$course$/top/Implicit pentru Matematica Gimnazială Bacău Categoria implicită pentru întrebările partajate în contextul 'Matematica Gimnazială Bacău'. #{a}#8_A_3_calculat_Nivel1_05 Având funcția \( f(x) = {a} \cdot x + {b} \), determinați ordonata punctului \( B \) situat la intersecția graficului funcției f cu axa Oy.

]]> Punctul \( B \) de intersecție cu axa Oy pentru funcția \( f(x) = {a} \cdot x + {b} \) are coordonatele \( (0, b) \).

]]> 1.0000000 0.3333333 0 2 0 abc 1 {b} 0.01 1 2 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 shared a calculated uniform 1 20 0 1 1 4.7 1 private b calculated uniform -10 10 0 1 1 6 1 #{b}#8_A_3_calculat_Nivel2_03 Având funcția \( f(x) = {a} \cdot x + {b} \), determinați sinusul unghiului dintre graficul funcției și axa Ox.

]]> Sinusul unghiului dintre graficul funcției \( f(x) = {a} \cdot x + {b} \) și axa Ox este \( \frac{|a|}{\sqrt{a^2 + 1}} \).

]]> 1.0000000 0.5000000 0 1 0 abc 1 abs({a}) / sqrt({a}*{a} + 1) 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 shared b calculated uniform 2 10 0 100 1 -2 2 0 3 -1 4 8 5 2 6 -8 7 3 8 -2 9 7 10 9 11 9 12 -9 13 -7 14 -9 15 9 16 -7 17 9 18 -8 19 10 20 10 21 7 22 -5 23 -7 24 5 25 -3 26 3 27 -3 28 -2 29 -6 30 -3 31 0 32 -8 33 -7 34 -1 35 -1 36 5 37 3 38 -6 39 -3 40 -9 41 -5 42 4 43 4 44 -2 45 -7 46 7 47 7 48 -9 49 0 50 0 51 -5 52 -9 53 5 54 4 55 -3 56 -10 57 -9 58 -8 59 2 60 -1 61 8 62 -2 63 0 64 8 65 0 66 -8 67 -4 68 6 69 1 70 9 71 -5 72 -8 73 -8 74 -3 75 4 76 -1 77 -10 78 -8 79 -5 80 -10 81 -1 82 0 83 4 84 -5 85 -8 86 9 87 10 88 6 89 -2 90 4 91 -6 92 9 93 8 94 7 95 8 96 4 97 6 98 4 99 9 100 3 100 private a calculated uniform -10 10 0 1 1 2 1 #{R}#7_G_4_calculat_Nivel1_03 Calculați perimetrul unui triunghi echilateral înscris într-un cerc de rază \( {R} \).


Scrieți rezultatul folosind aproximarea \( \sqrt3=1,75 \).

]]> Perimetrul unui triunghi echilateral este dat de formula \( P = 3 \cdot l \),  iar \( l=3sqrt3\cdot R\).

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 3*sqrt(3) * {R} 0.1 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 shared R calculated uniform 1 10 0 100 1 3.1 2 4 3 7 4 9 5 7 6 2 7 6 8 5 9 8 10 8 11 7 12 5 13 4 14 3 15 6 16 8 17 2 18 6 19 5 20 7 21 7 22 7 23 7 24 2 25 7 26 3 27 1 28 5 29 7 30 7 31 5 32 2 33 10 34 8 35 2 36 3 37 8 38 3 39 7 40 7 41 8 42 10 43 5 44 1 45 2 46 5 47 4 48 8 49 4 50 4 51 8 52 8 53 6 54 9 55 9 56 2 57 7 58 2 59 1 60 6 61 5 62 5 63 6 64 6 65 7 66 7 67 7 68 7 69 7 70 1 71 2 72 5 73 1 74 1 75 8 76 3 77 6 78 6 79 7 80 7 81 2 82 3 83 7 84 6 85 5 86 9 87 8 88 8 89 1 90 6 91 9 92 3 93 3 94 2 95 8 96 1 97 5 98 7 99 5 100 9 100 #{R}#7_G_4_calculat_Nivel1_08 Calculați perimetrul unui pătrat înscris într-un cerc de rază \( {R} \). Scrieți rezultatul folosind aproximarea \( \sqrt2=1,4 \).

]]> Perimetrul unui pătrat este \( P = 4 \cdot l \), iar \( l=\sqrt{2}\cdor R \), unde l este lungimea laturii pătratului înscris în cercul de rază R.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 5.6*{R} 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 shared R calculated uniform 1 10 0 100 1 3.1 2 4 3 7 4 9 5 7 6 2 7 6 8 5 9 8 10 8 11 7 12 5 13 4 14 3 15 6 16 8 17 2 18 6 19 5 20 7 21 7 22 7 23 7 24 2 25 7 26 3 27 1 28 5 29 7 30 7 31 5 32 2 33 10 34 8 35 2 36 3 37 8 38 3 39 7 40 7 41 8 42 10 43 5 44 1 45 2 46 5 47 4 48 8 49 4 50 4 51 8 52 8 53 6 54 9 55 9 56 2 57 7 58 2 59 1 60 6 61 5 62 5 63 6 64 6 65 7 66 7 67 7 68 7 69 7 70 1 71 2 72 5 73 1 74 1 75 8 76 3 77 6 78 6 79 7 80 7 81 2 82 3 83 7 84 6 85 5 86 9 87 8 88 8 89 1 90 6 91 9 92 3 93 3 94 2 95 8 96 1 97 5 98 7 99 5 100 9 100 #{R}#7_G_4_calculat_Nivel1_10 Calculați perimetrul unui hexagon regulat înscris într-un cerc de rază \( {R} \).

Scrieți rezultatul folosind aproximarea \( \sqrt3=1,75 \).

