egale. O dreaptă care împarte unghiul în două părți inegale. Incorect. Bisectoarea împarte unghiul în două unghiuri congruente. O linie care unește două puncte ale unui unghi. Incorect. Bisectoarea nu unește puncte ci împarte unghiul în două părți egale. q5 Dacă m(∢AOB) = 100° și m(∢AOC) = 80°, iar (OM) și (ON) sunt bisectoarele unghiurilor ∢AOB și ∢AOC, care este măsura unghiului ∢MON? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 90 Corect! Bisectoarele unghiurilor ∢AOB și ∢AOC formează un unghi drept (90°), deoarece bisectoarele împart unghiurile originale, iar suma acestor măsuri este de 180°. 80 Incorect. Verifică regula pentru unghiurile formate de bisectoare atunci când cele două unghiuri sunt suplementare. 100 Incorect. Revizuiește conceptul de unghiuri formate de bisectoare. q6 Care este inversul numărului rațional -4/5? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 -5/4 4/5 Ai confundat inversul cu opusul. Inversul se obține prin schimbarea locului numeratoarei și numitorului. 5/4 Ai greșit semnul. Inversul unui număr negativ păstrează semnul negativ. -5/3 Ai greșit semnul și fracția. q6 Care este rezultatul expresiei: (-3/5) * (15/8)? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 -9/8 9/8 Ai greșit semnul. Când înmulțim două fracții cu semne opuse, semnul rezultatului este negativ. -3/40 Ai greșit multiplicarea fracțiilor. -15/40 Ai greșit multiplicarea și simplificarea fracției. q6 Care este rezultatul expresiei: (-3/5) * (15/8)? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 -9/8 Corect! Ai aplicat corect regulile de multiplicare a fracțiilor, inclusiv regulile semnelor. 9/8 Incorect. Ai greșit semnul. Când înmulțim două fracții cu semne opuse, semnul rezultatului este negativ. -3/40 Incorect. Ai făcut o eroare în multiplicarea fracțiilor. -15/40 Incorect. Ai greșit multiplicarea și simplificarea fracției. q6 Care este măsura unghiului suplimentar al unui unghi de 110°? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 70° Corect! Unghiurile suplementare au suma măsurilor de 180°, deci unghiul suplimentar al unui unghi de 110° este 70°. 90° Incorect. Ai confundat unghiurile suplementare cu cele complementare, care au suma măsurilor de 90°. 110° Incorect. Verifică regula unghiurilor suplementare, care trebuie să însumeze 180°. 120° Incorect. Ai greșit scăderea din 180°. q6 Definiți unghiurile alterne-interne și explicați proprietatea lor în contextul a două drepte paralele tăiate de o secantă. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 Unghiurile alterne-interne sunt unghiuri aflate pe laturile opuse ale secantei, în interiorul celor două drepte paralele, și sunt congruente. Corect! Unghiurile alterne-interne sunt congruente atunci când două drepte paralele sunt intersectate de o secantă. Unghiurile alterne-interne sunt unghiuri adiacente. Incorect. Unghiurile alterne-interne sunt poziționate pe părți opuse ale secantei. Unghiurile alterne-interne sunt unghiuri externe congruente. Incorect. Alterne-interne se referă la unghiurile situate între cele două drepte paralele, nu în afara lor. q6 Care dintre următoarele cazuri este suficient pentru a construi un triunghi unic? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 LUL (lungime-unghi-lungime) Corect! Un triunghi poate fi construit atunci când sunt cunoscute două laturi și unghiul cuprins între ele. ULU (unghi-lungime-unghi) Incorect. Această configurație nu este suficientă pentru a construi un triunghi unic. UUL (unghi-unghi-lungime) Incorect. Aceasta nu garantează unicitatea triunghiului. LLL (lungime-lungime-lungime) Incorect. Acesta este un alt caz suficient, dar nu este răspunsul solicitat. q6 În ce tip de triunghi ortocentrul este situat în interiorul triunghiului? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 triunghi ascuțitunghic Corect! Într-un triunghi ascuțitunghic, ortocentrul este situat în interiorul triunghiului. triunghi dreptunghic Incorect. Într-un triunghi dreptunghic, ortocentrul este situat în vârful unghiului drept. triunghi obtuzunghic Incorect. Într-un triunghi obtuzunghic, ortocentrul se află în exteriorul triunghiului. triunghi echilateral Incorect. Un triunghi echilateral este un caz particular de triunghi ascuțitunghic, dar răspunsul specific este triunghi ascuțitunghic. q7 Care este rezultatul expresiei: (-3/5) ÷ (2/3)? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 -9/10 9/10 Ai confundat semnul. Când împărțim două fracții, semnul rezultatului depinde de semnele lor. -3/10 Ai confundat ordinea operațiilor. -1/10 Ai greșit calculul fracțiilor. q7 Ce este bisectoarea unui unghi într-un triunghi? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 Semidreapta care împarte unghiul în două părți egale. Corect! Bisectoarea unui unghi este semidreapta care împarte unghiul în două unghiuri congruente. Segmentul care unește centrul triunghiului cu laturile. Incorect. Aceasta este o mediană. Dreapta care unește punctul de mijloc al unei laturi cu vârful opus. Incorect. Aceasta este o mediană. Dreapta perpendiculară pe latură care trece prin vârf. Incorect. Aceasta este înălțimea. q7 Într-un triunghi dreptunghic, distanța dintre vârful unghiului drept și centrul cercului circumscris este egală cu ... 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 jumătate din ipotenuză Corect! Într-un triunghi dreptunghic, centrul cercului circumscris se află la mijlocul ipotenuzei, iar distanța față de vârful unghiului drept este jumătate din ipotenuză. lungimea ipotenuzei Incorect. Aceasta este lungimea între cele două vârfuri ale ipotenuzei, nu între vârful unghiului drept și centrul cercului circumscris. jumătate din catetă Incorect. Distanța dintre vârful unghiului drept și centrul cercului circumscris este legată de ipotenuză, nu de catete. lungimea unei catete Incorect. Distanța depinde de lungimea ipotenuzei, nu a unei catete. q8 Care este rezultatul expresiei: (7/8) * (-3/5) + 4/9? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 -7/40 + 4/9 0 Ai aplicat corect ordinea, dar ai greșit în calculul fracțiilor. -1/40 Ai greșit calculul produsului și nu ai aplicat corect ordinea. -13/40 Ai greșit suma fracțiilor. q8 Care este rezultatul expresiei: (2/3) ÷ (4/5)? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 5/6 3/6 Ai greșit ordinea operațiilor. Când împărțim fracții, trebuie să înmulțim prima fracție cu inversul celei de-a doua. 2/5 Ai confundat semnul și fracțiile. 8/15 Ai făcut o eroare în împărțire. q8 Care este rezultatul expresiei: (2/3) ÷ (4/5)? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 5/6 Corect! Când împărțim două fracții, înmulțim prima fracție cu inversul celei de-a doua, obținând 5/6. 3/6 Incorect. Când împărțim fracții, trebuie să înmulțim prima fracție cu inversul celei de-a doua. 2/5 Incorect. Ai greșit inversarea fracției în timpul împărțirii. 8/15 Incorect. Ai făcut o eroare în împărțire. q8 Două drepte paralele sunt tăiate de o secantă. Dacă un unghi corespondent are măsura de 130°, care este măsura celuilalt unghi corespondent? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 130° Corect! Unghiurile corespondente formate de o secantă sunt întotdeauna congruente. 50° Incorect. Ai confundat cu unghiurile suplementare, care au suma de 180°. 100° Incorect. Verifică regula unghiurilor corespondente. 260° Incorect. Unghiurile corespondente sunt congruente, nu adună măsurile unghiurilor. q8 Două drepte paralele sunt intersectate de o secantă. Dacă un unghi de 105° este format pe o parte a secantei, care va fi măsura unghiului alterne-intern corespunzător? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 105° Corect! Unghiurile alterne-interne sunt întotdeauna congruente. 75° Incorect. Ai confundat unghiurile alterne-interne cu unghiurile suplementare. 120° Incorect. Verifică regula de congruență pentru unghiurile alterne-interne. 60° Incorect. Verifică dacă ai aplicat corect regula unghiurilor congruente formate de dreptele paralele și secantă. q8 Într-un triunghi cu laturile de 6 cm, 10 cm și x cm, care este valoarea maximă posibilă pentru x astfel încât inegalitățile triunghiului să fie satisfăcute? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 15 Corect! Pentru ca triunghiul să existe, suma oricăror două laturi trebuie să fie mai mare decât a treia. x trebuie să fie mai mic decât 16 cm. 10 Incorect. Verifică regulile inegalităților triunghiului. 6 Incorect. Valoarea minimă a lui x trebuie să fie mai mare de 4 cm. 14 Incorect. x trebuie să fie mai mare de 14 și mai mic de 16 cm. q9 Care este rezultatul expresiei: (-2/3) - (1/2)? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 -7/6 7/6 Ai greșit semnul. Când scădem două fracții cu semne opuse, trebuie să adunăm valorile absolute și să păstrăm semnul rezultatului. -5/6 Ai greșit calculul fracțiilor. -1/6 Ai confundat ordinea operațiilor. q9 Care este rezultatul expresiei: (-5/6) + (3/4) * (-2/5)? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 -47/60 47/60 Ai greșit semnul rezultatului. Ordinea corectă a operațiilor este esențială în calculul expresiilor cu fracții. 3/60 Ai făcut o eroare în ordinea operațiilor și multiplicarea fracțiilor. -3/60 Ai confundat semnele și ordinea corectă a operațiilor. q9 Care este rezultatul expresiei: (-5/6) + (3/4) * (-2/5)? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 -47/60 Corect! Ai aplicat corect regula semnelor și ordinea operațiilor. 47/60 Incorect. Ai greșit semnul rezultatului. 3/60 Incorect. Ai făcut o eroare în ordinea operațiilor și multiplicarea fracțiilor. -13/60 Incorect. Ai greșit adunarea și multiplicarea fracțiilor. q9 Dacă măsura unui unghi alterne-extern format de două drepte paralele tăiate de o secantă este de 75°, care este măsura celuilalt unghi alterne-extern? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 75 Corect! Unghiurile alterne-externe sunt congruente, deci măsura acestora este egală. 105 Incorect. Ai confundat cu unghiurile suplementare. 150 Incorect. Unghiurile alterne-externe sunt congruente, nu suplementare. q9 Dacă unghiul exterior ∢AOB = 130° și este congruent cu un unghi corespondent pe cealaltă parte a secantei, care este măsura unghiului suplementar corespunzător? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 50 Corect! Unghiul suplementar are suma măsurii de 180° cu unghiul dat, deci 180° - 130° 50°. 70 Incorect. Ai greșit scăderea din 180°. Verifică regula unghiurilor suplementare. 130 Incorect. Ai confundat unghiul corespondent cu cel suplementar. Question 12 Ce fracție reprezintă 75% din 200? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 150 100 175 125 Question 12 Care este cel mai mare divizor comun (C.M.M.D.C.) pentru numerele 8 și 12?