]]> Perimetrul unui hexagon regulat este \( P = 6 \cdot R \), deoarece latura hexagonului este egală cu raza cercului circumscris hexagonului regulat.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 6*{R} 0.1 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 shared R calculated uniform 1 10 0 100 1 3.1 2 4 3 7 4 9 5 7 6 2 7 6 8 5 9 8 10 8 11 7 12 5 13 4 14 3 15 6 16 8 17 2 18 6 19 5 20 7 21 7 22 7 23 7 24 2 25 7 26 3 27 1 28 5 29 7 30 7 31 5 32 2 33 10 34 8 35 2 36 3 37 8 38 3 39 7 40 7 41 8 42 10 43 5 44 1 45 2 46 5 47 4 48 8 49 4 50 4 51 8 52 8 53 6 54 9 55 9 56 2 57 7 58 2 59 1 60 6 61 5 62 5 63 6 64 6 65 7 66 7 67 7 68 7 69 7 70 1 71 2 72 5 73 1 74 1 75 8 76 3 77 6 78 6 79 7 80 7 81 2 82 3 83 7 84 6 85 5 86 9 87 8 88 8 89 1 90 6 91 9 92 3 93 3 94 2 95 8 96 1 97 5 98 7 99 5 100 9 100 #{y_0}{x_0}#8_A_3_calculat_Nivel3_01 Determinați funcția liniară \( f(x) = (-2a+3) \cdot x + a \) al cărei grafic conține punctele \( P({x_0}, {y_0}) \) și \( Q(-{x_0}, -{y_0}) \).

]]> Funcția liniară \( f(x) = (-2a+3) \cdot x + a \) ce trece prin două puncte \( P(x_0, y_0) \) și \( Q(-x_0, -y_0) \) are panta \( -2a + 3 \), iar termenul liber \( a \) este dat în enunț. Pentru a verifica dacă funcția trece prin cele două puncte, substituim coordonatele acestora în ecuația funcției.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 ({y_0}-3*{x_0})/(1+2*{x_0}) 0.01 1 2 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 shared y_0 calculated uniform 1 10 0 1 1 3 1 shared x_0 calculated uniform 1 10 0 1 1 5 1 7_G_1_calculat_Nivel1_01 Calculați diagonala unui pătrat cu latura \( {l} \).
Scrieți rezultatul folosind aproximarea \( \sqrt2=1,4 \)

]]> Diagonala unui pătrat este dată de formula \( d = l \cdot \sqrt{2} \), unde \( l \) reprezintă lungimea laturii pătratului. Această formulă rezultă din aplicarea teoremei lui Pitagora pe un triunghi dreptunghic cu catetele egale cu latura pătratului.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 {l}*sqrt(2) 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private l calculated uniform 1 10 0 1 1 7 1 7_G_1_calculat_Nivel1_02 Calculați lungimea liniei mijlocii a unui trapez cu bazele \( {B} \) și \( {b} \).

]]> Linia mijlocie a unui trapez este dată de formula \( l.m. = \frac{B + b}{2} \), unde \( B \) și \( b \) sunt lungimile bazelor trapezului. Linia mijlocie este paralelă cu bazele și reprezintă media aritmetică a acestora.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 ({B}+{b})/2 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private B calculated uniform 1 10 0 1 1 7 1 private b calculated uniform 1 10 0 1 1 5 1 7_G_1_calculat_Nivel1_03 Calculați lungimea segmentului de pe linia mijlocie determinat de intersecția diagonalelor unui trapez cu bazele \( {B} \) și \( {b} \).

]]> Lungimea segmentului determinat de intersecția diagonalelor pe linia mijlocie a trapezului este dată de formula \( \frac{B - b}{2} \), unde \( B \) și \( b \) sunt lungimile bazelor trapezului. Acest segment reprezintă diferența jumătăților bazelor trapezului și se află pe linia mijlocie, între punctele de intersecție cu diagonalele.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 ({B}-{b})/2 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private B calculated uniform 10 20 0 1 1 9 1 private b calculated uniform 1 10 0 1 1 2 1 7_G_1_calculat_Nivel1_04 Calculați perimetrul unui paralelogram cu lungimile laturilor \( {a} \) și \( {b} \).

]]> Perimetrul unui paralelogram este dat de formula \( P = 2 \cdot (a + b) \), unde \( a \) și \( b \) sunt lungimile laturilor.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 2 * ({a} + {b}) 0.01 1 2 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private a calculated uniform 1 10 1 1 1 5.9 1 private b calculated uniform 1 10 1 1 1 2.1 1 7_G_1_calculat_Nivel1_05 Calculați aria unui paralelogram cu baza \( {b} \) și înălțimea \( {h} \).

]]> Aria unui paralelogram este dată de formula \( A = b \cdot h \), unde \( b \) este baza și \( h \) este înălțimea.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 0 abc 1 {b}*{h} 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private b calculated uniform 1 10 1 1 1 6.7 1 private h calculated uniform 1 10 1 1 1 7.7 1 7_G_1_calculat_Nivel1_06 Calculați perimetrul unui dreptunghi cu lungimea \( {L} \) și lățimea \( {l} \).

]]> Perimetrul unui dreptunghi este dat de formula \( P = 2 \cdot (L + l) \), unde \( L \) este lungimea și \( l \) este lățimea.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 0 abc 1 2 * ({L} + {l}) 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private L calculated uniform 10 20 1 1 1 10.5 1 private l calculated uniform 1 10 1 1 1 4.3 1 7_G_1_calculat_Nivel1_07 Calculați aria unui dreptunghi cu lungimea \( {L} \) și lățimea \( {l} \).