]]> Recitește materialul teoretic despre divizori comuni și multipli comuni.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 4 Corect! C.D.C. pentru 8 și 12 este 4. 2 Greșit! 2 este un divizor, dar nu este cel mai mare. 6 Greșit! 6 nu este un divizor comun. 8 Greșit! 8 nu este un divizor al lui 12. Question 2 Care dintre următoarele fracții este echivalentă cu 1/2? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 2/3 3/4 4/8 5/10 Question 2 Care este echivalentul fracției 4/8? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 1/2 Corect! 4/8 se simplifică la 1/2. 2/3 Greșit! 2/3 nu este echivalentă cu 4/8. 3/4 Greșit! 3/4 nu este echivalentă cu 4/8. 5/8 Greșit! 5/8 nu este echivalentă cu 4/8. Question 20 Ce obținem dacă împărțim 1/2 la 1/4? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 2 Corect! 1/2 împărțit la 1/4 este 2. 1 Greșit! 1/2 împărțit la 1/4 nu este 1. 4 Greșit! 4 este mai mare decât rezultatul corect. 0.5 Greșit! 0.5 este mai mic decât rezultatul corect. Question 22 Asociați fiecare fracție cu forma sa simplificată: 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 4/8 1/2 Corect! 4/8 se simplifică la 1/2. 6/12 1/2 Corect! 6/12 se simplifică la 1/2. 10/20 1/2 Corect! 10/20 se simplifică la 1/2. 8/16 1/2 Corect! 8/16 se simplifică la 1/2. Question 4 Câte procente reprezintă fracția 1/4 dintr-un întreg? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 25 Corect! 1/4 reprezintă 25% dintr-un întreg. 20 Greșit! 20% este mai mic decât 25%. 30 Greșit! 30% este mai mare decât 25%. 15 Greșit! 15% este și mai mic decât 25%. Question 5 Asociați fiecare fracție cu echivalentul său: 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 2/4 1/2 3/9 1/3 4/8 1/2 5/10 1/2 Rapoarte și proporții Care dintre următoarele rapoarte sunt egale? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 1 1/2 și 2/4 Corect! 1/2 și 2/4 sunt echivalente. 3/5 și 6/10 Greșit. 3/5 nu este echivalent cu 6/10. 2/3 și 3/6 Greșit. 2/3 nu este echivalent cu 3/6. Rapoarte și proporții Care dintre următoarele rapoarte sunt egale? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 1 1/2 și 2/4 Corect! 1/2 și 2/4 sunt echivalente. 3/5 și 6/10 Greșit. 3/5 nu este echivalent cu 6/10. 2/3 și 3/6 Greșit. 2/3 nu este echivalent cu 3/6. Rapoarte și proporții Care dintre următoarele rapoarte sunt egale? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 1 1/2 și 2/4 Corect! 1/2 și 2/4 sunt echivalente. 3/5 și 6/10 Greșit. 3/5 nu este echivalent cu 6/10. 2/3 și 3/6 Greșit. 2/3 nu este echivalent cu 3/6. Raport procentual Dacă un elev răspunde corect la 15 din 20 de întrebări, care este raportul procentual al răspunsurilor corecte? 1.0000000 0.3333333 0 false true abc 0 50% 75% 60% 90% Raport procentual Dacă un elev răspunde corect la 15 din 20 de întrebări, care este raportul procentual al răspunsurilor corecte? 1.0000000 0.3333333 0 false true abc 0 50% 75% 60% 90% Raport procentual avansat Maria a cumpărat o carte la reducere, plătind 75% din prețul inițial. Dacă reducerea a fost de 30 de lei, care era prețul inițial al cărții? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 120 Corect! Prețul inițial este 30 de lei împărțit la 0.25 (partea rămasă de plătit). * Greșit! Încearcă să găsești prețul inițial al cărții pornind de la reducere. Reprezentarea pe axa numerelor Unde se află numărul -3 pe axa numerelor? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 În partea pozitivă În partea negativă Corect! Numărul -3 este un număr întreg negativ. Între 0 și 1 Între 1 și 3 Rezolvă ecuația 2 * (-x) ^ 2 + 3 = 11. Care este valoarea lui x? Rezolvă ecuația 2 * (-x) ^ 2 + 3 = 11. Alege valoarea corectă a lui x. 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 x = ±2 Primul pas este să scădem 3 din ambele părți ale ecuației: 2 * (-x)^2 = 8. Apoi, împărțim cu 2: (-x)^2 = 4. Din această ecuație, obținem două soluții: x = ±2. x = 4 Acesta nu este răspunsul corect. Verifică atent pașii de rezolvare a ecuației. x = 2 Ai uitat să iei în considerare ambele soluții. Verifică ecuația cu semnul ±. x = -2 Este doar una dintre soluțiile corecte. Nu uita că există și soluția pozitivă. Rezolvă ecuația 2^x = 16. Care este valoarea lui x? Rezolvă ecuația 2^x = 16. Alege valoarea corectă pentru x, având în vedere regula exponenților. 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 4 2^4 = 16. Acesta este rezultatul corect, deoarece 2 la puterea a patra dă 16. 2 2^2 = 4, nu 16. Ai greșit exponentul. 8 2^8 nu este egal cu 16. Verifică corect exponenții. 3 2^3 = 8, nu 16. Corect este 2^4 = 16. Rezolvă ecuația 3 * (x - 2) - 4 * (x + 3) = 5. Care este valoarea lui x? Rezolvă ecuația 3 * (x - 2) - 4 * (x + 3) = 5. Alege valoarea corectă a lui x. 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 x = -7 Primul pas este să deschidem parantezele: 3x - 6 - 4x - 12 = 5. Apoi, simplificăm: -x - 18 = 5. Adunăm 18 pe ambele părți: -x = 23. Împărțim cu -1 și obținem x = -23. x = 7 Acesta nu este răspunsul corect. Ai greșit semnul în pașii de calcul. Verifică pașii de rezolvare. x = 5 Verifică pașii de distribuire și ordinea corectă a operațiilor. Ai făcut o greșeală în evaluarea termenilor. x = 2 Ai făcut o greșeală în deschiderea parantezelor și în simplificarea ecuației. 15. Care este valoarea corectă a lui x?]]> 15. Alege valoarea corectă a lui x.]]> 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 5]]> 5.]]> 5.]]> x = 5 ), nu egală.]]> x = -5 Ai obținut o valoare greșită. Verifică pașii corecți de rezolvare a inecuației. 5. Care este valoarea lui x?]]> 5. Care este valoarea lui x?]]> 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 2]]> x = 2 x ≥ 2 Rezolvarea unei ecuații Rezolvați ecuația: $ x + 7 = 12 $. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 5 Corect! x trebuie să fie egal cu 5 pentru ca ecuația să fie adevărată. * Greșit! Scade 7 din ambele părți ale ecuației pentru a găsi valoarea lui x. Rezolvarea unei inecuații 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 Corect! Adăugăm 3 pe ambele părți ale inecuației. * Greșit! Încercați să izolați variabila x. Scara unei hărți O hartă are scara 1:100000. Ce înseamnă aceasta? 1.0000000 0.3333333 0 false true abc 0 1 cm pe hartă reprezintă 1 km în realitate 1 cm pe hartă reprezintă 10 km în realitate 10 cm pe hartă reprezintă 100 km în realitate 1 cm pe hartă reprezintă 100 km în realitate Scara unei hărți O hartă are scara 1:100000. Ce înseamnă aceasta? 1.0000000 0.3333333 0 false true abc 0 1 cm pe hartă reprezintă 1 km în realitate 1 cm pe hartă reprezintă 10 km în realitate 10 cm pe hartă reprezintă 100 km în realitate 1 cm pe hartă reprezintă 100 km în realitate Scara unei hărți Pe o hartă, scara este de 1:50000. Dacă distanța dintre două puncte pe hartă este de 7 cm, care este distanța reală dintre ele, în kilometri? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 3.5 Corect! Distanța reală este $ 7 \cdot 50000 350000 $ cm, adică 3.5 km. * Greșit! Încearcă să multiplici lungimea pe hartă cu scara. Selectare numere divizibile Selectează toate numerele care sunt divizibile atât cu 4, cât și cu 6: 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 12 24 8 18 Simetria față de o dreaptă Care este simetricul punctului A față de dreapta d, dacă distanța de la A la d este de 5 cm? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 Punctul A' la 4 cm de dreapta d Răspuns greșit! Simetricul ar trebui să fie la aceeași distanță de d. %100% Punctul A' la 5 cm de dreapta d, pe cealaltă parte Corect! Simetricul unui punct față de o dreaptă este la aceeași distanță, dar pe partea opusă. Punctul A' la 10 cm de dreapta d Răspuns greșit! Verifică definiția simetriei față de o dreaptă. Simetria unui segment față de o dreaptă Un segment AB are mijlocul în punctul M. Dacă reflectăm segmentul AB față de o dreaptă care trece prin M, care dintre următoarele afirmații este adevărată? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 Segmentul reflectat va fi mai lung decât segmentul AB Răspuns greșit! Segmentul reflectat va avea aceeași lungime. %100% Segmentul reflectat va fi identic cu segmentul AB Corect! Reflectarea față de o dreaptă ce trece prin mijloc nu modifică lungimea segmentului. Segmentul reflectat va fi mai scurt decât segmentul AB Răspuns greșit! Lungimea segmentului reflectat rămâne aceeași. Suma unghiurilor într-un triunghi Care este suma unghiurilor dintr-un triunghi (în grade)? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 180° Răspuns corect! Suma unghiurilor într-un triunghi este întotdeauna 180 de grade. 90° Răspuns greșit! Reamintește-ți că suma unghiurilor unui triunghi este 180 de grade. 360° Răspuns greșit! Reamintește-ți că suma unghiurilor unui triunghi este 180 de grade. Suma unghiurilor într-un triunghi Suma tuturor unghiurilor unui triunghi este: 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 180 Corect! Suma unghiurilor într-un triunghi este întotdeauna 180°. 90 Incorect. Aceasta este suma unghiurilor unui triunghi dreptunghic, dar suma tuturor unghiurilor într-un triunghi este 180°. 120 Incorect. Suma unghiurilor într-un triunghi este 180°, indiferent de forma sa. 0 Incorect. Suma unghiurilor într-un triunghi este 180°, conform teoremei unghiurilor într-un triunghi. Tipul figurii Ce tip de figură este un pătrat? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 Triunghi Greșit! Un pătrat are patru laturi egale. Dreptunghi Greșit! Deși are patru laturi și unghiuri drepte, pătratul are toate laturile egale. %100% Pătrat Corect! Pătratul este o figură cu patru laturi egale și unghiuri drepte. Tipuri de fracții Care dintre următoarele fracții este subunitară? O fracție este subunitară atunci când numărătorul este mai mic decât numitorul. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 1 3/7 Corect! 3 este mai mic decât 7, deci fracția este subunitară. 8/5 Greșit. 8 este mai mare decât 5, deci fracția este supraunitară. 9/9 Greșit. 9/9 este o fracție echivalentă cu 1. 12/8 Greșit. 12 este mai mare decât 8, deci fracția este supraunitară. Tipuri de fracții Care dintre următoarele fracții este subunitară? O fracție este subunitară atunci când numărătorul este mai mic decât numitorul. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 1 3/7 Corect! 3 este mai mic decât 7, deci fracția este subunitară. 8/5 Greșit. 8 este mai mare decât 5, deci fracția este supraunitară. 9/9 Greșit. 9/9 este o fracție echivalentă cu 1. 12/8 Greșit. 12 este mai mare decât 8, deci fracția este supraunitară. Tipuri de fracții Care dintre următoarele fracții este subunitară? O fracție este subunitară atunci când numărătorul este mai mic decât numitorul. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 1 3/7 Corect! 3 este mai mic decât 7, deci fracția este subunitară. 8/5 Greșit. 8 este mai mare decât 5, deci fracția este supraunitară. 9/9 Greșit. 9/9 este o fracție echivalentă cu 1. 12/8 Greșit. 12 este mai mare decât 8, deci fracția este supraunitară. Triunghi echilateral MNP În triunghiul echilateral MNP cu perimetrul de 21 cm, latura are lungimea: 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 7 Corect! Perimetrul este 21 cm, iar un triunghi echilateral are toate laturile egale, deci fiecare latură este 21 cm / 3 = 7 cm. 11.5 Incorect. Fiecare latură are lungimea de 7 cm, deoarece 21 cm / 3 = 7 cm. 8 Incorect. Fiecare latură are lungimea de 7 cm, deoarece 21 cm / 3 = 7 cm. 3 Incorect. Fiecare latură are lungimea de 7 cm, deoarece 21 cm / 3 = 7 cm. Ultima cifră a puterii lui 7 Folosește ciclul cifrelor unității pentru baza 7: 7, 9, 3, 1.]]> Ultima cifră a unei puteri a lui 7 se repetă într-un ciclu de 4: 7, 9, 3, 1. Împarte exponentul la 4 și determină restul pentru a afla cifra corectă. 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 9 Corect! Ultima cifră a puterii $ 7^{10} $ este 9, deoarece 10 împărțit la 4 dă restul 2. 7 Greșit. 7 este ultima cifră pentru un exponent cu restul 1 în ciclul de 4. 3 Greșit. 3 este ultima cifră pentru un exponent cu restul 3 în ciclul de 4. 1 Greșit. 1 este ultima cifră pentru un exponent cu restul 0 în ciclul de 4. Ultima cifră a unei puteri Care este ultima cifră a numărului $ 3^4 $? Ultima cifră a puterii lui 3 se repetă într-un ciclu de 4: 3, 9, 7, 1. 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 1 Corect! Ultima cifră a puterii $ 3^4 $ este 1, conform ciclului cifrelor unității pentru baza 3. 3 Greșit. 3 este ultima cifră pentru $ 3^1 $, dar nu pentru $ 3^4 $. 7 Nu este corect. 7 este ultima cifră pentru $ 3^3 $, nu pentru $ 3^4 $. 9 Greșit. 9 este ultima cifră pentru $ 3^2 $, dar nu pentru $ 3^4 $. Ultima cifră a unui pătrat perfect Ultima cifră a unui pătrat perfect nu poate fi:

]]> Ultima cifră a unui pătrat perfect poate fi 0, 1, 4, 5, 6, sau 9, dar nu 8.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 1 8

]]> Corect! Nu există pătrate perfecte cu ultima cifră 2,3,7,8.

]]> 5

]]> Gândește-te la pătratele numerelor care se termină cu 5.

]]> 0

]]> Revezi pătratele numerelor care se termină cu 0.

]]> 9

]]> Ultima cifră 9 apare la pătratele unor numere naturale.

]]> Un multiplu al lui 14 este egal cu Un multiplu al lui 14 este egal cu

]]> Revizuiește noțiunile de divizor și multiplu.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 false true abc 1 Felicitări! Ai dovedit că știi să recunoști multiplii unui număr natural. Te-ai descurcat bine, dar ai găsit un singur răspuns corect dintre cele două. Recitește proprietățile relației de divizibilitate! Nu ai bifat niciun răspuns corect, deci nu ai inteles conceptele de bază despre divizibilitatea numerelor naturale. Recitește materialul teoretic și invață definițiile! 26 26 nu este divizibil cu 14! 7 7 nu este un multiplu al lui 14, ci un divizor! 16 14 nu îl divide pe 16! 14 Corect! Orice număr natural nenul este divizibil cu el însuși. 28 Corect! 28 este divizibil cu 14. Unghiul într-un triunghi isoscel În triunghiul isoscel ABC, dacă m(∠A) = 120°, atunci unghiul B are:

]]> Se aplică proprietatea triunghiului isoscel referitoare la congruența unghiurilor de la bază și suma măsurilor unghiurilor unui triunghi.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 30

]]> Corect! Într-un triunghi isoscel, unghiurile de la bază sunt egale. Cum ∠A = 120°, celelalte două unghiuri sunt de 30° fiecare.

]]> 60

]]> Incorect. Dacă ∠A este 120°, celelalte două unghiuri trebuie să fie 30°, nu 60°.

]]> 180

]]> Incorect. Suma unghiurilor într-un triunghi este 180°, deci ∠B nu poate fi 180°.

]]> 90

]]> Incorect. În acest caz, unghiurile de la bază sunt de 30°, nu 90°.

]]> Unghiuri alăturate Dacă unghiul AOB este de 50°, iar unghiul BOC este de 40°, ce tip de unghi formează unghiurile AOB și BOC împreună? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 unghi drept Corect! Suma lor este 90°, deci formează un unghi drept. alungit Greșit! Împreună formează un unghi drept, deoarece suma lor este 90°. obtuz Greșit! Împreună formează un unghi drept, deoarece suma lor este 90°. Unitatea de măsură a capacității Care dintre următoarele este o unitate de măsură a capacității? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 metri Greșit! Metrii sunt o unitate de măsură a lungimii. grame Greșit! Gramele sunt o unitate de măsură a masei. metri pătrați Greșit! Metrii pătrați măsoară suprafața. %100% litri Corect! Litrii sunt o unitate de măsură a capacității. Volumul unui cub Un cub are latura de 4 cm. Care este volumul său? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 64 Corect! Volumul unui cub se calculează ca latura ^ 3, deci 4 cm * 4 cm * 4 cm 64 cm³. * Greșit! Volumul unui cub este latura la puterea a treia. 5. Problema 5 Andrei a mers cu bicicleta timp de 3 ore. În prima oră a parcurs 15 km, iar în următoarele 2 ore a parcurs cu 5 km mai mult decât în prima oră. Câți kilometri a parcurs în total? 1.0000000 0.3333333 0 45 Corect! Andrei a parcurs 15 km în prima oră și 30 km în următoarele 2 ore (15 + 5 * 2 = 30), totalizând 45 km. 0 50 Greșit! Verifică calculele. Totalul este 45 km. 0 0 0.1000000 3 0 5. Problema 5 Un elev a obținut 80 de puncte din 100 la un test. Care este procentajul obținut? 1.0000000 0.3333333 0 80 Corect! Procentajul obținut este 80% (80/100 * 100). 0 70 Greșit! Verifică calculul. Procentajul corect este 80%. 0 0 0.1000000 3 0 Adunarea numerelor întregi Calculează suma numerelor și {#5..10}. { =0 # Corect! Suma unui număr cu opusul său este 0. ~* # Greșit! Adună valorile corect. } 1.0000000 0.3333333 0 -7.5 2.5 0 1.0000000 3 0 Aria unui dreptunghi numeric Un dreptunghi are lungimea de 6 cm și lățimea de 2 cm. Care este aria sa? 1.0000000 0.3333333 0 * Corect! Aria unui dreptunghi este lungimea * lățimea, deci 6 cm * 2 cm 0 * 0 * Greșit! Aria unui dreptunghi este lungimea înmulțită cu lățimea. 0 1.0000000 3 0 Calcul cu puteri Calculează valoarea lui $ 2^5 $. Ridicarea la putere înseamnă să înmulțești baza de 5 ori cu ea însăși: $ 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32 $. 1.0000000 0.3333333 0 32 Corect! $ 2^5 = 32 $. 0 0 0.1000000 3 0 Calcul de procentaj Calculați 25% din 200. Pentru a calcula un procent, înmulțiți valoarea cu procentul exprimat ca fracție sau zecimal. 1.0000000 0.3333333 0 50 Corect! 25% din 200 este 50. 0 100 Greșit! 100 reprezintă 50% din 200. 0 0 0.1000000 3 0 Cardinalul mulțimii Calculați cardinalul mulțimii {a, b, c, d, e, f}. 1.0000000 0.3333333 0 6 Corect! Cardinalul este numărul total de elemente, care este 6. 0 0 0.1000000 3 0 Cardinalul mulțimii Calculați cardinalul mulțimii {a, b, c, d, e, f}. 1.0000000 0.3333333 0 6 Corect! Cardinalul este numărul total de elemente, care este 6. 0 0 0.1000000 3 0 Cardinalul mulțimii Calculați cardinalul mulțimii {a, b, c, d, e, f}. 1.0000000 0.3333333 0 6 Corect! Cardinalul este numărul total de elemente, care este 6. 0 0 0.1000000 3 0 Cardinalul mulțimii Calculați cardinalul mulțimii {a, b, c, d, e, f}. 1.0000000 0.3333333 0 6 Corect! Cardinalul este numărul total de elemente, care este 6. 0 0 0.1000000 3 0 Lungimea unui segment Dacă un segment are lungimea de 0,75 metri, care este lungimea sa în milimetri? 1.0000000 0.3333333 0 * Corect! 1 metru 0 * 0 * 0 * Greșit! Conversia este 1 m = 1000 mm. 0 1.0000000 3 0 Perimetrul unui pătrat numeric Dacă un pătrat are latura de 4 cm, care este perimetrul său? 1.0000000 0.3333333 0 * Corect! Perimetrul este 4 * latura, deci 4 * 4 cm 0 * 0 * Greșit! Perimetrul unui pătrat este de 4 ori latura. 0 1.0000000 3 0 Problemă Gauss - sumă aproximativă Aproximativ cât este suma tuturor numerelor naturale de la 1 la 2024? (permite o variație de +/- 10)

]]> 1.0000000 0.3333333 0 2049300 10 0 1.0000000 3 0 Rădăcina pătrată a unui raport Calculați $\sqrt{\frac{144}{361}}$. 1.0000000 0.3333333 0 0.6 Corect! $\sqrt{\frac{144}{361}} = \frac{12}{19} \approx 0.6$. 0 * Incorect. Împărțiți rădăcinile celor două numere. Răspunsul corect este 0.6. 0 0 0.1000000 3 0 paralel Completează afirmațiile următoare cu răspunsurile corecte.

a) Determinarea unghiului dintre două drepte necoplanare se face prin construirea unor drepte paralele care devin ________ și ________.
b) Dacă două plane sunt paralele, orice dreaptă dintr-unul este paralelă cu ________ celuilalt.
c) Teorema lui Thales în spațiu se referă la raportul dintre laturile triunghiurilor formate de secantele ________ și ________.
d) O dreaptă este paralelă cu un plan dacă este paralelă cu ________ conținută în acel plan.

{a~coplanare~concurente}
{b~planul~celălalt}
{c~drepte~paralele}
{d~o dreaptă}

]]> 1.0000000 0.3333333 0 Răspunsul dumneavoastră este corect.

]]> Răspunsul dumneavoastră este parțial corect.

]]> Răspunsul dumneavoastră este incorect.

]]> 2 1 1. Problema 1 Un pachet cu 5 kilograme de orez costă 30 lei.

a) Calculează cât costă 1 kilogram de orez.

b) Calculează cât costă 8 kilograme de orez.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 6, 48 Corect!

Prețul pe kilogram este 30 lei :5 kg = 6 lei/kg.

8kg costă 6*8=48 lei.

]]> altă valoare Greșit! Prețul pe kilogram este 30 lei / 5 kg = 6 lei/kg.

]]> 1. Problema 1 Un pachet cu 5 kilograme de orez costă 30 lei.

a) Calculează cât costă 1 kilogram de orez.

b) Calculează cât costă 8 kilograme de orez.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 6 Corect! Prețul pe kilogram este 30 lei / 5 kg = 6 lei/kg.

]]> altă valoare Greșit! Prețul pe kilogram este 30 lei / 5 kg = 6 lei/kg.

]]> 1. Problema 1 Maria a cheltuit 20 lei dintr-o sumă inițială. Apoi, a cheltuit jumătate din suma rămasă. Dacă la final a rămas cu 10 lei, cât a avut inițial Maria? 1.0000000 0.3333333 0 0 60 Corect! Maria a avut inițial 60 lei (20 + (60-20)/2 = 10 lei). 50 Greșit! Verifică calculele. Maria a avut 60 lei. 1. Problema 1 Un pachet de 5 kg de orez costă 30 lei. Care este prețul pentru 1 kg de orez? 1.0000000 0.3333333 0 0 6 Corect! Prețul pe kilogram este 30 lei / 5 kg = 6 lei. 5 Greșit! Verifică calculul. Prețul corect pe kilogram este 6 lei. 8_A_1_2_CALC_1 Care este cel mai mare număr întreg care aparține intervalului (=3:{a}=10:1; {b}={a}+2:{b}={a}+6:1)? { = {=floor({b} - 1)} ~%0%{=floor({b})} # Capătul b nu este inclus ~%0%{=floor({a})} # Capătul a este prea mic } 1.0000000 0.3333333 0 0 a 8_A_1_2_CALC_2 Câte numere întregi aparțin intervalului [=1:{a}=5:1, {b}={a}+3:{b}={a}+7:1]? { = {={b} - {a} + 1} ~%0%{={b} - {a}} # Ai uitat că este interval închis ~%0%{={b} - {a} - 1} } 1.0000000 0.3333333 0 0 a 8_A_1_2_CLOZE_1 = {1:NUMERICAL:=%100%{=round((({c} - {b}) / {a}), 2)}}]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 a 8_A_1_2_DRAGDROP_1 (a, b) [ [{a}, {b}) ] -> [a, b) [ (-∞, {b}) ] -> (-inf, b) [ [{a}, ∞) ] -> [a, inf)]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 a 8_A_1_2_GIFTGAP_1 Intervalul deschis (_____=1:{a}=9:1, {b}={a}+2:{b}={a}+6:1) nu conține __{1:SHORTANSWER:=capetele|Capetele}__. 1.0000000 0.3333333 0 0 a 8_A_1_2_MC_1 {=round((({c} - {b}) / {a}), 2)} ~%-50%x < {={b} - {c}} ~%-50%x > {={c} - {b}} }]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 a 8_A_1_2_OPEN_1 Scrieți pe scurt explicația de ce inecuația _____=1:{a}=4:1 x + {b}=-3:{b}=4:1 ≥ {c}={b}+2:{c}={b}+5:1 are soluții pentru x: [Essay] 1.0000000 0.3333333 0 0 a 8_A_1_2_TF_1 Adevărat sau fals: Intervalul (=1:{a}=10:1, {b}={a}+1:{b}={a}+5:1) conține un număr finit de numere raționale. { FALSE } 1.0000000 0.3333333 0 0 a Baza puterii 123278 Scrie baza puterii $ 123^{678} $

]]> Baza este numărul de la care se pornește ridicarea la putere.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 123 Corect!

]]> c10 Care este poziția relativă a două cercuri cu razele $ r_1 = 5 \, \text $ și $ r_2 = 3 \, \text{cm} $ dacă distanța dintre centre este de 2 cm? { =tangente interioare#Corect! Cercurile sunt tangente interioare deoarece distanța dintre centre este egală cu diferența dintre razele lor. ~secante#Incorect. Cercurile sunt secante dacă distanța dintre centre este mai mare decât diferența razelor, dar mai mică decât suma acestora. ~exterioare#Incorect. Cercurile sunt exterioare dacă distanța dintre centre este mai mare decât suma razelor. ~concentrice#Incorect. Cercurile concentrice au același centru. } 1.0000000 0.3333333 0 0 cm c11 Definiți cercul și enumerați elementele principale (centru, rază, coardă, diametru, arc de cerc). 1.0000000 0.3333333 0 0 Cercul este mulțimea punctelor aflate la o distanță constantă de un punct fix numit centru. Elementele principale sunt: centrul, raza, coarda, diametrul și arcul de cerc. Corect! Cercul este definit prin toate punctele echidistante față de centru, iar elementele sale principale sunt cele enumerate. c14 Într-un cerc, centrul este O și punctele A, B, C, D împart cercul în arce de măsuri egale. a) Aflați măsura fiecărui arc. b) Determinați măsura unghiului la centru ∢AOB. 1.0000000 0.3333333 0 0 General Feedback: Pentru a rezolva acest exercițiu, împărțim cercul în părți egale și calculăm măsura fiecărui arc. Măsura unghiului la centru este egală cu măsura arcului corespunzător, deci ∢AOB va avea aceeași măsură cu arcul dintre A și B. c9 Punctele A, B, C și D se află în această ordine pe un cerc de centru O, iar măsurile arcelor de cerc sunt direct proporționale cu numerele 2, 3, 4 și 6. a) Calculați măsurile arcelor de cerc. b) Care coardă are lungimea cea mai mare? c) Calculați măsurile unghiurilor ∢ABC și ∢AOC. d) Dacă ACBD = P, calculați măsura unghiului ∢APB. 1.0000000 0.3333333 0 0 General Feedback: În primul rând, determinăm măsurile arcelor de cerc în funcție de raportul proporțional. Apoi, coarda cea mai lungă va fi cea care subîntinde arcul cu măsura cea mai mare. Calculul unghiurilor înscrise și la centru se face pe baza măsurii arcelor. Calcul procentual Un elev a obținut 80 de puncte din 100 la un test. Ce procent a obținut? 1.0000000 0.3333333 0 0 80 Corect! Ai calculat procentul corect: 80%. Calcul procentual Un elev a obținut 80 de puncte din 100 la un test. Ce procent a obținut? 1.0000000 0.3333333 0 0 80 Corect! Ai calculat procentul corect: 80%. Calcularea unei concentrații variabile O soluție inițială de 100 ml conține 20g de substanță activă. Dacă se adaugă 50 ml de apă, care este noua concentrație procentuală? 1.0000000 0.3333333 0 0 13.33 Corect! Noua concentrație este (20 / (100 + 50)) * 100 13.33%. Calcularea unei concentrații variabile O soluție inițială de 100 ml conține 20g de substanță activă. Dacă se adaugă 50 ml de apă, care este noua concentrație procentuală? 1.0000000 0.3333333 0 0 13.33 Corect! Noua concentrație este (20 / (100 + 50)) * 100 13.33%. Calculați 2 la puterea 4 Calculează valoarea lui $ 2^4 $. Ridicarea la putere înseamnă să înmulțești baza cu ea însăși de 4 ori. 1.0000000 0.3333333 0 0 16 Corect! $ 2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16 $. Calculați 2^1 + 2004^0 Calculează valoarea expresiei $ 2^1 + 2004^0 $. Orice număr ridicat la puterea 0 este 1, iar $ 2^1 = 2 $. 1.0000000 0.3333333 0 0 3 Corect! $ 2^1 = 2 $ și $ 2004^0 = 1 $, deci $ 2 + 1 = 3 $. Calculați 20% din 150: __ Calculați 20% din 150: __ 1.0000000 0.3333333 0 0 30 Corect! 20% din 150 este 30. Calculați 4 la puterea 3 Calculează valoarea lui $ 4^3 $. Ridicarea la putere înseamnă să înmulțești baza cu ea însăși de 3 ori. 1.0000000 0.3333333 0 0 64 Corect! $ 4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64 $. Calculați 5 la puterea 4 Calculează valoarea lui $ 5^4 $. Ridicarea la putere înseamnă să înmulțești baza cu ea însăși de 4 ori. 1.0000000 0.3333333 0 0 625 Corect! $ 5^4 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 625 $. Calculați numărul de submulțimi O mulțime are 4 elemente. Care este numărul submulțimilor acestei mulțimi? 1.0000000 0.3333333 0 0 16 Corect! Formula 2^4 = 16 indică numărul total de submulțimi. Calculați numărul de submulțimi O mulțime are 4 elemente. Care este numărul submulțimilor acestei mulțimi? 1.0000000 0.3333333 0 0 16 Corect! Formula 2^4 = 16 indică numărul total de submulțimi. Calculați numărul de submulțimi O mulțime are 4 elemente. Care este numărul submulțimilor acestei mulțimi? 1.0000000 0.3333333 0 0 16 Corect! Formula 2^4 = 16 indică numărul total de submulțimi. Calculați numărul de submulțimi O mulțime are 4 elemente. Care este numărul submulțimilor acestei mulțimi? 1.0000000 0.3333333 0 0 16 Corect! Formula 2^4 = 16 indică numărul total de submulțimi. Câte numere naturale divizibile cu 2 conține secvența 20, 25, 30, ..., 130? Câte numere naturale divizibile cu 2 conține secvența 20, 25, 30, ..., 130?

]]> Recitește criteriile de divizibilitate cu 2,5 și 10, referitoare la ultima cifră!

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 20 Bravo! Cel mai mic număr de forma 24x divizibil cu 3 este Cel mai mic număr de forma $ \overline{24x} $ divizibil cu 3 este

]]> Recitește criteriile de divizibilitate cu 3 și cu 9.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 240 Foarte bine! Completează valoarea lui Δ: *{b} - 4*{a}*{c}}#Bravo!} Completează valoarea lui Δ: *{b} - 4*{a}*{c}}#Bravo!} 1.0000000 0.3333333 0 0 1:NUMERICAL: { {b Concentrația unei soluții Dacă 30g de sare sunt dizolvate în 270g de apă, care este concentrația procentuală a soluției? 1.0000000 0.3333333 0 0 10 Corect! Concentrația este (30 / (30 + 270)) * 100 10%. Concentrația unei soluții Dacă 30g de sare sunt dizolvate în 270g de apă, care este concentrația procentuală a soluției? 1.0000000 0.3333333 0 0 10 Corect! Concentrația este (30 / (30 + 270)) * 100 10%. Determinarea unui termen necunoscut Dacă 3/x = 6/8, atunci x este: 1.0000000 0.3333333 0 0 4 Corect! x este egal cu 4. 2 Greșit. Recalculează folosind proprietatea fundamentală a proporțiilor. Determinați numerele de forma 61x2y Determinați toate numerele naturale de forma $ \overline{61x2y} $, știind că sunt divizibile cu 2 și au suma cifrelor 17.

Scrie numerele din răspuns în ordine crescătoare, separate prin virgulă.

]]> Recitește criteriile de divizibilitate!

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 61820, 61622, 61424, 61226, 61028 Exemplu de număr irațional între două valori Dați un exemplu de număr irațional cuprins între 5 și 6.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 sqrt(30) Corect! $\sqrt{30}$ este un număr irațional între 5 și 6.

]]> * Incorect. Gândiți-vă la un număr care nu poate fi scris ca o fracție simplă între 5 și 6, precum $\sqrt{30}$.

]]> Exponent putere aleatorie Notă: a și b sunt generate aleatoriu pentru fiecare student.]]> În calculul puterilor, exponentul este numărul care indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 1.0000000 0.3333333 0 0 {{ b }} Corect! Exponentul este b, care este specificat ca fiind numărul ridicat la putere. Exponentul puterii 12456 Scrie exponentul puterii $ 12^{456} $.

]]> Reamintește-ți că exponentul este numărul scris în partea de sus.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 456 Corect!

]]> Exponentul unei puteri Care este exponentul din expresia $ 2^8 $? Exponentul se află în partea de sus a bazei într-o putere. 1.0000000 0.3333333 0 0 8 Corect! Exponentul este numărul care indică de câte ori baza 2 se înmulțește cu ea însăși. Formula vitezei avansată Un tren merge cu o viteză de 60 km/h. Cât timp îi va lua să parcurgă distanța dintre două orașe, aflate la o distanță de 540 km?

]]> Greșit! Folosește formula vitezei: v=d/t.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 9 Corect! Timpul este dat de formula t=d/v. Împărțirea unui număr în părți proporționale Împărțiți numărul 120 în trei părți proporționale cu numerele 2, 3 și 5. 1.0000000 0.3333333 0 0 24, 36, 60 Corect! Împărțirea este: 2x + 3x + 5x 120, unde x 12. Împărțirea unui număr în părți proporționale Împărțiți numărul 120 în trei părți proporționale cu numerele 2, 3 și 5. 1.0000000 0.3333333 0 0 24, 36, 60 Corect! Împărțirea este: 2x + 3x + 5x 120, unde x 12. Înmulțirea și Împărțirea Fracțiilor Calculați 3/4 * 2/3 = __