]]> Aria unui dreptunghi este dată de formula \( A = L \cdot l \), unde \( L \) este lungimea și \( l \) este lățimea.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 0 abc 1 {l}*{L} 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private l calculated uniform 1 10 1 2 1 4.5 2 4.5 2 private L calculated uniform 10 20 1 2 1 4.4 2 17 2 7_G_1_calculat_Nivel1_08 Calculați perimetrul unui romb cu latura \( {l} \).

]]> Perimetrul unui romb este \( P = 4 \cdot l \), unde \( l \) este lungimea unei laturi.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 0 abc 1 4*{l} 0.01 1 1 2 0 0.1000000 3 0 private l calculated uniform 1 10 1 1 1 1.1 1 7_G_1_calculat_Nivel1_09 Calculați aria unui romb cu lungimile diagonalelor \( {d1} \) și \( {d2} \).

]]> Aria unui romb este \( A = \frac{d1 \cdot d2}{2} \), unde \( d1 \) și \( d2 \) sunt lungimile diagonalelor.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 ({d1} * {d2}) / 2 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private d1 calculated uniform 1 10 1 1 1 4.1 1 private d2 calculated uniform 1 10 1 1 1 5.5 1 7_G_1_calculat_Nivel1_10 Calculați perimetrul unui pătrat cu latura de lungime \( {l} \).

]]> Perimetrul unui pătrat este \( P = 4*l \), unde \( l \) este lungimea laturii.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 4*{l} 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private l calculated uniform 1 10 1 1 1 4.3 1 7_G_1_calculat_Nivel1_11 Calculați aria unui pătrat cu latura de lungime \( {l} \).

]]> Aria unui pătrat este \( A = l^2 \), unde \( l \) este lungimea laturii.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 0 abc 1 {l}*{l} 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private l calculated uniform 1 10 1 1 1 9 1 7_G_1_calculat_Nivel1_12 Calculați aria unui triunghi cu baza \( {b} \) și înălțimea \( {h} \).

]]> Aria unui triunghi este \( A = \frac{b \cdot h}{2} \), unde \( b \) este lungimea bazei și \( h \) este înălțimea.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 ({b} * {h}) / 2 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private b calculated uniform 1 10 1 1 1 9.9 1 private h calculated uniform 1 10 1 1 1 9.8 1 7_G_1_calculat_Nivel1_13 Calculați aria unui triunghi dreptunghic cu lungimile catetelor \( {c1} \) și înălțimea \( {c2} \).

]]> Aria unui triunghi dreptunghic este \( A = \frac{c_1 \cdot c_2}{2} \), unde c_1 și c_2 sunt lungimile catetelor.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 0 abc 1 {c1}*{c2}/2 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private c1 calculated uniform 1 10 1 1 1 9 1 private c2 calculated uniform 1 10 1 1 1 2.7 1 7_G_1_calculat_Nivel1_14 Calculați aria unui triunghi echilateral cu latura \( {l} \). Scrieți rezultatul folosind aproximarea \( \sqrt3=1,75 \).

]]> Aria unui triunghi echilateral este \( A = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot l^2 \), unde \( l \) este lungimea laturii.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 (sqrt(3) / 4) * {l}*{l} 0.02 1 2 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private l calculated uniform 1 10 0 1 1 5 1 7_G_1_calculat_Nivel1_15 Calculați aria unui trapez cu bazele \( {B} \) și \( {b} \) și înălțimea \( {h} \).

]]> Aria unui trapez este \( A = \frac{(B + b) \cdot h}{2} \), unde \( B \) și \( b \) sunt lungimile bazelor, iar \( h \) este înălțimea.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 ({B} + {b}) * {h} / 2 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private B calculated uniform 10 20 0 1 1 18 1 private b calculated uniform 1 10 0 1 1 3 1 private h calculated uniform 1 10 1 1 1 7 1 7_G_1_calculat_Nivel1_16 Calculați aria unui trapez isoscel ortodiagonal cu lungimile bazelor \( {B} \) și \( {b} \).

]]> Aria unui trapez isoscel ortodiagonal este calculată folosind bazele \( B \) și \( b \), cu înălțimea \( h = \frac{B + b}{2} \), iar aria devine \( A = \frac{(B + b) \cdot h}{2} \).

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 ({B} + {b}) * ({b} + {B}) / 4 0.01 1 2 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private B calculated uniform 10 20 0 1 1 10 1 private b calculated uniform 1 10 0 1 1 6 1 7_G_1_calculat_Nivel1_17 Calculați aria unui trapez dreptunghic ortodiagonal cu bazele \( {B} \) și \( {b} \).

]]> Aria unui trapez dreptunghic ortodiagonal este \( A = \frac{(B + b) \cdot h}{2} \), unde \( h = \sqrt{b \cdot B} \).

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 ({B} + {b}) * sqrt({b} * {B}) / 2 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private B calculated uniform 10 20 0 1 1 13 1 private b calculated uniform 1 10 0 1 1 3 1 7_G_4_calculat_Nivel1_01 Calculați apotema unui triunghi echilateral înscris într-un cerc de rază \( {R} \). 

]]> Apotema unui triunghi echilateral este dată de \( a_3 = \frac{R}{2} \), unde \( R \) este raza cercului circumscris triunghiului echilateral.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 {R}/2 0.01 1 1 2 Bravo

]]> 0 0.1000000 3 0 private R calculated uniform 1 10 0 100 1 3.8 2 4 3 4 4 1 5 2 6 10 7 10 8 3 9 2 10 6 11 1 12 10 13 5 14 8 15 5 16 4 17 9 18 10 19 7 20 8 21 4 22 2 23 8 24 6 25 5 26 7 27 5 28 6 29 5 30 4 31 8 32 9 33 9 34 5 35 3 36 7 37 4 38 5 39 9 40 3 41 8 42 10 43 8 44 9 45 1 46 5 47 4 48 8 49 1 50 9 51 9 52 7 53 7 54 7 55 4 56 2 57 5 58 6 59 3 60 7 61 2 62 6 63 7 64 9 65 2 66 3 67 2 68 8 69 7 70 2 71 2 72 5 73 8 74 10 75 10 76 9 77 1 78 6 79 6 80 5 81 3 82 4 83 10 84 9 85 2 86 5 87 5 88 9 89 7 90 7 91 4 92 3 93 5 94 8 95 2 96 4 97 2 98 7 99 5 100 6 100 7_G_4_calculat_Nivel1_02 Calculați lungimea laturii unui triunghi echilateral înscris într-un cerc de rază {R}.

Scrieți rezultatul folosind aproximarea \( \sqrt3=1,75 \).]]> Lungimea laturii unui triunghi echilateral înscris într-un cerc de rază R este \( l=\sqrt3\cdot R \).

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 sqrt(3)* {R} 0.1 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private R calculated uniform 1 10 0 1 1 5 1 7_G_4_calculat_Nivel1_04 Calculați aria unui triunghi echilateral înscris într-un cerc de rază \( {R} \). 

Scrieți rezultatul folosind aproximarea \( \sqrt3=1,75 \).

]]> Aria unui triunghi echilateral este \( A = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot l^2 \), iar \( l=\sqrt3\cdot R \).

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 3*{R}*{R}*sqrt(3)/4 0.1 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private R calculated uniform 1 10 0 1 1 4 1 7_G_4_calculat_Nivel1_05 Calculați diagonala unui pătrat înscris într-un cerc de rază {R}.

Scrieți rezultatul folosind aproximarea \( \sqrt2=1,4 \).

]]> Diagonala pătratului este diametrul cercului circumscris pătratului, deci \( d=2\cdot R \).

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 2*{R} 0.05 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private R calculated uniform 1 10 0 100 1 9.7 2 7 3 6 4 4 5 6 6 4 7 8 8 4 9 5 10 7 11 3 12 3 13 8 14 7 15 7 16 7 17 8 18 6 19 2 20 5 21 6 22 3 23 5 24 7 25 3 26 9 27 6 28 10 29 1 30 4 31 2 32 7 33 3 34 3 35 7 36 4 37 4 38 9 39 4 40 6 41 7 42 4 43 6 44 8 45 1 46 6 47 6 48 2 49 2 50 7 51 10 52 3 53 9 54 1 55 6 56 7 57 9 58 6 59 5 60 2 61 9 62 5 63 7 64 7 65 3 66 8 67 2 68 4 69 3 70 3 71 10 72 9 73 9 74 8 75 9 76 5 77 8 78 3 79 5 80 8 81 3 82 10 83 7 84 8 85 2 86 7 87 8 88 4 89 2 90 6 91 9 92 1 93 3 94 4 95 5 96 7 97 3 98 6 99 10 100 7 100 7_G_4_calculat_Nivel1_06 Calculați lungimea laturii unui pătrat înscris într-un cerc de rază {R}.

Scrieți rezultatul folosind aproximarea \( \sqrt2=1,4 \).

]]> Conform Teoremei lui Pitagora \( d=l\cdot \sqrt2 \), iar \( d=2\cdot R\), deci \( l=\sqrt2\cdot R \), unde l este lungimea laturii pătratului, d este diagonala pătratului, iar R este raza cercului circumscris pătratului.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 1 0 abc 1 sqrt(2)*{R} 0.02 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private R calculated uniform 1 10 0 1 1 10 1 7_G_4_calculat_Nivel1_07 Calculați apotema unui pătrat înscris într-un cerc de rază \( {R} \). Scrieți rezultatul folosind aproximarea \( \sqrt2=1,4 \).

]]> Apotema unui pătrat este \( a_4 = \frac{R}{\sqrt{2}} \), unde \( R \) este lungimea razei cercului circumscris pătratului.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 {R}/ sqrt(2) 0.1 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private R calculated uniform 1 10 0 1 1 9 1 7_G_4_calculat_Nivel1_09 Calculați aria unui pătrat înscris într-un cerc de rază \( {R} \).

]]> Aria unui pătrat este \( A = l^2 \), iar \(  l=\sqrt2\cdot R\), unde l este lungimea laturii pătratului înscris în cecrul de rază R.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 2*{R}*{R} 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private R calculated uniform 1 10 0 1 1 8 1 7_G_4_calculat_Nivel1_11 Calculați apotema unui hexagon regulat înscris într-un cerc de rază \( {R} \).

Scrieți rezultatul folosind aproximarea \( \sqrt3=1,75 \)

]]> Apotema unui hexagon regulat este \( a_6 = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot R \).

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 sqrt(3) * {R} / 2 0.1 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private R calculated uniform 1 10 0 1 1 8 1 7_G_4_calculat_Nivel1_12 Calculați aria unui hexagon regulat înscris într-un cerc de rază \( {R} \). Scrieți rezultatul folosind aproximarea \( \sqrt3=1,75 \).

]]> Aria unui hexagon regulat este \( A = \frac{3 \cdot \sqrt{3}}{2} \cdot R^2 \).

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 (3 * sqrt(3) / 2) * {R}*{R} 0.1 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private R calculated uniform 1 10 0 1 1 8 1 7_G_4_calculat_Nivel1_13 Calculați lungimea cercului cu raza \( {R} \).

Scrieți rezultatul folosind aproximarea \( \pi=3,14 \).

]]> Lungimea cercului este dată de formula \( L = 2 \cdot \pi \cdot R \), unde \( R \) este raza cercului. Aici folosim aproximarea \( \pi \approx 3.14 \).