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 1/2 Corect! 3/4 înmulțit cu 2/3 este 1/2. Întrebare 1 În fracția zecimală 35,78: a) partea întreagă este b) partea zecimală este {=78} 1.0000000 0.3333333 0 0 35 Întrebare 1 Dacă două drepte sunt paralele cu o a treia dreaptă, atunci ele sunt ______ între ele. 1.0000000 0.3333333 0 0 paralele Întrebare 10 Calculați: 25,8 − (14,36 − 0,125) + 1,9 = 1.0000000 0.3333333 0 0 12,465 Întrebare 10 Raționalizați numitorul expresiei: √a / √b când a = _____ și b = {=12} { =√3 / 2 ~%-100% √3 ~%-100% 2√3 ~%-100% √12 } Feedback: Răspuns corect! Raționalizând √3 / √12 obținem √3 / 2. 1.0000000 0.3333333 0 0 3 Întrebare 12 Împărțiți: 36,6 ÷ 4,2 = 1.0000000 0.3333333 0 0 8,71428571428571 Întrebare 13 Transformarea fracției 3/4 în fracție zecimală se face prin: a) împărțirea b) înmulțirea {=F} 1.0000000 0.3333333 0 0 T Întrebare 14 Determinați 20% din 150 = 1.0000000 0.3333333 0 0 30 Întrebare 15 Calculați: 7,5 × 0,4 = 1.0000000 0.3333333 0 0 3 Întrebare 16 Scrieți 0,6 sub formă de fracție ordinară: 1.0000000 0.3333333 0 0 3/5 Întrebare 17 1,2 b) 0,33 < 0,333 {=F} c) 0,1 = 1/10 {=T} d) 0,5 = 3/6 {=F}]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 T Întrebare 18 Împărțiți: 7,5 ÷ 1,5 = 1.0000000 0.3333333 0 0 5 Întrebare 19 Transformarea fracției zecimale periodice 0,333... în fracție ordinară este: 1.0000000 0.3333333 0 0 1/3 Întrebare 2 Scrieți cu cifre următoarele fracții zecimale finite: a) doisprezece întregi și trei zecimi: b) patru întregi, cinci zecimi și opt sutimi: {=4,58} 1.0000000 0.3333333 0 0 12,3 Întrebare 20 Calculați media aritmetică a numerelor 12, 15 și 21 = 1.0000000 0.3333333 0 0 16 Întrebare 21 Alegeți răspunsul corect: 0,75 este egal cu: a) 75% b) 3/4 {=T} c) 0,7 {=F} d) 0,80 {=F} 1.0000000 0.3333333 0 0 T Întrebare 22 Completați următoarea expresie: 0,1 + 0,2 + 0,3 = 1.0000000 0.3333333 0 0 0,6 Întrebare 23 Adunați: 0,25 + 0,75 = 1.0000000 0.3333333 0 0 1 Întrebare 24 În cadrul împărțirii 1,2 ÷ 0,3, rezultatul este: 1.0000000 0.3333333 0 0 4 Întrebare 25 Dacă o fracție zecimală are 3 cifre în partea zecimală, aceasta reprezintă: 1.0000000 0.3333333 0 0 milimi Întrebare 26 Câte cifre zecimale are numărul 12,345? 1.0000000 0.3333333 0 0 3 Întrebare 27 Înmulțiți: 0,2 × 0,5 = 1.0000000 0.3333333 0 0 0,1 Întrebare 28 Scrieți 2,5 ca fracție ordinară: 1.0000000 0.3333333 0 0 5/2 Întrebare 29 Care este rezultatul lui 2,8 × 0,2? 1.0000000 0.3333333 0 0 0,56 Întrebare 30 1.0000000 0.3333333 0 0 T Întrebare 4 1.0000000 0.3333333 0 0 Întrebare 5 Completați tabelul: [NUMERICAL] [0.0, 0.0, 0.0] 13,54 0,279 Cifra zecimilor: Numărul zecimilor: {=1} Cifra sutimilor: {=4} Numărul sutimilor: {=1} Cifra miimilor: {=0} Numărul miimilor: {=0} 1.0000000 0.3333333 0 0 5 Întrebare 6 Scrieți sub formă de fracții zecimale: a) 10/257 = b) 100/91 = {=1,0989} c) 10/3290 = {=0,0030} d) 1000/43 = {=23,2558} 1.0000000 0.3333333 0 0 0,0389 Întrebare 7 Scrieți sub formă de fracții ordinare: a) 5,7 = b) 0,39 = {=39/100} c) 0,081 = {=81/1000} d) 12,3 = {=123/10} 1.0000000 0.3333333 0 0 57/10 Întrebare 7 Calculați valoarea expresiei: (x + 5) * (x - 3) când x = _____ { =7 ~%-100% 10 ~%-100% 12 ~%-100% 5 } Feedback: Răspuns corect! Calculul este: (2 + 5) * (2 - 3) = 7. 1.0000000 0.3333333 0 0 2 Întrebare 8 Comparați următoarele perechi de fracții zecimale: a) 7,005 ≤ 7,05 b) 58,6 ≤ 58,7 {=T} c) 0,2020 ≤ 0,0202 {=F} d) 83,7 ≤ 8,73 {=F} 1.0000000 0.3333333 0 0 T Întrebare 9 Calculați: a) 4,13 + 5,62 = b) 21 + 3,4 = {=24,4} c) 7,2 + 5,75 = {=12,95} d) 0,186 + 51,9 = {=52,086} e) 5,8 − 5,3 = {=0,5} f) 4,35 − 2,6 = {=1,75} g) 19 − 0,13 = {=18,87} h) 10,2 − 0,568 = {=9,632} 1.0000000 0.3333333 0 0 9,75 Întrebarea 1 Care dintre următoarele afirmații este adevărată?

Mulțimea numerelor naturale este o mulțime finită.

Mulțimea {x | x < 0} este o mulțime finită.

Mulțimea {1, 2, 3, ..., 1000} este o mulțime finită.

]]> O mulțime finită are un număr limitat de elemente, în timp ce o mulțime infinită nu are un astfel de număr.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 Mulțimea {1, 2, 3, ...,1000} Întrebarea 10 Dacă _____ este divizibil cu 4 și cu 5, atunci {X} este divizibil cu: { =20 ~10 ~30 ~12 } #Feedback: Dacă un număr este divizibil cu 4 și cu 5, atunci este divizibil cu 20, deoarece 20 este cel mai mic multiplu comun al 4 și 5. 1.0000000 0.3333333 0 0 X Întrebarea 2 Ce reprezintă cardinalul mulțimii unei mulțimi?

]]> Cardinalul unei mulțimi reprezintă numărul de elemente din acea mulțime.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 numărul elementelor Întrebarea 2 Care este c.m.m.d.c. dintre _____ și {Y}? { ={CMMDC_corect} ~{Răspuns_gresit_1} ~{Răspuns_gresit_2} } #Feedback: C.M.M.D.C. este cel mai mare număr care divide pe ambele numere. 1.0000000 0.3333333 0 0 X Întrebarea 3 Care este c.m.m.m.c. dintre _____ și {Y}? { ={CMMMC_corect} ~{Răspuns_gresit_1} ~{Răspuns_gresit_2} } #Feedback: C.M.M.M.C. este cel mai mic număr care este divizibil de ambele numere. 1.0000000 0.3333333 0 0 X Întrebarea 4 Dacă A = _____ și B = {2, 3, 4, 5}, care este intersecția A ∩ B? { = {2, 3, 4, 5} ~ {1, 2, 3, 4, 5} ~ {3, 4} ~ {6} } #Feedback: Intersecția A ∩ B conține elementele care sunt în ambele mulțimi. 1.0000000 0.3333333 0 0 x | x este număr natural și x ≤ 5 Întrebarea 4 Afirmația „Numerele _____ și {Y} sunt prime între ele” este: { =Adevărat ~Fals } #Feedback: Două numere sunt prime între ele dacă C.M.M.D.C. al lor este 1. 1.0000000 0.3333333 0 0 X Întrebarea 6 Care este descompunerea în factori primi a numărului _____? { ={X_decomunere_in_factori_primi} ~{altă_decomunere} ~{altă_decomunere_2} } #Feedback: Descompunerea unui număr în factori primi este procesul de divizare a acestuia prin numere prime. 1.0000000 0.3333333 0 0 X Întrebarea 6 Înălțimea cubului este egală cu muchia sa. 1.0000000 0.3333333 0 0 TRUE [feedback Întrebarea 7 Dacă A = {1, 2,5} și B = {3, 4, 5}, care este reuniunea A ∪ B?

]]> {1, 2, 3, 4, 5} Reuniunea include toate elementele din ambele mulțimi, fără a le repeta.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 1, 2, 3,4,5 Întrebarea 7 Care este cel mai mare divizor comun al numerelor _____ și {Y}? { ={CMMDC_corect} ~{Răspuns_gresit_1} ~{Răspuns_gresit_2} } #Feedback: Cel mai mare divizor comun (CMMDC) este cel mai mare număr care divide ambele numere fără rest. 1.0000000 0.3333333 0 0 X Întrebarea 7 Dreapta AL este perpendiculară pe planul (GIR). 1.0000000 0.3333333 0 0 TRUE [feedback Întrebarea 8 Care este cardinalul mulțimii A = {x | x este număr natural și x < 10}?

]]> Cardinalul mulțimii A este 10, deoarece conține elementele {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 10 Întrebarea 8 Care este cel mai mic multiplu comun al numerelor _____ și {Y}? { ={CMMMC_corect} ~{Răspuns_gresit_1} ~{Răspuns_gresit_2} } #Feedback: Cel mai mic multiplu comun (CMMMC) este cel mai mic număr care este divizibil cu ambele numere. 1.0000000 0.3333333 0 0 X Întrebarea 8 Dreapta RL este perpendiculară pe planul (ABC). 1.0000000 0.3333333 0 0 TRUE [feedback Întrebarea 9 Dacă A ={1, 3, 4, 6} și B = {1, 2, 3}, care este diferența A - B?

]]> A - B= {4, 6}. Diferența A - B conține elementele din A care nu se află în B.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 4, 6 Întrebarea 9 Afirmația „Numerele _____ și {Y} sunt divizibile cu 12” este: { =Adevărat ~Fals } #Feedback: Verifică dacă numerele date sunt divizibile cu 12, adică dacă sunt divizibile atât cu 3 cât și cu 4. 1.0000000 0.3333333 0 0 X Întrebarea 9 Dacă AG = 3 cm, atunci înălțimea cubului este 3 cm. 1.0000000 0.3333333 0 0 TRUE [feedback Introducerea factorilor sub radical Exprimați $4 \sqrt{5}$ prin introducerea factorului 4 sub radical. 1.0000000 0.3333333 0 0 sqrt(80) Corect! $4 \sqrt{5}$ devine $\sqrt{80}$ după introducerea factorului 4 sub radical. * Incorect. Verifică introducerea factorului sub radical; $4 \sqrt{5}$ este echivalent cu $\sqrt{80}$. Introducerea factorilor sub radical Prin introducerea factorului sub radical $ 8\sqrt{3} $se obține:

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 sqrt(24) Corect! Prin introducerea factorilor, $\sqrt{8}\sqrt{3} = \sqrt{24}$.

]]> * Incorect. Înmulțiți cele două valori din radical pentru a obține $\sqrt{24}$.

]]> Măsura unghiului ∢BIC = _____ ° Măsura unghiului ∢BIC = _____ ° 1.0000000 0.3333333 0 0 129:129 Corect! Măsura unghiului ∢BIC este de 90° + (∢BAC / 2), deci 90° + 78° / 2 129°. Măsura unghiului ∢BIC = _____ ° Măsura unghiului ∢BIC = _____ ° 1.0000000 0.3333333 0 0 129:129 Corect! Măsura unghiului ∢BIC este de 90° + (∢BAC / 2), deci 90° + 78° / 2 129°. Măsura unghiului ∢BIC = _____ ° Măsura unghiului ∢BIC = _____ ° 1.0000000 0.3333333 0 0 129:129 Corect! Măsura unghiului ∢BIC este de 90° + (∢BAC / 2), deci 90° + 78° / 2 129°. Măsurarea unui unghi dat Un unghi drept are măsura de _ grade. 1.0000000 0.3333333 0 0 90 Corect! Unghiul drept are măsura exactă de 90 de grade. Metoda factorului comun Dacă a-b= 15 și $ x \cdot a - x \cdot b $ = 75, care este valoarea lui x?

]]> Recitește distributivitatea înmulțirii față de adunare și scădere și metoda factorului comun.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 5 Foarte bine! Natura triunghiului Natura triunghiului cu laturile de 12 cm, 5 cm și 13 cm este: 1.0000000 0.3333333 0 0 dreptunghic Corect! Acest triunghi este dreptunghic deoarece se aplică teorema lui Pitagora: 5² + 12² = 13². * Incorect. Acest triunghi este dreptunghic deoarece se aplică teorema lui Pitagora: 5² + 12² = 13². Număr cu cifre necunoscute Care este cel mai mic număr $ \overline{a0b} $ este format din 3 cifre distincte?

]]> Reamintește-ți scrierea în baza 10 a numerelor naturale.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 102 Foarte bine! Numărul numerelor de forma 5ab divizibile cu 2 este egal cu Câte numere de forma $ \overline{5ab} $ sunt divizibile cu 2?

]]> Recitește criteriile de divizibilitate

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 50 Felicitări! Ai răspuns corect! Operații cu Fracții Calculați 1/2 + 1/3 = __

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 5/6 Corect! 1/2 + 1/3 5/6. Pătrat perfect: 187 Un număr este pătrat perfect dacă este rezultatul ridicării la pătrat a unui număr natural. 1.0000000 0.3333333 0 0 F Corect! 187 nu este un pătrat perfect. Pătratul numărului 13 Care este pătratul numărului 13? Pătratul unui număr este produsul acestuia cu el însuși. 1.0000000 0.3333333 0 0 169 Corect! Poziția segmentului față de puncte parametrizat Dacă punctul P are coordonatele (, {=%.0f:%RAND*5 + 3}), iar punctul Q are coordonatele ({=%.0f:%RAND*5 + 7}, {=%.0f:%RAND*5 + 8}), care este lungimea segmentului PQ? { ~%0% {=%.1f:%RAND*5 + 3} cm # Răspuns greșit! Verifică coordonatele pentru a calcula lungimea segmentului. ~%0% {=%.1f:%RAND*7 + 4} cm # Răspuns greșit! Folosește distanța corectă între puncte. =%100% {=sqrt(({=%.0f:%RAND*5 + 7} - {=%.0f:%RAND*5 + 2})^2 + ({=%.0f:%RAND*5 + 8} - {=%.0f:%RAND*5 + 3})^2)} cm # Răspuns corect! Lungimea segmentului PQ este calculată corect folosind formula distanței. } 1.0000000 0.3333333 0 0 %.0f:%RAND*5 + 2 Principiul includerii și excluderii Dacă două mulțimi A și B au 10, respectiv 15 elemente, iar intersecția lor are 5 elemente, câte elemente are reuniunea A ∪ B?

]]> Principiul includerii și excluderii: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 20 Corect! |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B| = 10 + 15 - 5.

]]> Principiul includerii și excluderii Dacă două mulțimi A și B au 10, respectiv 15 elemente, iar intersecția lor are 5 elemente, câte elemente are reuniunea A ∪ B? 1.0000000 0.3333333 0 0 20 Corect! |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B| = 10 + 15 - 5. Probabilități avansate Într-o urnă sunt 3 bile roșii, 5 bile albastre și 2 bile verzi. Care este probabilitatea să extragem o bilă albastră?

]]> Probabilitatea este nr cazuri favorabile/ nr cazuri posibile

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 0.5 Corect! Probabilitatea este nr cazuri favorabile/ nr cazuri posibile Problema 1 1.0000000 0.3333333 0 0 %.1f%d Problema 2 1.0000000 0.3333333 0 0 %.1f%d Problema 3 1.0000000 0.3333333 0 0 %.1f%d Problema avansată Calculează expresia $ (-3) \cdot (2 - 5) + (-4)^3 $.

]]> Rezultatul se obține aplicând ordinea corectă a operațiilor.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 -55 Corect! Rezultatul se obține aplicând ordinea corectă a operațiilor. Problema despre segmentele medianelor într-un triunghi Într-un triunghi $ABC$, se cunosc lungimile medianelor $AM$, $BN$ și $CP$: - $AM = 9 \, \text_____$ - $BN = 12 \, \text{cm}$ - $CP = 15 \, \text{cm}$ 1.0000000 0.3333333 0 0 cm Probleme de rezolvat prin ecuații Scrieți o problemă de rezolvat cu ajutorul unei ecuații care implică numere întregi și descrieți pașii de rezolvare. 1.0000000 0.3333333 0 0 Essay Profesorul va oferi feedback detaliat după evaluarea răspunsului. Produsul divizorilor comuni ai numerelor 18 și 45 este egal cu Produsul divizorilor comuni ai numerelor 18 și 45 este egal cu

]]> Recitește materialul teoreric despre divizori comun și multipli comuni.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 27 Foarte bine! Proprietatea triunghiului isoscel - Laturile Un triunghi isoscel are două laturi ... . 1.0000000 0.3333333 0 0 congruente Corect! Într-un triunghi isoscel, două dintre laturi sunt congruente. inegale Incorect. Într-un triunghi isoscel, două dintre laturi sunt congruente. Puterea unui număr întreg Calculează: $ (-2)^3 $

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 -8 Corect! Un număr negativ la o putere impară rămâne negativ. Q1 Să se afle toate numerele mai mici ca 150 care ȋmpărțite la 9, 7 şi 21 dau de fiecare dată restul 5. 1.0000000 0.3333333 0 0 5, 26, 47, 68, 89, 110, 131 q10 1.0000000 0.3333333 0 0 TRUE TRUE FALSE Ai greșit conceptul de modul. Modulul unui număr rațional este întotdeauna pozitiv și corespunde valorii absolute a fracției. q13 Explicați ce este ortocentrul unui triunghi și descrieți cum se construiește folosind înălțimile triunghiului. 1.0000000 0.3333333 0 0 General Feedback: Ortocentrul este punctul de intersecție al înălțimilor unui triunghi, care sunt dreptele perpendiculare pe fiecare latură și trec prin vârful opus. Ortocentrul poate fi situat în interiorul, pe latura, sau în exteriorul triunghiului, în funcție de tipul de triunghi. Q2 Să se afle cel mai mic număr natural care ȋmpărțit pe rând la 4, 5 şi 6 să dea pe rând restul 3, 4 şi respectiv 5. 1.0000000 0.3333333 0 0 59 Q3 Să se afle cel mai mic număr natural care ȋmpărțit pe rând la 8, 5 şi 3 să dea pe rând restul 6, 3 respectiv 1. 1.0000000 0.3333333 0 0 23 q3 Explicați de ce ortocentrul unui triunghi dreptunghic se află în vârful unghiului drept. 1.0000000 0.3333333 0 0 General Feedback: Într-un triunghi dreptunghic, ortocentrul este situat în vârful unghiului drept deoarece înălțimile din celelalte două vârfuri coincid cu laturile perpendiculare, intersectându-se exact în vârful unghiului drept. Q4 Numerele 525, 561 şi 669 ȋmpartite la acelaşi număr natural dau restul 21. Aflați numărul. 1.0000000 0.3333333 0 0 42 q4 Fie ∢AOB, ∢BOC și ∢AOC trei unghiuri formate în jurul punctului O astfel încât m(∢AOB) = 2x + 50°, m(∢BOC) = 6x, și m(∢AOC) = x + 40°. Arătați că unghiul ∢MON este drept, unde (OM) și (ON) sunt bisectoarele unghiurilor ∢AOB și ∢AOC.