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 2 * 3.14 * {R} 0.02 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private R calculated uniform 1 10 0 100 1 1 2 4 3 3 4 10 5 2 6 4 7 6 8 1 9 9 10 2 11 3 12 10 13 9 14 7 15 4 16 8 17 7 18 3 19 1 20 2 21 4 22 4 23 3 24 4 25 1 26 10 27 7 28 4 29 7 30 5 31 2 32 9 33 6 34 10 35 9 36 10 37 2 38 10 39 8 40 6 41 5 42 2 43 6 44 3 45 5 46 5 47 8 48 6 49 4 50 5 51 6 52 5 53 8 54 5 55 6 56 3 57 10 58 2 59 5 60 5 61 6 62 4 63 6 64 5 65 9 66 3 67 5 68 4 69 8 70 1 71 6 72 5 73 4 74 9 75 7 76 8 77 4 78 9 79 5 80 4 81 6 82 9 83 6 84 1 85 10 86 2 87 4 88 6 89 5 90 4 91 5 92 8 93 7 94 3 95 4 96 4 97 2 98 8 99 3 100 10 100 7_G_4_calculat_Nivel1_14 Calculați aria discului cu raza \( {R} \). Scrieți rezultatul folosind aproximarea \( \pi=3,14 \).

]]> Aria discului este \( A = \pi \cdot R^2 \), unde \( R \) este raza cercului. Aici folosim aproximarea \( \pi \approx 3.14 \).

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 3.14 * {R}*{R} 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private R calculated uniform 1 10 0 1 1 4 1 8_A_2_calculat_Nivel1_01 Discriminantul ecuației \( {a} \cdot x^2+{b} \cdot x+{c}=0 \) este ...

]]> Discriminantul este calculat cu formula \( Δ = b^2 - 4 \cdot a \cdot c \). Dacă Δ > 0, ecuația are două soluții reale distincte; dacă Δ = 0, are o soluție reală dublă; iar dacă Δ < 0, nu are soluții reale.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 {b}*{b} - 4*{a}*{c} 0.01 1 2 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private b calculated uniform -10 10 0 1 1 -7 1 private a calculated uniform -10 10 0 1 1 6 1 private c calculated uniform -10 10 0 1 1 2 1 8_A_2_calculat_Nivel1_02 Suma rădăcinilor ecuației \( {a} \cdot x^2 + {b} \cdot x + {c} = 0 \) este...

]]> Suma rădăcinilor pentru o ecuație de gradul II,  \( a \cdot x^2 + b \cdot x + c = 0 \) este dată de formula \( x_1+x_2= - b/a \), conform relațiilor lui Viète.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 -{b}/{a} 0.01 1 2 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private b calculated uniform -10 10 0 2 1 1.5 2 5 2 private a calculated uniform 1 10 0 2 1 3.3 2 8 2 8_A_2_calculat_Nivel1_03 Produsul rădăcinilor ecuației \( {a} \cdot x^2 + {b} \cdot x + {c} = 0 \) este...

]]> Produsul rădăcinilor unei ecuații de gradul II,  \( a \cdot x^2 + b \cdot x + c = 0 \) este \( x_1\cdot x_2= c/a \), conform relațiilor lui Viète.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 {c}/{a} 0.01 1 2 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private c calculated uniform -10 10 1 1 1 -8.9 1 private a calculated uniform 1 10 0 1 1 2 1 8_A_2_calculat_Nivel1_04 Dacă −2 este soluție a ecuației \( {a} \cdot x^2 + {b} \cdot x + {c} = 0 \), atunci \( a \) este egal cu ...

]]> Pentru ca −2 să fie o soluție, trebuie să înlocuim în ecuație și să rezolvăm ecuația cu necunoscuta \( a \). Rezultatul este \( a = \frac{c - b \cdot (-2)}{(-2)^2} \).

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 ({c} - {b}*(-2)) / 4 0.01 1 2 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private c calculated uniform -10 10 0 1 1 -8 1 private b calculated uniform -10 10 0 1 1 6 1 8_A_2_calculat_Nivel1_05 Aflați valorile reale ale lui \( c \) pentru care ecuația \( {a} \cdot x^2 + {b} \cdot x + c = 0 \) admite soluții reale distincte.

Termenul liber \( c \) trebuie să fie mai mic decât ...

]]> Pentru a obține soluții reale distincte, discriminantul trebuie să fie strict pozitiv, adică \( b^2 - 4 \cdot a \cdot c > 0 \). Astfel, \( c \) trebuie să fie mai mic decât \( \frac{b^2}{4 \cdot a} \).

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 {b}*{b} / (4*{a}) 0.01 1 2 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private b calculated uniform -10 10 0 1 1 -8 1 private a calculated uniform 1 10 0 1 1 8 1 8_A_2_calculat_Nivel2_01 Determinați valorile reale ale lui \( a \) astfel încât ecuația \( a \cdot x^2 + {b} \cdot (a-1) \cdot x + {c} = 0 \) admite 2 soluții reale egale.

a=...

]]> Pentru ca ecuația să aibă două soluții reale egale, discriminantul trebuie să fie zero: \( Δ = b^2 - 4 \cdot a \cdot c = 0 \). Astfel, \( a = \frac{b^2}{4 \cdot c} \).

]]> 1.0000000 0.5000000 0 1 0 abc 1 {b}*{b} / (4*{c}) 0.01 1 2 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private b calculated uniform -10 10 0 1 1 -5 1 private c calculated uniform 1 10 0 1 1 9 1 8_A_3_calculat_Nivel1_01 Având funcția \( f(x) = {a} \cdot x + {b} \), determinați \( y_0 \) astfel încât punctul \( P({x_0}, y_0) \) aparține graficului funcției \( f \).

]]> Punctul \( P({x_0}, y_0) \) aparține graficului funcției liniare \( f(x) = {a} \cdot x + {b} \) dacă valoarea \( y_0 \) este egală cu \( {a} \cdot {x_0} + {b} \). 