]]> Pentru a demonstra că ∢MON este drept, arătați că bisectoarele formează un unghi de 90° prin proprietatea că suma unghiurilor adiacente (împărțite de bisectoare) este de 180°.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 MON=180:2=90]]> q4b Fie unghiurile ∢AOB, ∢BOC, ∢COD și ∢DOA în jurul punctului O astfel încât: m(∢AOB) = x - 35°, m(∢BOC) = x + 20°, m(∢COD) = x - 25° și m(∢DOA) = x. Calculați măsura unghiului ∢MON, unde [OM este bisectoarea unghiului ∢AOB iar [ON este bisectoarea unghiului ∢BOC, dacă m(∢AOB) = 65°. 1.0000000 0.3333333 0 0 General Feedback: Pentru a calcula măsura unghiului ∢MON, împărțiți măsura lui ∢AOB în două (pentru bisectoarea OM) și măsura lui ∢BOC în două (pentru bisectoarea ON), apoi adunați aceste valori. Deoarece m(∢AOB) 65°, bisectoarea [OM împarte unghiul ∢AOB în două unghiuri de 32,5°, iar bisectoarea [ON împarte unghiul ∢BOC în două unghiuri de 42,5°. Suma acestor două unghiuri (32,5° + 42,5°) va fi măsura unghiului ∢MON. Q5 Numerele 758, 647 şi 899 ȋmpărțite la acelaşi număr natural dau resturile 32, 42 şi respectiv 52. Aflați numărul. 1.0000000 0.3333333 0 0 63 q8 Explicați de ce centrul cercului circumscris unui triunghi dreptunghic se află la mijlocul ipotenuzei și descrieți cum această poziție este specială față de triunghiurile ascuțitunghice și obtuzunghice. 1.0000000 0.3333333 0 0 General Feedback: Într-un triunghi dreptunghic, ipotenuza formează diametrul cercului circumscris, iar centrul cercului este la mijlocul ipotenuzei. Spre deosebire de triunghiurile ascuțitunghice, unde centrul circumscris se află în interior, și triunghiurile obtuzunghice, unde se află în exterior, această poziție este specifică doar triunghiului dreptunghic. q9 Explicați cum se construiește un triunghi utilizând cazul LLL (lungime-lungime-lungime) și menționați condițiile necesare pentru ca acest triunghi să existe. 1.0000000 0.3333333 0 0 General Feedback: În cazul LLL, un triunghi poate fi construit atunci când se cunosc lungimile celor trei laturi. Condiția esențială este ca suma lungimilor oricăror două laturi să fie mai mare decât lungimea celei de-a treia laturi. Question 1 Care este numitorul fracției 3/4? 1.0000000 0.3333333 0 0 4 Question 10 Reprezentați fracția 1/3 pe axa numerelor: __ 1.0000000 0.3333333 0 0 0.33 Corect! 1/3 este reprezentat aproximativ de 0.33 pe axa numerelor. Question 15 Ce este un numitor comun? 1.0000000 0.3333333 0 0 Un numitor care permite compararea fracțiilor. Corect! Aceasta este definiția numitorului comun. Question 18 Fracția 1/5 este echivalentă cu __%? 1.0000000 0.3333333 0 0 20 Corect! 1/5 este echivalentă cu 20%. Question 21 Explicați cum să simplificăm o fracție și dați un exemplu: __ 1.0000000 0.3333333 0 0 Corect! Răspunsul poate varia, dar ar trebui să menționeze reducerea numărătorului și numitorului la cele mai mici valori comune. Question 3 Simplificați fracția 10/20: __ 1.0000000 0.3333333 0 0 1/2 Question 3 Simplificați fracția 12/16 până la forma ireductibilă: __ 1.0000000 0.3333333 0 0 3/4 Corect! 3/4 este forma simplificată a 12/16. Question 7 Definiți ce sunt fracțiile echivalente: __ 1.0000000 0.3333333 0 0 Fracțiile care reprezintă aceeași valoare. Question 7 Definiți fracțiile echivalente: __ 1.0000000 0.3333333 0 0 Fracții care au aceeași valoare. Corect! Aceasta este definiția fracțiilor echivalente. Question 8 Calculați 0.25 * 200 = __ 1.0000000 0.3333333 0 0 50 Corect! 0.25 înmulțit cu 200 este 50. Question 9 Completați: 1/4 + 1/4 = __ 1.0000000 0.3333333 0 0 1/2 Rădăcina pătrată a unui număr Care este rădăcina pătrată a numărului 36? 1.0000000 0.3333333 0 0 6 Corect! Rădăcina pătrată a lui 36 este 6, deoarece $6 \times 6 = 36$. * Incorect. Rădăcina pătrată a unui pătrat perfect este acel număr care, înmulțit cu el însuși, dă valoarea respectivă. Răspunsul corect este 6. Rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfect Care este rădăcina pătrată a numărului 64? 1.0000000 0.3333333 0 0 8 Corect! Rădăcina pătrată a lui 64 este 8, deoarece $8 \times 8 = 64$. * Incorect. Verifică rădăcina pătrată corectă; rădăcina pătrată a lui 64 este 8. Regula de trei simplă Dacă 4 muncitori termină o lucrare în 12 zile, în câte zile ar termina aceeași lucrare 6 muncitori? 1.0000000 0.3333333 0 0 8 Corect! Mai mulți muncitori termină lucrarea mai repede: 12 * (4/6) 8 zile. Regula de trei simplă Dacă 4 muncitori termină o lucrare în 12 zile, în câte zile ar termina aceeași lucrare 6 muncitori? 1.0000000 0.3333333 0 0 8 Corect! Mai mulți muncitori termină lucrarea mai repede: 12 * (4/6) 8 zile. Scara unei hărți și distanța reală Pe o hartă cu scara 1:25000, distanța dintre două orașe este de 3 cm. Câți km sunt în realitate? 1.0000000 0.3333333 0 0 0.75 Corect! Distanța reală este 3 cm * 25000 / 100000 0.75 km. Scara unei hărți și distanța reală Pe o hartă cu scara 1:25000, distanța dintre două orașe este de 3 cm. Câți km sunt în realitate? 1.0000000 0.3333333 0 0 0.75 Corect! Distanța reală este 3 cm * 25000 / 100000 0.75 km. Scoaterea factorilor de sub radical Ce valoare are expresia $\sqrt{75}$ exprimată ca $5 \sqrt{3}$? Scrieți răspunsul în forma „a b” (unde „a” și „b” sunt separate prin spațiu). 1.0000000 0.3333333 0 0 5 3 Corect! $\sqrt{75}$ poate fi scris ca $5 \sqrt{3}$ prin scoaterea factorilor de sub radical. * Incorect. $\sqrt{75}$ poate fi descompus ca $5 \sqrt{3}$. Scoaterea factorilor de sub radical Prin scoaterea factorilor de sub radicalul $\sqrt{80}$ se obține: 1.0000000 0.3333333 0 0 4 sqrt 5 Corect! $\sqrt{80} = 4\sqrt{5}$ prin scoaterea factorilor de sub radical. * Incorect. Descompuneți 80 ca produs de pătrate perfecte: $\sqrt{80} = 4\sqrt{5}$. Scrieți cinci numere naturale, consecutive, compuse Scrieți cinci numere naturale, consecutive, compuse cucâte 2 cifre.

]]> Recitește teoria despre numere prime si numere compuse.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 32,33,34,35,36 Foarte bine! Simetricul unui punct cu coordonate dinamice A'(-{=%.0f:%RAND*10}, -{=%.0f:%RAND*10}) # Corect! A' este simetricul punctului A față de O. B({=%.0f:%RAND*10}, {=%.0f:%RAND*10}) -> B'(-{=%.0f:%RAND*10}, -{=%.0f:%RAND*10}) # Corect! B' este simetricul punctului B față de O. C({=%.0f:%RAND*10}, {=%.0f:%RAND*10}) -> C'(-{=%.0f:%RAND*10}, -{=%.0f:%RAND*10}) # Corect! C' este simetricul punctului C față de O. D({=%.0f:%RAND*10}, {=%.0f:%RAND*10}) -> D'(-{=%.0f:%RAND*10}, -{=%.0f:%RAND*10}) # Corect! D' este simetricul punctului D față de O. }]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 MATCH: A({ %.0f:%RAND*10 Simplificarea fracției Simplificați fracția 18/24 până la forma ireductibilă. Împărțiți numărătorul și numitorul prin cel mai mare divizor comun. 1.0000000 0.3333333 0 0 3/4 Corect! 18 și 24 pot fi împărțite ambele la 6, obținând 3/4. 9/12 Greșit! Deși 9/12 este echivalent cu 3/4, nu este forma ireductibilă. Simplificarea Fracțiilor Simplificați fracția 18/24: __

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 3/4 Corect! 18/24 se simplifică la 3/4. Suma Gauss - numere consecutive Suma numerelor de la 1 la 100 este: 1.0000000 0.3333333 0 0 5050 Tipuri de triunghiuri Un triunghi cu două laturi egale este numit triunghi ... 1.0000000 0.3333333 0 0 isoscel Corect! Un triunghi cu două laturi egale este numit triunghi isoscel. Isoscel Corect! Un triunghi cu două laturi egale este numit triunghi isoscel. Tipuri de unghiuri Asociați fiecare unghi cu tipul corespunzător: 1.0000000 0.3333333 0 0 Unghi drept]]> Unghi ascuțit # Corect! Unghiul de 45° este mai mic de 90°, deci este ascuțit. Unghi de 120° -> Unghi obtuz # Corect! Unghiul de 120° este mai mare de 90°, deci este obtuz. Unghi de 180° -> Unghi alungit # Corect! Unghiul de 180° este un unghi alungit.]]> Triunghi dreptunghic isoscel - Măsurile unghiurilor Află măsurile unghiurilor alăturate ipotenuzei ale unui triunghi dreptunghic isoscel.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 45 Corect! Într-un triunghi dreptunghic isoscel, unghiul drept are 90°, iar celelalte două unghiuri sunt egale, fiecare având 45°.

]]> * Incorect. Într-un triunghi dreptunghic isoscel, unghiul drept are 90°, iar celelalte două unghiuri sunt egale, fiecare având 45°.

]]> Triunghi isoscel - Calculul lungimii laturilor AB și AC Fie ABC un triunghi isoscel cu baza BC = 6 cm. Știind că perimetrul triunghiului este de 20 cm, aflați lungimile laturilor AB și AC.

]]> Se aplică definitiția triunghiului isoscel, referitoare la 2 laturi congruente.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 7 Corect! Dacă baza BC este 6 cm și perimetrul este 20 cm, atunci fiecare dintre laturile AB și AC este de 7 cm.

]]> * Incorect. Perimetrul este suma tuturor laturilor, iar dacă baza BC este 6 cm, atunci fiecare dintre laturile AB și AC este de 7 cm.

]]> Triunghi isoscel - Determinarea unghiurilor A și C Fie triunghiul isoscel ΔABC cu AB = AC. Știind că m(∠B) = 50°, determinați măsurile unghiurilor A și C. 1.0000000 0.3333333 0 0 80 Corect! Într-un triunghi isoscel, unghiurile A și C sunt egale. Suma unghiurilor într-un triunghi este 180°, deci măsura fiecărui unghi A și C este 80°. * Incorect. Într-un triunghi isoscel, unghiurile de la bază sunt egale. Suma unghiurilor trebuie să fie 180°, astfel încât măsura fiecărui unghi A și C este 80°. Triunghi isoscel - Măsura unghiurilor la bază Fie ABC un triunghi isoscel cu baza BC. Dacă unghiul B are măsura de 40°, aflați măsura celorlalte două unghiuri. 1.0000000 0.3333333 0 0 100 Corect! Într-un triunghi isoscel, cele două unghiuri de la bază sunt egale. Deoarece suma unghiurilor într-un triunghi este 180°, măsura unghiurilor la bază este 100° fiecare. * Incorect. Într-un triunghi isoscel, cele două unghiuri de la bază sunt egale. Suma unghiurilor trebuie să fie 180°, deci măsura unghiurilor la bază este 100° fiecare. Triunghiul isoscel DEF În △DEF construim înălțimea DM. Dacă EM = MF, atunci triunghiul este:

]]> Dacă într-un triunghi o linie importantă are 2 valori simultan, atunci triunghiul este isoscel.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 isoscel Corect! Dacă EM = MF, triunghiul DEF este isoscel deoarece DM este mediană și înălțime în același timp.

]]> * Incorect. Dacă EM = MF, triunghiul DEF este isoscel deoarece DM este mediană și înălțime în același timp.

]]> Ultima cifră a numărului 15689 Care este ultima cifră a numărului $ 15^{169} $?

]]> Ultima cifră este cifra unităților.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 5 Corect!

]]> Unghiuri complementare și suplementare Asociați fiecare pereche de unghiuri cu relația corespunzătoare: 1.0000000 0.3333333 0 0 Complementare]]> Suplementare # Corect! Suma unghiurilor suplementare este 180°. Unghi de 45° și unghi de 45° -> Complementare # Corect! Suma unghiurilor este 90°. Unghi de 90° și unghi de 90° -> Suplementare # Corect! Suma unghiurilor este 180°.]]> Valoarea lui 2^7 Calculează valoarea lui $ 2^7 $. 2 ridicat la puterea 7 înseamnă $ 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 128 $. 1.0000000 0.3333333 0 0 128 Corect! Adunarea expresiilor algebrice Calculați suma expresiilor $ {a} \cdot x + {b} \cdot y $ și $ {b} \cdot x + {a} \cdot y $.

]]> Se adună coeficienții termenilor asemenea:
\[
({a} \cdot x + {b} \cdot y) + ({b} \cdot x + {a} \cdot y) = ({a} + {b}) \cdot x + ({a} + {b}) \cdot y.
\]

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 ({a} + {b}) * x + ({a} + {b}) * y Bravo!

]]> <question><correctAnswers><correctAnswer>({a} + {b}) * x + ({a} + {b}) * y</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_math"><param name="decimalseparators">.,'</param></assertion><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><slots><slot><initialContent></initialContent></slot></slots></question> Adunarea expresiilor algebrice Calculați suma expresiilor $ {a} \cdot x + {b} \cdot y $ și $ {b} \cdot x + {a} \cdot y $.

]]> Se adună coeficienții termenilor asemenea:
\[
({a} \cdot x + {b} \cdot y) + ({b} \cdot x + {a} \cdot y) = ({a} + {b}) \cdot x + ({a} + {b}) \cdot y.
\]

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 ({a} + {b}) * x + ({a} + {b}) * y Bravo!

]]> Se adună coeficienții termenilor asemenea:
\[
({a} \cdot x + {b} \cdot y) + ({b} \cdot x + {a} \cdot y) = ({a} + {b}) \cdot x + ({a} + {b}) \cdot y.
\]

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 ({a} + {b}) * x + ({a} + {b}) * y Bravo!

]]> <question><correctAnswers><correctAnswer>({a} + {b}) * x + ({a} + {b}) * y</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_math"><param name="decimalseparators">.,'</param></assertion><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><slots><slot><initialContent></initialContent></slot></slots></question> Binom Dezvoltați expresia $ (a \cdot x + b)^2 $.

]]> Dezvoltarea pătratului unei sume este dată de formula:
\[
(a \cdot x + b)^2 = a^2 \cdot x^2 + 2 \cdot a \cdot b \cdot x + b^2.
\]
Asigurați-vă că termenii sunt bine calculați și ordonați.

Am dezvoltat pătratul unei sume utilizând regula generală a pătratelor:
\[
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
\]

]]> 1.0000000 0.0000000 0 0 evaluatea2x2+2·a·x+b2]]> Bravo!

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<wiriscalc version="3.2"><title><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtext>Untitled calc</mtext></math></title><properties><property name="decimal_separator">.</property><property name="digit_group_separator"></property><property name="float_format">mg</property><property name="imaginary_unit">i</property><property name="implicit_times_operator">false</property><property name="item_separator">,</property><property name="lang">en</property><property name="precision">5</property><property name="quizzes_question_options">true</property><property name="save_settings_in_cookies">false</property><property name="times_operator">·</property><property name="use_degrees">false</property></properties><session version="3.0" lang="en"><task><title><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtext>Sheet 1</mtext></math></title><group><algorithm><![CDATA[# Automatically generated by WirisQuizzes. a = random(-10, 10); b = random(-10, 10); ]]]]><![CDATA[></algorithm></group></task></session></wiriscalc>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>evaluate</mi><mfenced><mrow><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>·</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_math"><param name="decimalseparators">.,'</param></assertion><assertion name="equivalent_symbolic"><param name="tolerance">0.001</param><param name="tolerance_digits">false</param><param name="relative_tolerance">true</param></assertion></assertions><slots><slot><initialContent type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" wrs:positionable="false" xmlns:wrs="http://www.wiris.com/xml/mathml-extension"><mrow wrs:positionable="true"></mrow></math>]]></initialContent></slot></slots></question> Binom Dezvoltați expresia $ (a \cdot x + b)^2 $.

]]> 1.0000000 0.0000000 0 0 evaluatea2x2+2·a·x+b2]]> Bravo!

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<wiriscalc version="3.2"><title><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtext>Untitled calc</mtext></math></title><properties><property name="decimal_separator">.</property><property name="digit_group_separator"></property><property name="float_format">mg</property><property name="imaginary_unit">i</property><property name="implicit_times_operator">false</property><property name="item_separator">,</property><property name="lang">en</property><property name="precision">5</property><property name="quizzes_question_options">true</property><property name="save_settings_in_cookies">false</property><property name="times_operator">·</property><property name="use_degrees">false</property></properties><session version="3.0" lang="en"><task><title><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtext>Sheet 1</mtext></math></title><group><algorithm><![CDATA[# Automatically generated by WirisQuizzes. a = random(-10, 10); b = random(-10, 10); ]]]]><![CDATA[></algorithm></group></task></session></wiriscalc>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>evaluate</mi><mfenced><mrow><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>·</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_math"><param name="decimalseparators">.,'</param></assertion><assertion name="equivalent_symbolic"><param name="tolerance">0.001</param><param name="tolerance_digits">false</param><param name="relative_tolerance">true</param></assertion></assertions><slots><slot><initialContent type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" wrs:positionable="false" xmlns:wrs="http://www.wiris.com/xml/mathml-extension"><mrow wrs:positionable="true"></mrow></math>]]></initialContent></slot></slots></question> Binom Dezvoltați expresia $ (a \cdot x + b)^2 $.

]]> 1.0000000 0.0000000 0 0 evaluatea2x2+2·a·x+b2]]> Bravo!

]]> <question><wirisCasSession><![CDATA[<wiriscalc version="3.2"><title><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtext>Untitled calc</mtext></math></title><properties><property name="decimal_separator">.</property><property name="digit_group_separator"></property><property name="float_format">mg</property><property name="imaginary_unit">i</property><property name="implicit_times_operator">false</property><property name="item_separator">,</property><property name="lang">en</property><property name="precision">5</property><property name="quizzes_question_options">true</property><property name="save_settings_in_cookies">false</property><property name="times_operator">·</property><property name="use_degrees">false</property></properties><session version="3.0" lang="en"><task><title><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtext>Sheet 1</mtext></math></title><group><algorithm><![CDATA[# Automatically generated by WirisQuizzes. a = random(-10, 10); b = random(-10, 10); ]]]]><![CDATA[></algorithm></group></task></session></wiriscalc>]]></wirisCasSession><correctAnswers><correctAnswer type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>evaluate</mi><mfenced><mrow><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>·</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced></math>]]></correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_math"><param name="decimalseparators">.,'</param></assertion><assertion name="equivalent_symbolic"><param name="tolerance">0.001</param><param name="tolerance_digits">false</param><param name="relative_tolerance">true</param></assertion></assertions><slots><slot><initialContent type="mathml"><![CDATA[<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" wrs:positionable="false" xmlns:wrs="http://www.wiris.com/xml/mathml-extension"><mrow wrs:positionable="true"></mrow></math>]]></initialContent></slot></slots></question> Scaderea expresiilor algebrice Calculați diferența expresiilor $ {a} \cdot x + {b} \cdot y $ și $ {b} \cdot x + {a} \cdot y $.

]]> Se scad termenii asemenea:
\[
({a} \cdot x + {b} \cdot y) - ({b} \cdot x + {a} \cdot y) = ({a} - {b}) \cdot x + ({b} - {a}) \cdot y.
\]

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 ({a} - {b}) * x + ({b} - {a}) * y Bravo!

]]> <question><correctAnswers><correctAnswer>({a} - {b}) * x + ({b} - {a}) * y</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_math"><param name="decimalseparators">.,'</param></assertion><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><slots><slot><initialContent></initialContent></slot></slots></question> Scaderea expresiilor algebrice Calculați diferența expresiilor $ {a} \cdot x + {b} \cdot y $ și $ {b} \cdot x + {a} \cdot y $.

]]> Se scad termenii asemenea:
\[
({a} \cdot x + {b} \cdot y) - ({b} \cdot x + {a} \cdot y) = ({a} - {b}) \cdot x + ({b} - {a}) \cdot y.
\]

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 ({a} - {b}) * x + ({b} - {a}) * y Bravo!

]]> Se scad termenii asemenea:
\[
({a} \cdot x + {b} \cdot y) - ({b} \cdot x + {a} \cdot y) = ({a} - {b}) \cdot x + ({b} - {a}) \cdot y.
\]

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 ({a} - {b}) * x + ({b} - {a}) * y Bravo!

]]> <question><correctAnswers><correctAnswer>({a} - {b}) * x + ({b} - {a}) * y</correctAnswer></correctAnswers><assertions><assertion name="syntax_math"><param name="decimalseparators">.,'</param></assertion><assertion name="equivalent_symbolic"/></assertions><slots><slot><initialContent></initialContent></slot></slots></question> 5_A_5_stack_nivel2_01 Răspuns: [[input:ans1]] [[validation:ans1]]

Introduceți o fracție ordinară ireductibilă.]]> 1.0000000 0.1000000 0 2025073100 a: rand(4)+1; b: rand(5)+2; c: rand(4)+1; frac1: a/b; frac2: c/b; s: ev(frac1 + frac2, ratsimp); [[feedback:prt1]] {@ta1@} 1 0 0 Correct answer, well done. Your answer is partially correct. Incorrect answer. . *10 dot 1 i cos-1 lang [ 0 ans1 algebraic s 15 1 0 0 1 0 0 1 1 prt1 1.0000000 1 1 0 rezultat corect AlgEquiv s s 0 = 1 -1 prt1-1-T Bravo! = 0 -1 prt1-1-F Ai greșit adunarea! 42 1 Test case assuming the teacher's input gets full marks. ans1 ev((a+c)/b, ratsimp) prt1 0.0000000 0.1000000 prt1-1-F 5_A_5_stack_nivel2_02 Răspuns: [[input:ans1]] [[validation:ans1]]

Introduceți un număr zecimal sau fracție ireductibilă.]]> 1.0000000 0.1000000 0 2025073100 a:rand(4)+1; b:rand(5)+2; c:rand(4)+1; d:rand(6)+2; s:ev(a/b + c/d, ratsimp); [[feedback:prt1]] {@ta1@} 1 0 0 Correct answer, well done. Your answer is partially correct. Incorrect answer. . *10 dot 1 i cos-1 lang [ 0 ans1 algebraic s 15 1 0 0 1 0 0 1 1 prt1 1.0000000 1 1 0 suma corectă AlgEquiv s s 0 = 1 -1 prt1-1-T Bravo! = 0 -1 prt1-1-F Ai greși adunarea. 42 1 Test case assuming the teacher's input gets full marks. ans1 s prt1 1.0000000 0.0000000 prt1-1-T 5_A_5_STACK_nivel2_03 Răspuns: [[input:ans1]] [[validation:ans1]]]]> 1.0000000 0.1000000 0 2025073100 a: rand(4)+1; b: rand(5)+2; c: rand(4)+1; d: rand(6)+2; frac1: a/b; frac2: c/b; p:ev((a*c)/(b*d), ratsimp); [[feedback:prt1]] {@ta1@} 1 0 0 Correct answer, well done. Your answer is partially correct. Incorrect answer. . *10 dot 1 i cos-1 lang [ 0 ans1 algebraic p 15 1 0 0 1 0 0 1 1 prt1 1.0000000 1 1 0 produs corect AlgEquiv p p 0 = 1 -1 prt1-1-T Bravo! = 0 -1 prt1-1-F Ai greșit... 93 1 Test case assuming the teacher's input gets full marks. ans1 p prt1 1.0000000 0.0000000 prt1-1-T 5_A_5_stack_nivel2_04 Răspuns: [[input:ans1]] [[validation:ans1]]]]> 1.0000000 0.1000000 0 2025073100 a:rand(4)+1; b:rand(5)+2; c:rand(4)+1; d:rand(4)+2; i:ev((a*d)/(b*c), ratsimp); [[feedback:prt1]] {@ta1@} 1 0 0 Correct answer, well done. Your answer is partially correct. Incorrect answer. . *10 dot 1 i cos-1 lang [ 0 ans1 algebraic i 15 1 0 0 1 0 0 1 1 prt1 1.0000000 1 1 0 impartire corecta AlgEquiv i i 0 = 1 -1 prt1-1-T Bravo! = 0 -1 prt1-1-F Ai gresit... 10 1 Test case assuming the teacher's input gets full marks. ans1 i prt1 1.0000000 0.0000000 prt1-1-T 5_A_5_stack_nivel2_05 Răspuns: [[input:ans1]] [[validation:ans1]]]]> 1.0000000 0.1000000 0 2025073100 a:rand(4)+1; b:rand(5)+2; i:ev(b/a, ratsimp); [[feedback:prt1]] {@ta1@} 1 0 0 Correct answer, well done. Your answer is partially correct. Incorrect answer. . *10 dot 1 i cos-1 lang [ 0 ans1 algebraic i 15 1 0 0 1 0 0 1 1 prt1 1.0000000 1 1 0 AlgEquiv i i 0 = 1 -1 prt1-1-T = 0 -1 prt1-1-F 45 1 Test case assuming the teacher's input gets full marks. ans1 i prt1 1.0000000 0.0000000 prt1-1-T 5_A_5_STACK_nivel2_06 Răspuns: [[input:ans1]] [[validation:ans1]]]]> 1.0000000 0.1000000 0 2025073100 a:rand(4)+1; b:rand(4)+2; p:ev((a^2)/(b^2), ratsimp); [[feedback:prt1]] {@ta1@} 1 0 0 Correct answer, well done. Your answer is partially correct. Incorrect answer. . *10 dot 1 i cos-1 lang [ 0 ans1 algebraic p 15 1 0 0 1 0 0 1 1 prt1 1.0000000 1 1 0 AlgEquiv p p 0 = 1 -1 prt1-1-T Bravo! = 0 -1 prt1-1-F 48 1 Test case assuming the teacher's input gets full marks. ans1 p prt1 1.0000000 0.0000000 prt1-1-T 7_A_1_stack_nivel2_01 Răspuns: [[input:ans1]] [[validation:ans1]]]]> 1.0000000 0.1000000 0 2025073100 a:rand(4)+1; b:rand(5)+2; c:rand(3)+1; s:(a + c)*sqrt(b); [[feedback:prt1]] {@ta1@} 1 0 0 Correct answer, well done. Your answer is partially correct. Incorrect answer. . *10 dot 1 i cos-1 lang [ 0 ans1 algebraic s 15 1 0 0 1 0 0 1 1 prt1 1.0000000 1 1 0 AlgEquiv s s 0 = 1 -1 prt1-1-T = 0 -1 prt1-1-F 25 1 Test case assuming the teacher's input gets full marks. ans1 s prt1 1.0000000 0.0000000 prt1-1-T 7_A_1_stack_nivel2_02 Răspuns: [[input:ans1]] [[validation:ans1]]]]> 1.0000000 0.1000000 0 2025073100 a:rand(5)+2; b:rand(4)+3; c:rand(3)+1; d:(a - c)*sqrt(b); [[feedback:prt1]] {@ta1@} 1 0 0 Correct answer, well done. Your answer is partially correct. Incorrect answer. . *10 dot 1 i cos-1 lang [ 0 ans1 algebraic d 15 1 0 0 1 0 0 1 1 prt1 1.0000000 1 1 0 AlgEquiv d d 0 = 1 -1 prt1-1-T = 0 -1 prt1-1-F 94 1 Test case assuming the teacher's input gets full marks. ans1 d prt1 1.0000000 0.0000000 prt1-1-T 7_A_1_stack_nivel2_03 Răspuns: [[input:ans1]] [[validation:ans1]]]]> 1.0000000 0.1000000 0 2025073100 a:rand(5)+2; b:rand(4)+3; c:rand(3)+1; d:rand(6)+1; p:a*b*sqrt(c*d); [[feedback:prt1]] {@ta1@} 1 0 0 Correct answer, well done. Your answer is partially correct. Incorrect answer. . *10 dot 1 i cos-1 lang [ 0 ans1 algebraic p 15 1 0 0 1 0 0 1 1 prt1 1.0000000 1 1 0 AlgEquiv p p 0 = 1 -1 prt1-1-T = 0 -1 prt1-1-F 23 1 Test case assuming the teacher's input gets full marks. ans1 p prt1 1.0000000 0.0000000 prt1-1-T 7_A_1_stack_nivel2_04 Răspuns: [[input:ans1]] [[validation:ans1]]]]> 1.0000000 0.1000000 0 2025073100 a:rand(6)+2; b:rand(5)+1; c:rand(6)+2; d:rand(5)+1; i:a/b*sqrt(c/d); [[feedback:prt1]] {@ta1@} 1 0 0 Correct answer, well done. Your answer is partially correct. Incorrect answer. . *10 dot 1 i cos-1 lang [ 0 ans1 algebraic i 15 1 0 0 1 0 0 1 1 prt1 1.0000000 1 1 0 AlgEquiv i i 0 = 1 -1 prt1-1-T = 0 -1 prt1-1-F 61 1 Test case assuming the teacher's input gets full marks. ans1 i prt1 1.0000000 0.0000000 prt1-1-T 7_A_1_stack_nivel2_05 Răspuns: [[input:ans1]] [[validation:ans1]]]]> 1.0000000 0.1000000 0 2025073100 a:rand(3)+1; b:rand(4)+2; p:a^2*b; [[feedback:prt1]] {@ta1@} 1 0 0 Correct answer, well done. Your answer is partially correct. Incorrect answer. . *10 dot 1 i cos-1 lang [ 0 ans1 algebraic p 15 1 0 0 1 0 0 1 1 prt1 1.0000000 1 1 0 AlgEquiv p p 0 = 1 -1 prt1-1-T = 0 -1 prt1-1-F 36 1 Test case assuming the teacher's input gets full marks. ans1 p prt1 1.0000000 0.0000000 prt1-1-T 7_A_1_stack_nivel2_06 Răspuns: [[input:ans1]] [[validation:ans1]]]]> 1.0000000 0.1000000 0 2025073100 a:rand(6)+2; b:rand(6)+2; r:b*sqrt(a)/a; [[feedback:prt1]] {@ta1@} 1 0 0 Correct answer, well done. Your answer is partially correct. Incorrect answer. . *10 dot 1 i cos-1 lang [ 0 ans1 algebraic r 15 1 0 0 1 0 0 1 1 prt1 1.0000000 1 1 0 AlgEquiv r r 0 = 1 -1 prt1-1-T = 0 -1 prt1-1-F 97 1 Test case assuming the teacher's input gets full marks. ans1 r prt1 1.0000000 0.0000000 prt1-1-T 7_A_1_stack_nivel2_07 Calculați media geometrică a acestor două numere.
Folosiți simbolul rădăcinii pătrate în răspunsul dvs. (de exemplu: sqrt(2)) dacă este cazul.