]]> 1.0000000 0.3333333 0 2 0 abc 1 {a} * {x_0} + {b} 0.01 1 2 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private a calculated uniform -10 10 0 1 1 3 1 private b calculated uniform -10 10 0 1 1 -4 1 private x_0 calculated uniform -10 10 0 1 1 2 1 8_A_3_calculat_Nivel1_02 Având funcția \( f(x) = {a} \cdot x + {b} \), determinați \( x_0 \) astfel încât punctul \( P(x_0, {y_0}) \) aparține graficului funcției \( f \).

]]> Punctul \( P(x_0, {y_0}) \) aparține graficului funcției \( f \) dacă {y_0} = {a} * x_0 + {b}.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 ({y_0} - {b}) / {a} 0 1 2 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private y_0 calculated uniform -10 10 0 1 1 3 1 private b calculated uniform -10 10 0 1 1 -3 1 private a calculated uniform -10 10 0 1 1 -6 1 8_A_3_calculat_Nivel1_03 Având funcția \( f(x) = {a} \cdot x + {b} \), calculați valoarea expresiei \( f(1) + f(-1) \).

]]> Valoarea expresiei \( f(1) + f(-1) \) pentru funcția \( f(x) = {a} \cdot x + {b} \) este obținută calculând \( f(1) = {a} \cdot 1 + {b} \) și \( f(-1) = {a} \cdot (-1) + {b} \).

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 {a} * 1 + {b} + {a} * (-1) + {b} 0.01 1 2 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private a calculated uniform -10 10 0 1 1 2 1 private b calculated uniform -10 10 0 1 1 8 1 8_A_3_calculat_Nivel1_04 Având funcția \( f(x) = {a} \cdot x + {b} \), determinați abscisa punctului \( A \) situat la intersecția graficuluii funcției f cu axa Ox.

]]> Punctul \( A \) de intersecție cu axa Ox pentru funcția \( f(x) = {a} \cdot x + {b} \) are coordonatele \( (x, y) = \left(-\frac{b}{a}, 0\right) \).

]]> 1.0000000 0.3333333 0 2 0 abc 1 -{b} / {a} 0.01 1 2 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private b calculated uniform -10 10 0 1 1 -5 1 private a calculated uniform -10 10 0 1 1 -5 1 8_A_3_calculat_Nivel1_06 Având funcția \( f(x) = {a} \cdot x + {b} \), calculați aria triunghiului determinat de graficul funcției și axele de coordonate.

]]> Aria triunghiului determinat de graficul funcției \( f(x) = {a} \cdot x + {b} \) cu axele de coordonate este \( \frac{{b}^2}{2 \cdot |{a}|} \).

]]> 1.0000000 0.3333333 0 1 0 abc 1 {b}*{b} / (2 * {a}) 0.01 1 2 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private b calculated uniform -10 10 0 1 1 8 1 private a calculated uniform -10 10 0 1 1 7 1 8_A_3_calculat_Nivel1_07 Având funcția \( f(x) = {a} \cdot x + {b} \), calculați lungimea segmentului \( AB \), unde \( A \) și \( B \) sunt punctele de intersecție ale graficului funcției cu axele de coordonate.

]]> Lungimea segmentului \( AB \) pentru funcția \( f(x) = {a} \cdot x + {b} \) este \( \frac{|b| \cdot \sqrt{1 + a^2}}{|a|} \).

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 abs({b}) * sqrt(1 + {a}*{a}) / abs({a}) 0.01 1 1 2 0 0.1000000 3 0 private b calculated uniform -10 10 0 1 1 9 1 private a calculated uniform -10 10 0 1 1 -6 1 8_A_3_calculat_Nivel1_08 Având funcția \( f(x) = (a+2) \cdot x + a \), determinați numărul real \( a \) astfel încât punctul \( P({x_0}, {y_0}) \) să aparțină graficului funcției \( f \).

]]> Punctul \( P({x_0}, {y_0}) \) aparține graficului funcției \( f(x) = (a+2) \cdot x + a \) dacă valorile \( a \), \( x_0 \), și \( y_0 \) respectă relația \( y_0 = (a+2) \cdot x_0 + a \).

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 ({y_0} - 2*{x_0}) / (1 - {x_0}) 0.01 1 2 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private y_0 calculated uniform -10 10 0 1 1 6 1 private x_0 calculated uniform 2 10 0 1 1 5 1 8_A_3_calculat_Nivel2_01 Având funcția \( f(x) = {a} \cdot x + {b} \), calculați valoarea sumei \( S = f(1) + f(2) + f(3) + \dots + f(2024) \).

]]> Pentru funcția \( f(x) = {a} \cdot x + {b} \), suma \( S \) se calculează prin aplicarea formulei sumei lui Gauss: \( S = 2024 \cdot \frac{2024 + 1}{2} \cdot {a} + 2024 \cdot {b} \).

]]> 1.0000000 0.3333333 0 2 0 abc 1 {a} * 2024 * (2024 + 1) / 2 + 2024 * {b} 0.01 1 2 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private a calculated uniform -10 10 0 1 1 8 1 private b calculated uniform -10 10 0 1 1 -1 1 8_A_3_calculat_Nivel2_02 Având funcția \( f(x) = {a} \cdot x + {b} \), determinați distanța de la originea sistemului de coordonate la graficul funcției.

]]> Distanța de la origine la graficul funcției \( f(x) = {a} \cdot x + {b} \) este \( \frac{|b|}{\sqrt{a^2 + 1}} \).