Răspuns: [[input:ans1]] [[validation:ans1]]]]> 1.0000000 0.1000000 0 2025073100 a:rand(8)+2; b:rand(6)+2; mg:sqrt(a*b); [[feedback:prt1]] {@ta1@} 1 0 0 Correct answer, well done. Your answer is partially correct. Incorrect answer. . *10 dot 1 i cos-1 lang [ 0 ans1 algebraic mg 15 1 0 0 1 0 0 1 1 prt1 1.0000000 1 1 0 AlgEquiv mg mg 0 = 1 -1 prt1-1-T = 0 -1 prt1-1-F 93 1 Test case assuming the teacher's input gets full marks. ans1 mg prt1 1.0000000 0.0000000 prt1-1-T Expresie algebrica E.N. a) Calculați $ E(1) $. [[input:ans1]] [[validation:ans1]]
b) Descompuneți în factori $ E(x) $. [[input:ans2]] [[validation:ans2]]
c) Arătați că $ E(\sqrt{2}) \cdot E(-\sqrt{2}) $ este un număr întreg. [[input:ans3]] [[validation:ans3]]]]> Ai rezolvat corect pașii pentru a evalua și descompune expresia dată. Verifică soluțiile și vezi dacă ai obținut un număr întreg pentru produsul final! 1.0000000 0.1000000 0 2025030600 a:rand(6)+2; b:rand(6)+2; ans_a:(a-1-b)*(a-1-b-2)+1; ans_b:(a*x^2-x-b-1)^2; ans_c:(2*a-b-1)^2-2; [[feedback:prt1]] În această întrebare, vei calcula o expresie algebrică folosind variabile și vei verifica rezultatele pentru diferite valori ale lui $x$. 1 0 0 Correct answer, well done. Your answer is partially correct. Incorrect answer. . *10 dot 1 i cos-1 lang [ 0 ans1 algebraic ans_a 15 1 0 0 1 0 0 1 1 ans2 algebraic ans_b 15 1 0 0 1 0 0 1 1 ans3 algebraic ans_c 15 1 0 0 1 0 0 1 1 prt1 1.0000000 1 1 0 AlgEquiv ans1 ans_a 0 = 1 1 prt1-1-T Felicitări! Ai calculat corect $ E(1) $. Verifică dacă ai obținut valoarea corectă a expresiei finale. = 0 1 prt1-1-F Verifică formula pentru $ E(1) $. Asigură-te că ai înlocuit corect valorile în expresie. 1 AlgEquiv ans2 ans_b 0 + 1 2 prt1-2-T Ai reușit să descompui corect expresia. Verifică pașii pentru orice ajustări necesare. - 0 2 prt1-2-F Verifică pașii de factorizare și folosește corect metodele pentru a reduce expresia. 2 AlgEquiv ans3 ans_c 0 + 1 -1 prt1-3-T Ai demonstrat corect că produsul este un număr întreg. Felicitări! - 0 -1 prt1-3-F Verifică cum ai evaluat expresiile pentru $ E(\sqrt{2}) $ și $ E(-\sqrt{2}) $. Asigură-te că ai aplicat corect formula pentru evaluarea expresiilor la valorile date. 941977 1 Test case assuming the teacher's input gets full marks. ans1 ans_a ans2 ans_b ans3 ans_c prt1 1.0000000 0.0000000 prt1-3-T Formule de calcul prescurtat Aduceti expresia \[ E = ({@ a @}x + {@ b @})^2 - ({@ b @}x - {@ a @})^2. \] la forma cea mai simpla: [[input:ans1]] [[validation:ans1]] - Ai folosit corect formulele de calcul prescurtat? - Ai redus termenii asemenea? 1.0000000 0.1000000 0 2025030600 a: ev(rand(6)+2,simp); b: ev(rand(6)+2,simp); ans:4*a*b*x; [[feedback:prt1]] Acest item evalueaza capacitatea elevului de a aplica formulele de calcul prescurtat si de a reduce termenii asemenea. 1 0 0 Correct answer, well done. Your answer is partially correct. Incorrect answer. . *10 dot 1 i cos-1 lang [ 0 ans1 algebraic ans 15 1 0 0 1 0 0 1 1 prt1 1.0000000 1 1 0 AlgEquiv ans1 ans 0 = 1 -1 prt1-1-T Bravo! Ai aplicat corect formulele de calcul prescurtat si ai redus corect termenii asemenea. = 0 -1 prt1-1-F Din pacate nu ai aplicat corect formulele de calcul prescurtat si nu ai redus corect termenii asemenea. 79943 1 Test case assuming the teacher's input gets full marks. ans1 ans prt1 1.0000000 0.0000000 prt1-1-T Gasire parametru m pentru ca ec sa aiba o radacina dubla a) Calculați discriminantul ecuației $\Delta $. [[input:ans1]] [[validation:ans1]]
b) Scrieți ecuația pe care trebuie să o rezolvăm pentru $ m $. [[input:ans2]] [[validation:ans2]]
c) Determinați valorile lui $ m $ pentru care ecuația are soluții reale și egale. [[input:ans3]] [[validation:ans3]]]]> Pentru ca ecuația de gradul al doilea \[ m x^2 - a (m - 1) x + m + b = 0 \] să aibă soluții reale egale, discriminantul său trebuie să fie zero: \[ \Delta = (-a(m-1))^2 - 4m(m+b) = 0. \] Rezolvând această ecuație pentru $ m $, determinăm valorile care satisfac condiția cerută. În general, pentru o ecuație de forma $ ax^2 + bx + c = 0 $, condiția pentru soluții reale egale este $ \Delta = 0 $, ceea ce înseamnă că există o singură soluție reală dublă. 1.0000000 0.1000000 0 2025030600 a:ev(rand(5)+1, simp); b:ev(rand(5)+1, simp); delta:(-a*(m-1))^2 - 4*m*(m+b); sol_m:solve(delta = 0, m); [[feedback:prt1]] Coeficienții ecuației sunt generați aleatoriu pentru fiecare student, asigurând o diversitate a testelor. Parametrul m rămâne fix, iar elevii trebuie să determine valorile acestuia folosind discriminantul. STACK va evalua fiecare pas al rezolvării, oferind feedback specific. Această întrebare verifică înțelegerea condiției de existență a soluțiilor reale egale pentru o ecuație de gradul al doilea. Elevii trebuie să aplice formula discriminantului, să rezolve ecuația formată și să determine valorile parametrului 𝑚 care satisfac condiția Δ=0. 1 0 0 Correct answer, well done. Your answer is partially correct. Incorrect answer. . *10 dot 1 i cos-1 lang [ 0 ans1 algebraic delta 15 1 0 0 1 0 0 1 1 ans2 algebraic delta = 0 15 1 0 0 1 0 0 1 1 ans3 algebraic sol_m 15 1 0 0 1 0 0 1 1 prt1 1.0000000 1 1 0 AlgEquiv ans1 delta 0 = 1 1 prt1-1-T Corect! Ai calculat discriminantul corect. Acum poți trece la pasul următor, unde trebuie să scrii ecuația $ \Delta = 0 $ pentru a determina valorile lui $ m $. = 0 -1 prt1-1-F Verifică din nou formula discriminantului: $ \Delta = (-a(m-1))^2 - 4m(m+b) $. Ai grijă la paranteze și la operațiile algebrice! 1 AlgEquiv ans2 delta = 0 0 + 1 2 prt1-2-T Foarte bine! Ai scris corect ecuația $ \Delta = 0 $, ceea ce ne permite să găsim valorile lui $ m $ pentru care ecuația inițială are soluții reale egale. - 0 -1 prt1-2-F Atenție! Trebuie să scrii ecuația corectă pentru $ m $, adică $ (-a(m-1))^2 - 4m(m+b) = 0 $. Verifică termenii și încearcă din nou. 2 AlgEquiv ans3 sol_m 0 + 1 -1 prt1-3-T Excelent! Ai determinat corect valorile lui $ m $ pentru care ecuația admite soluții reale egale. Aceasta este condiția esențială pentru ca rădăcinile să fie identice. - 0 -1 prt1-3-F Reia rezolvarea ecuației și verifică rezultatele. Ai grijă să aplici corect formula pentru găsirea lui $ m $. Ordinea efectuarii operatiilor cu expresii algebrice Pasul 1: Calculați pătratul parantezei. [[input:ans1]] [[validation:ans1]]
Pasul 2: Desfasurati cubul parantezei. [[input:ans2]] [[validation:ans2]]
Pasul 3: Adunați termenii si scrieti rezultatul final. [[input:ans3]] [[validation:ans3]]]]> - Ai respectat ordinea operațiilor? - Ai efectuat corect pătratul și cubul? - Ai simplificat expresia corect? 1.0000000 0.1000000 0 2025030600 a:ev(rand(6)+2,simp); b:ev(rand(6)+2,simp); c:ev(rand(6)+2,simp); d:ev(rand(6)+2,simp); e:ev(rand(6)+2,simp); pas1:c^2*x^2-c*d*x+d^2; pas2:a^3*x^3-3*a^2*b*x^2+3*a*b^2*x-b^3; pas3:c^2*x^2-c*d*x+d^2+a^3*x^3-3*a^2*b*x^2+3*a*b^2*x-b^3; [[feedback:prt1]] Acest item evalueaza competentele elevilor de a respecta ordinea efectuarii operatiilor cu expresii algebrice. 1 0 0 Correct answer, well done. Your answer is partially correct. Incorrect answer. . *10 dot 1 i cos-1 lang [ 0 ans1 algebraic pas1 15 1 0 0 1 0 0 1 1 ans2 algebraic pas2 15 1 0 0 1 0 0 1 1 ans3 algebraic pas3 15 1 0 0 1 0 0 1 1 prt1 1.0000000 1 1 0 AlgEquiv ans1 pas1 0 = 1 1 prt1-1-T Bravo! Ai efectuat calculele corect! = 0 -1 prt1-1-F Din pacate ai calculat gresit. 1 AlgEquiv ans2 pas2 0 + 0 2 prt1-2-T Bravo! Ai efectuat calculele corect! - 0 -1 prt1-2-F 2 AlgEquiv ans3 pas3 0 + 0 -1 prt1-3-T Bravo! Ai efectuat calculele corect! - 0 -1 prt1-3-F Din pacate nu ai calculat corect. 971240 1 Test case assuming the teacher's input gets full marks. ans1 pas1 ans2 pas2 ans3 pas3 prt1 1.0000000 0.0000000 prt1-3-T Patrat binom Deschideți parantezele și dezvoltați expresia: \[@ epn @\] Scrieți răspunsul dumneavoastră mai jos: [[input:ans1]] [[validation:ans1]] Pătratul unui binom se dezvoltă conform formulei: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] 1.0000000 0.1000000 0 2025030600 ordergreat(x); nn:rand_with_prohib(-9,9,[-1,0,1]); term:x+nn*y; epn:(term)^2; ans:expand(epn); simp:false; [[feedback:prt1]] patratul_binomului_(@ nn @) 1 0 0 Correct answer, well done. Your answer is partially correct. Incorrect answer. . *10 dot 1 i cos-1 lang [ 0 ans1 algebraic ans 15 1 0 x^2 0 1 0 0 1 1 prt1 1.0000000 1 1 0 AlgEquiv ans1 ans 0 = 1 -1 prt1-1-T Răspuns corect! = 0 -1 prt1-1-F Mai încearcă! 1 Test case assuming the teacher's input gets full marks. ans1 ans prt1 1.0000000 0.0000000 prt1-1-T Rezolvarea cuației de gradul al doilea Rezolvați ecuația de gradul al doilea: \[{@ a*x^2 + b*x + c = 0 @}.\] Introduceți soluțiile numerice între paranteze pătrate separate prin virgulă: [[input:ans1]] [[validation:ans1]] O ecuație de gradul al doilea poate avea două soluții reale distincte, o soluție reală dublă sau nicio soluție reală, în funcție de discriminant. Vă recomandăm să revizuiți formula de calcul și să fiți atenți la semnele din radical. 1.0000000 0.1000000 0 2025030600 a:ev(rand(5)+2,simp); b:ev(rand(5)+2,simp); c:ev(rand(5)+2,simp); delta:b^2-4*a*c; sol1:(-b+sqrt(delta))/(2*a); sol2:(-b-sqrt(delta))/(2*a); [[feedback:prt1]] Valorile coeficienților sunt generate aleatoriu pentru a oferi variante unice fiecărui elev. Această întrebare verifică capacitatea elevilor de a rezolva ecuații de gradul al doilea folosind formulele generale pentru calculul soluțiilor reale. 1 0 0 Correct answer, well done. Your answer is partially correct. Incorrect answer. . *10 dot 1 i cos-1 lang [ 0 ans1 algebraic [sol1, sol2] 15 1 0 0 1 0 0 1 1 prt1 1.0000000 1 1 2 AlgEquiv ans1 [sol1, sol2] 0 + 1 -1 prt1-3-T Corect! Ai identificat corect soluțiile ecuației! - 0 -1 prt1-3-F Îți recomand să revizuiești formula de rezolvare a ecuației de gradul al doilea. Ai grijă la semne și la radicali. 645990 1 Test case assuming the teacher's input gets full marks. ans1 [sol1, sol2] prt1 1.0000000 0.0000000 prt1-3-T Rezolvarea ec de grad 2 cu etape 1. Calculați discriminantul și completați valoarea lui $ \Delta $: [[input:ans_delta]][[validation:ans_delta]]
2. Determinați numărul de soluții reale ale ecuației (1, 2 sau 0) și completați numărul de soluții: [[input:ans_solutions]][[validation:ans_solutions]]
3. Introduceți soluțiile numerice între paranteze pătrate separate prin virgulă, dacă există soluții reale: [[input:ans1]][[validation:ans1]]]]> O ecuație de gradul al doilea poate avea două soluții reale, o soluție reală sau nicio solutie reala, în funcție de valoarea discriminantului. Verificați cu atenție calculele pentru discriminant și soluții. 1.0000000 0.1000000 0 2025030600 a:ev(rand(5)+2,simp); b:ev(rand(5)+2,simp); c:ev(rand(5)+2,simp); delta:b^2-4*a*c; sol1:(-b+sqrt(delta))/(2*a); sol2:(-b-sqrt(delta))/(2*a); [[feedback:prt1]] 1. Calculul corect al discriminantului.
2. Identificarea numărului de soluții reale (2, 1 sau 0).
3. Calcularea și introducerea corectă a soluțiilor numerice, în funcție de valoarea discriminantului. Este important ca formulele să fie corect aplicate, iar răspunsurile să fie precise.]]> Această întrebare verifică abilitatea de a rezolva ecuațiile de gradul al doilea utilizând formula generală. Elevul trebuie să calculeze discriminantul, să determine numărul de soluții și să le scrie corect sub formă de soluții numerice. 1 0 0 Correct answer, well done. Your answer is partially correct. Incorrect answer. . *10 dot 1 i cos-1 lang [ 0 ans_delta numerical delta 15 1 0 0 1 0 0 1 1 ans_solutions numerical 2 15 1 0 0 1 0 0 1 1 ans1 algebraic [sol1,sol2] 15 1 0 0 1 0 0 1 1 prt1 1.0000000 1 1 0 AlgEquiv ans_delta delta 0 = 1 1 prt1-1-T Bravo! Ai calculat discriminantul ecuației corect! = 0 -1 prt1-1-F Gresit! Fii atent la formula discrimiantului si reia calculele! 1 AlgEquiv ans_solutions 0,2,if(delta=0,1,0))]]> 0 + 1 2 prt1-2-T Bravo! Ai identificat corect numărul soluțiilor reale în funcție de semnul discriminantului ecuației. - 0 -1 prt1-2-F Gresit! Fii atent la relația dintre semnul discriminantului ecuației si numărul soluțiilor reale. 2 AlgEquiv ans1 [sol1,sol2] 0 + 1 -1 prt1-3-T Bravo! Ai identificat corect multimea soluțiilor ecuației. - 0 -1 prt1-3-F Gresit! Repetă formulele de determinare a soluțiilor ecuației de grad II si fii mai atent la calcule! 710906 1 Test case assuming the teacher's input gets full marks. ans_delta delta ans_solutions 2 ans1 [sol1,sol2] prt1 0 2. Problema 2 O sticlă de suc de 2 litri costă 8 lei. Este posibil ca 3 sticle de suc să coste 25 lei? 1.0000000 0.3333333 0 true Greșit! 3 sticle costă 24 lei, deci nu este posibil. false Corect! 3 sticle costă 24 lei, deci nu este posibil. 2. Problema 2 O sticlă de suc de 2 litri costă 8 lei. Este posibil ca 3 sticle de suc să coste 25 lei? 1.0000000 0.3333333 0 true Greșit! 3 sticle costă 24 lei, deci nu este posibil. false Corect! 3 sticle costă 24 lei, deci nu este posibil. 2. Problema 2 Un elev a început să scrie teme și a terminat după 3 zile. Dacă în fiecare zi a scris câte 5 pagini și a avut în total 15 pagini scrise, este posibil să fi scris 5 pagini în fiecare zi? 1.0000000 0.3333333 0 true Greșit! Dacă a scris 5 pagini pe zi timp de 3 zile, ar fi trebuit să aibă 15 pagini. false Corect! Dacă a scris 5 pagini pe zi timp de 3 zile, ar trebui să aibă 15 pagini. 2. Problema 2 Un elev are 15 lei. Dacă cheltuie 5 lei, îi rămân 10 lei. Adevărat sau fals? 1.0000000 0.3333333 0 true Corect! Dacă cheltuie 5 lei din 15 lei, îi rămân 10 lei. false Greșit! Verifică calculele. Răspunsul corect este adevărat. Aria unui triunghi Aria unui triunghi se poate calcula ca baza * înălțimea. 1.0000000 1.0000000 0 true Corect! Formula pentru aria unui triunghi este (baza * înălțimea) / 2. TRUE false Greșit! Formula corectă este (baza * înălțimea) / 2. c12 Adevărat sau fals: O secantă este o dreaptă care intersectează cercul în exact două puncte. 1.0000000 1.0000000 0 true Incorect. Secanta intersectează cercul în două puncte, nu doar într-unul. false Corect! Secanta intersectează cercul în două puncte, spre deosebire de tangentă, care are un singur punct comun. FALSE Cardinalul unei mulțimi Cardinalul mulțimii {a, b, c, d} este 4. 1.0000000 0.3333333 0 true Corect! Cardinalul se referă la numărul de elemente din mulțime. false Greșit! Cardinalul acestei mulțimi este, într-adevăr, 4. Cardinalul unei mulțimi Cardinalul mulțimii {a, b, c, d} este 4. 1.0000000 0.3333333 0 true Corect! Cardinalul se referă la numărul de elemente din mulțime. false Greșit! Cardinalul acestei mulțimi este, într-adevăr, 4. Cardinalul unei mulțimi finite Cardinalul mulțimii {a, b, c, d} este 4. 1.0000000 0.3333333 0 true Corect! Cardinalul unei mulțimi este numărul elementelor acesteia. false Greșit! Cardinalul mulțimii {a, b, c, d} este 4. Cardinalul unei mulțimi finite Cardinalul mulțimii {a, b, c, d} este 4. 1.0000000 0.3333333 0 true Corect! Cardinalul unei mulțimi este numărul elementelor acesteia. false Greșit! Cardinalul mulțimii {a, b, c, d} este 4. Compararea numerelor reale 1.0000000 0.3333333 0 true Corect! $\sqrt{2}$ este aproximativ 1.414, iar $\pi$ este aproximativ 3.141, deci $\pi$ este între $\sqrt{2}$ și 3.5. false Incorect. $\pi$ este într-adevăr între $\sqrt{2}$ și 3.5. Dreapta unică prin două puncte Prin două puncte distincte trece o dreaptă și numai una. 1.0000000 1.0000000 0 true false Feedback: Corect! Acesta este un principiu fundamental al geometriei plane. este? este?

]]> 1.0000000 1.0000000 0 true nup

]]> false yes

]]> Întrebare 2 Este adevărat că într-un triunghi echilateral toate unghiurile sunt de 60°? _____ Feedback: Răspuns corect! Un triunghi echilateral are toate unghiurile egale de 60°. 1.0000000 1.0000000 0 true false Întrebare 2 Este adevărat că într-un triunghi echilateral toate unghiurile sunt de 60°? _____ feedback: Răspuns corect! Un triunghi echilateral are toate unghiurile egale de 60°. 1.0000000 1.0000000 0 true false Întrebare 2 Este adevărat că într-un triunghi dreptunghic unghiurile ascuțite sunt complementare? _____ feedback: Răspuns corect! Într-un triunghi dreptunghic, unghiurile ascuțite sunt complementare, adică suma lor este 90°. 1.0000000 1.0000000 0 true false Întrebare 3 Stabiliți valoarea de adevăr a propozițiilor: a) 1067=1067,00 (=_____) b) 52,8000=52,8 (={T}) 1.0000000 1.0000000 0 true false Întrebare 3 Este adevărat că într-un triunghi dreptunghic centrul cercului circumscris coincide cu mijlocul ipotenuzei? _____ feedback: Răspuns corect! Într-un triunghi dreptunghic, centrul cercului circumscris coincide cu mijlocul ipotenuzei. 1.0000000 1.0000000 0 true false Întrebare 4 Este adevărat că diferența dintre 5√3 și 2√12 este 0? _____ Feedback: Răspuns corect! 5√3 - 2√12 = 0, deoarece 2√12 = 4√3. 1.0000000 1.0000000 0 true false Întrebare 6 Este adevărat că în orice triunghi dreptunghic se aplică teorema lui Pitagora? _____ Feedback: Răspuns corect! Teorema lui Pitagora se aplică în orice triunghi dreptunghic: a^2 + b^2 = c^2. 1.0000000 1.0000000 0 true false Întrebare 6 Este adevărat că în orice triunghi dreptunghic se aplică teorema lui Pitagora? _____ feedback: Răspuns corect! Teorema lui Pitagora se aplică în orice triunghi dreptunghic: a^2 + b^2 = c^2. 1.0000000 1.0000000 0 true false Întrebare 8 Este adevărat că (√3)^2 = 3? _____ Feedback: Răspuns corect! (√3)^2 = 3. 1.0000000 1.0000000 0 true false Întrebare 9 Este adevărat că teorema lui Pitagora are și o formă reciprocă, adică dacă într-un triunghi se verifică a^2 + b^2 = c^2, atunci triunghiul este dreptunghic? _____ Feedback: Răspuns corect! Teorema lui Pitagora are o formă reciprocă: dacă a^2 + b^2 = c^2, atunci triunghiul este dreptunghic. 1.0000000 1.0000000 0 true false Întrebare 9 Este adevărat că teorema lui Pitagora are și o formă reciprocă, adică dacă într-un triunghi se verifică a^2 + b^2 = c^2, atunci triunghiul este dreptunghic? _____ feedback: Răspuns corect! Teorema lui Pitagora are o formă reciprocă: dacă a^2 + b^2 = c^2, atunci triunghiul este dreptunghic. 1.0000000 1.0000000 0 true false Mărimi direct proporționale Numărul de mere cumpărate și costul lor total sunt mărimi direct proporționale. 1.0000000 1.0000000 0 true false Mărimi direct proporționale Numărul de mere cumpărate și costul lor total sunt mărimi direct proporționale. 1.0000000 1.0000000 0 true false Mărimi invers proporționale Viteza și timpul necesar pentru a parcurge o distanță fixă sunt mărimi direct proporționale. 1.0000000 1.0000000 0 true false Mărimi invers proporționale Viteza și timpul necesar pentru a parcurge o distanță fixă sunt mărimi direct proporționale. 1.0000000 1.0000000 0 true false Metoda factorului comun Afirmația: Orice număr par poate fi scris ca produsul unui număr și factorul 2. 1.0000000 1.0000000 0 true false Opusul unui număr întreg Opusul numărului 7 este -7. 1.0000000 1.0000000 0 true Greșit! Opusul unui număr întreg este numărul cu semnul opus. false Corect! Opusul unui număr pozitiv este un număr negativ cu aceeași valoare absolută. FALSE Proporții egale Două rapoarte sunt proporționale dacă produsul termenilor medi este egal cu produsul termenilor extremi. 1.0000000 1.0000000 0 true false Proporții egale Două rapoarte sunt proporționale dacă produsul termenilor medi este egal cu produsul termenilor extremi. 1.0000000 1.0000000 0 true false Proprietate a numerelor raționale și iraționale Propoziția „$\sqrt{3}$ este un număr rațional” este adevărată sau falsă? 1.0000000 0.3333333 0 true Incorect. $\sqrt{3}$ este un număr irațional, deoarece nu poate fi exprimat ca o fracție simplă. false Corect! $\sqrt{3}$ este un număr irațional, deoarece nu poate fi exprimat sub formă de fracție. Proprietatea triunghiului isoscel - Înălțimea Într-un triunghi isoscel, înălțimea corespunzătoare bazei coincide cu mediana și bisectoarea acelui unghi. 1.0000000 0.3333333 0 true Corect! Într-un triunghi isoscel, înălțimea la bază este și mediană și bisectoare. false Incorect. Într-un triunghi isoscel, înălțimea corespunzătoare bazei este și mediană și bisectoare. q1 Stabiliți valoarea de adevăr a propoziției: „Dacă a // b și b // c, atunci și a // c.” (A sau F) 1.0000000 1.0000000 0 true Incorect. Relația de paralelism este tranzitivă, deci dacă a // b și b // c, atunci a // c. false Corect! Dacă a este paralelă cu b și b este paralelă cu c, atunci a și c sunt paralele. Aceasta este o proprietate a relației de paralelism (transitivitate). FALSE q12 Adevărat sau fals: În orice triunghi, suma lungimilor oricăror două laturi este întotdeauna mai mare decât lungimea celei de-a treia laturi. 1.0000000 1.0000000 0 true Incorect. Inegalitățile triunghiului sunt esențiale pentru ca un triunghi să existe. false Corect! Aceasta este regula fundamentală a inegalităților într-un triunghi. FALSE q13 Adevărat sau fals: Unghiurile corespondente formate de două drepte paralele și o secantă sunt întotdeauna suplementare. 1.0000000 1.0000000 0 true Corect! Unghiurile corespondente sunt congruente, nu suplementare. TRUE false Incorect. Unghiurile corespondente sunt congruente, deci au aceeași măsură, nu sunt suplementare. q2 Stabiliți valoarea de adevăr a propoziției: „Dacă a ⊥ b și b ⊥ c, atunci și a ⊥ c.” (A sau F) 1.0000000 1.0000000 0 true Corect! Dacă a este perpendiculară pe b și b este perpendiculară pe c, atunci a și c sunt paralele, nu perpendiculare. Perpendicularitatea nu este tranzitivă. TRUE false Incorect. Perpendicularitatea nu este tranzitivă; dacă a ⊥ b și b ⊥ c, rezultă că a // c. q2 Adevărat sau fals: Într-un triunghi dreptunghic, ortocentrul se află întotdeauna în vârful unghiului drept. 1.0000000 1.0000000 0 true Incorect. Într-un triunghi dreptunghic, înălțimile se întâlnesc în vârful unghiului drept, deci ortocentrul este chiar acest vârf. false Corect! Într-un triunghi dreptunghic, ortocentrul este situat exact în vârful unghiului drept, deoarece toate înălțimile se intersectează acolo. FALSE q3 Rezultatul expresiei (2/3)^-2 este 9/4. 1.0000000 1.0000000 0 true Expunerea unui număr rațional la puterea negativă înseamnă inversarea fracției și ridicarea la putere. false Ai confundat semnul exponentului. Expunerea unui număr rațional la puterea negativă înseamnă inversarea fracției și apoi ridicarea la putere. FALSE=TRUE q3 Stabiliți valoarea de adevăr a propoziției: „Dacă a // b și b ⊥ c, atunci și a ⊥ c.” (A sau F) 1.0000000 1.0000000 0 true Corect! Dacă a este paralelă cu b și b este perpendiculară pe c, atunci a și c sunt, de asemenea, perpendiculare. Însă, această concluzie nu este întotdeauna adevărată, deoarece a și c nu interacționează direct. TRUE false Incorect. Pentru ca două drepte să fie perpendiculare, trebuie să se intersecteze. Relația de perpendicularitate nu poate fi dedusă în acest caz. q4 Adevărat sau fals: Suma măsurilor unghiurilor formate în jurul unui punct este întotdeauna 180°. 1.0000000 1.0000000 0 true Corect! Suma măsurilor unghiurilor formate în jurul unui punct este 360°, nu 180°. TRUE false Incorect. Suma măsurilor unghiurilor din jurul unui punct este 360°, nu 180°. q5 Adevărat sau fals: Măsura unui unghi exterior al unui triunghi este egală cu suma măsurilor unghiurilor opuse din interiorul triunghiului. 1.0000000 1.0000000 0 true Incorect. Aceasta este o proprietate fundamentală a triunghiurilor, conform teoremei unghiului exterior. false Corect! Teorema unghiului exterior spune că un unghi exterior este egal cu suma unghiurilor neadiacente din triunghi. FALSE q5 Adevărat sau fals: În orice triunghi dreptunghic, centrul cercului circumscris este situat la mijlocul ipotenuzei. 1.0000000 1.0000000 0 true Incorect. Într-un triunghi dreptunghic, centrul cercului circumscris este localizat la mijlocul ipotenuzei. false Corect! Centrul cercului circumscris la un triunghi dreptunghic este întotdeauna situat la mijlocul ipotenuzei. FALSE q7 1.0000000 1.0000000 0 true Corect! Numitorul unei fracții nu poate fi 0, deoarece fracțiile cu numitor 0 nu sunt definite și nu pot fi numere raționale. false Ai greșit. Numitorul unei fracții nu poate fi 0, deoarece fracțiile cu numitor 0 nu sunt definite. FALSE=TRUE q7 1.0000000 1.0000000 0 true false Incorect. Fracțiile cu numitor 0 nu sunt definite și nu fac parte din mulțimea numerelor raționale. FALSE=Corect! O fracție cu numitor 0 nu este un număr rațional, deoarece fracțiile sunt definite doar atunci când numitorul este diferit de zero. q7 Adevărat sau fals: Dacă două drepte paralele sunt tăiate de o secantă, atunci unghiurile alterne-interne formate sunt congruente. 1.0000000 1.0000000 0 true Incorect. Unghiurile alterne-interne sunt întotdeauna congruente când două drepte paralele sunt tăiate de o secantă. false Corect! Când două drepte paralele sunt intersectate de o secantă, unghiurile alterne-interne sunt congruente. FALSE q7 Adevărat sau fals: Dacă două unghiuri adiacente sunt congruente și suplementare, atunci fiecare măsoară 90°. 1.0000000 1.0000000 0 true Incorect. Două unghiuri congruente și suplementare sunt întotdeauna de 90° fiecare, deoarece suma lor trebuie să fie de 180°. false Corect! Două unghiuri congruente și suplementare au suma de 180°, deci fiecare va fi de 90°. FALSE Question 11 Fracția 7/14 este o fracție ireductibilă. 1.0000000 1.0000000 0 true false Question 13 Aducerea fracțiilor 1/4 și 1/8 la un numitor comun este necesară pentru adunare. 1.0000000 1.0000000 0 true false Corect! Este necesar să avem un numitor comun pentru a aduna fracțiile. Question 23 Frațiile ireductibile sunt cele care nu pot fi simplificate. 1.0000000 1.0000000 0 true false Corect! Aceasta este definiția fracțiilor ireductibile. Question 6 Fracțiile 1/3 și 2/6 sunt echivalente. 1.0000000 1.0000000 0 true false Question 6 Fracția 3/9 este echivalentă cu 1/3. 1.0000000 1.0000000 0 true false Corect! 3/9 simplificat dă 1/3. Suma Gauss - aplicare Afirmația: Suma numerelor de la 1 la 50 este 1275. 1.0000000 1.0000000 0 true false Volumul unui paralelipiped Volumul unui paralelipiped dreptunghic se poate calcula prin înmulțirea lungimii, lățimii și înălțimii. 1.0000000 1.0000000 0 true Greșit! Aceasta este formula corectă. false Corect! Formula pentru volumul unui paralelipiped este lungime * lățime * înălțime. FALSE