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 abs({b}) / sqrt({a}*{a} + 1) 0.02 1 2 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 shared a calculated uniform 1 20 0 1 1 4.7 1 shared b calculated uniform 2 10 0 100 1 -2 2 0 3 -1 4 8 5 2 6 -8 7 3 8 -2 9 7 10 9 11 9 12 -9 13 -7 14 -9 15 9 16 -7 17 9 18 -8 19 10 20 10 21 7 22 -5 23 -7 24 5 25 -3 26 3 27 -3 28 -2 29 -6 30 -3 31 0 32 -8 33 -7 34 -1 35 -1 36 5 37 3 38 -6 39 -3 40 -9 41 -5 42 4 43 4 44 -2 45 -7 46 7 47 7 48 -9 49 0 50 0 51 -5 52 -9 53 5 54 4 55 -3 56 -10 57 -9 58 -8 59 2 60 -1 61 8 62 -2 63 0 64 8 65 0 66 -8 67 -4 68 6 69 1 70 9 71 -5 72 -8 73 -8 74 -3 75 4 76 -1 77 -10 78 -8 79 -5 80 -10 81 -1 82 0 83 4 84 -5 85 -8 86 9 87 10 88 6 89 -2 90 4 91 -6 92 9 93 8 94 7 95 8 96 4 97 6 98 4 99 9 100 3 100 8_G_3_calculat_Nivel1_02 Calculați aria totală a unei piramide patrulatere regulate cu lungimea laturii bazei \( {l} \) și apotema piramidei \( {a} \).

]]> Aria totală a unei piramide regulate se calculează prin adăugarea ariei bazei la aria totală a fețelor laterale.

Amintește-ți formulele pentru calculul ariei unui pătrat și unui triunghi oarecare.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 {l}*{l} + 2 * {l} * {a} 0.01 1 2 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private l calculated uniform 1 20 0 1 1 4 1 private a calculated uniform 1 20 0 1 1 6 1 8_G_3_calculat_Nivel1_02 Calculați aria totală a unei piramide hexagonale regulate cu lungimea laturii bazei \( {l} \) și apotema piramidei \( {a} \). Scrieți răspunsul aproximând \( \sqrt3=1,75 \).

]]> Aria totală a unei piramide regulate se calculează prin adăugarea ariei bazei la aria totală a fețelor laterale.

Amintește-ți formulele pentru calculul ariei unui hexagon regulat și pentru  calculul ariei triunghiului oarecare.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 0 abc 1 3 * {l}*{l} * sqrt(3)/2 + 3 * {l} * {a} 0.01 1 2 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private l calculated uniform 1 20 0 1 1 1 1 private a calculated uniform 1 20 0 1 1 13 1 8_G_3_calculat_Nivel1_05 Calculați volumul unei piramide patrulatere regulate cu lungimea laturii bazei \( {l} \) și înălțimea piramidei \( {h} \).

]]> Volumul piramidei se calculează prin înmulțirea ariei bazei cu înălțimea piramidei, împărțind rezultatul la 3.

Amintește-ți formula pentru calculul ariei pătratului.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 0 abc 1 {l}*{l} * {h} / 3 0.01 1 2 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private l calculated uniform 1 10 0 1 1 7 1 private h calculated uniform 1 10 0 1 1 2 1 8_G_3_calculat_Nivel1_07 Calculați aria totală a unei prisme patrulatere regulate drepte cu lungimea laturii bazei \( {l} \) și înălțimea prismei \( {h} \).

]]> Aria totală a unei prisme drepte se obține adunând de două ori aria bazei și aria laterală, care este egală cu perimetrul bazei înmulțit cu înălțimea.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 0 abc 1 2 * {l}*{l} + 4 * {l} * {h} 0.01 1 2 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private l calculated uniform 1 10 0 1 1 6 1 private h calculated uniform 1 10 0 1 1 1 1 8_G_3_calculat_Nivel1_08 Calculați volumul unei prisme patrulatere regulate drepte cu lungimea laturii bazei \( {l} \) și înălțimea \( {h} \).

]]> Volumul unei prisme drepte se calculează ca aria bazei înmulțită cu înălțimea.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 0 abc 1 {l}*{l}*{h} 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private l calculated uniform 1 10 0 1 1 4 1 private h calculated uniform 1 10 0 1 1 3 1 8_G_3_calculat_Nivel1_09 Calculați volumul unei prisme hexagonale regulate drepte cu lungime a laturii bazei \( {l} \) și înălțimea \( {h} \).

]]> Volumul unei prisme drepte se calculează ca aria bazei înmulțită cu înălțimea. 

Scrie rezultatul ținând cont de aproximarea \( \sqrt3=1,75 \).

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 0 abc 1 3 * {l}*{l} * sqrt(3)/2 * {h} 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private l calculated uniform 1 10 0 1 1 7 1 private h calculated uniform 1 10 0 1 1 6 1 8_G_3_calculat_Nivel1_10 Calculați aria totală a unui paralelipiped dreptunghic cu lungimea \( {L} \), lățimea \( {l} \) și înălțimea \( {h} \).

]]> Aria totală a unui paralelipiped dreptunghic este suma ariilor tuturor fețelor: \( 2 \cdot (L \cdot l + L \cdot h + l \cdot h) \).

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 0 abc 1 2 * ({L} *{l} + {L} * {h} + {l} * {h}) 0.01 1 2 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private L calculated uniform 1 10 0 1 1 8.6 1 private l calculated uniform 1 10 0 1 1 2.6 1 private h calculated uniform 1 10 0 1 1 5.6 1 8_G_3_calculat_Nivel1_11 Calculați volumul unui paralelipiped dreptunghic cu lungimea \( {L} \), lățimea \( {l} \), și înălțimea \( {h} \).

]]> Volumul paralelipipedului dreptunghic se calculează prin produsul dintre lungime, lățime și înălțime: \( L \cdot l \cdot h \).

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 0 abc 1 {l}*{L}*{h} 0.01 1 1 2 0 0.1000000 3 0 private l calculated uniform 1 10 0 1 1 3 1 private L calculated uniform 1 10 0 1 1 3 1 private h calculated uniform 1 10 0 1 1 6 1 8_G_3_calculat_Nivel1_11 Calculați aria totală a unui cub cu latura \( {l} \).

]]> Aria totală a unui cub este de 6 ori aria unei fețe: \( 6 \cdot l^2 \).

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 6*{l}*{l} 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private l calculated uniform 1 10 0 1 1 6 1 8_G_3_calculat_Nivel1_12 Calculați volumul unui cub cu latura \( {l} \).

]]> Volumul cubului este latura la puterea a treia: \( l^3 \).

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 0 abc 1 {l}*{l}*{l} 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private l calculated uniform 1 10 0 1 1 9 1 8_G_3_calculat_Nivel1_12 Calculați lungimea diagonalei unui cub cu muchia \( {l} \).

]]> Lungimea diagonalei unui cub cu muchia \( {l} \) este \( l \sqrt 3 \).

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 0 abc 1 {l}* sqrt(3) 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private l calculated uniform 1 10 0 1 1 2 1 8_G_3_calculat_Nivel2_01 Calculați aria totală a unei piramide triunghiulare regulate cu lungimea laturii bazei \( {l} \) și apotema piramidei \( {a} \). 

Scrieți răspunsul aproximând \( \sqrt3=1,75 \).

]]> Aria totală a unei piramide regulate se calculează prin adăugarea ariei bazei la aria totală a fețelor laterale. 

Amintește-ți formulele pentru calculul ariei triunghiului echilateral și pentru calculul ariei triunghiului oarecare.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 1 0 abc 1 {l}*{l} * sqrt(3) + 3 * {l} * {a} / 2 0.02 1 2 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 shared a calculated uniform 1 20 0 1 1 4.7 1 shared l calculated uniform 1 20 0 1 1 13 1 8_G_3_calculat_nivel2_01 Calculați aria totală a unui con circular drept cu raza bazei \( {r} \) și generatoarea \( {g} \).

Scrieți rezultatul folosind aproximarea \( \pi=3,15. \)

]]> Aria totală a unui con circular drept este suma dintre aria bazei și aria laterală.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 0 abc 1 3.15 * {r} * ({r} + {g}) 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private r calculated uniform 1 10 0 1 1 8 1 private g calculated uniform 1 10 0 1 1 9 1 8_G_3_calculat_nivel2_02 Calculați aria unei sfere cu raza \( {r} \). Scrieți rezultatul folosind aproximarea \( \pi=3,15. \)

]]> Aria unei sfere este de 4 ori aria unui cerc cu aceeași rază. 

]]> 1.0000000 0.5000000 0 1 0 abc 1 4 * 3.15 * {r}*{r} 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private r calculated uniform 1 10 0 1 1 8.6 1 8_G_3_calculat_nivel2_03 Calculați aria totală a unui cilindru circular drept cu raza bazei \( {r} \) și înălțimea \( {h} \)

Scrieți răspunsul considerând aproximarea \( \pi=3,15 \).

]]> Aria totală a cilindrului se calculează ca suma dintre ariile celor două baze și aria laterală. 

Aria totală a cilindrului circular drept se calculează cu formula \( A_{\text{total}} = 2 \pi r (r + h) \). Aproximând \( \pi \) cu 3,15, formula devine \( A_{\text{total}} = 2 \cdot 3,15 \cdot r \cdot (r + h) \).

]]> 1.0000000 0.5000000 0 1 0 abc 1 {r} * ({r} + {h}) * 6.3 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private r calculated uniform 1 10 0 1 1 2 1 private h calculated uniform 1 10 0 1 1 3 1 8_G_3_calculat_Nivel2_04 Calculați volumul unei piramide triunghiulare regulate cu lungime a laturii bazei \( {l} \) și înălțimea piramidei \( {h} \). 

Scrie rezultatul ținând cont de aproximarea \( \sqrt{3}=1,75 \).

]]> Volumul piramidei se calculează prin înmulțirea ariei bazei cu înălțimea piramidei și împărțind rezultatul la 3. 

Amintește-ți formula pentru calculul ariei triunghiului echilateral.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 {l} *{l} * sqrt(3)/12 * {h} 0.01 1 2 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private l calculated uniform 1 20 0 1 1 19 1 private h calculated uniform 1 20 0 1 1 10 1 8_G_3_calculat_nivel2_04 Calculați volumul unui con circular drept cu raza bazei \( {r} \) și înălțimea \( h \).

Scrieți rezultatul folosind aproximarea \( \pi=3,15. \)

]]> Volumul unui con circular drept este o treime din produsul dintre aria bazei și înălțime.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 1 0 abc 1 3.15* {r}*{r} * {h} / 3 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private r calculated uniform 1 10 0 1 1 1 1 private h calculated uniform 1 10 0 1 1 4 1 8_G_3_calculat_Nivel2_05 Calculați volumul unei piramide hexagonale regulate cu lungimea laturii bazei \( {l} \) și înălțimea piramidei \( {h} \).

Scrieți rezultatul ținând cont de aproximarea \( \sqrt{3}=1,75 \).

]]> Volumul piramidei se calculează prin înmulțirea ariei bazei cu înălțimea piramidei, împărțind rezultatul la 3.

Aminteșt-ți formula pentru calculul ariei unui hexagon regulat.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 0 abc 1 3 * {l} * {l}*sqrt(3)/6 * {h} 0.02 1 2 2 0 0.1000000 3 0 private l calculated uniform 1 10 0 1 1 3 1 private h calculated uniform 1 10 0 1 1 5 1 8_G_3_calculat_nivel2_05 Calculați volumul unei sfere cu raza \( {r} \). Scrieți rezultatul folosind aproximarea \( \pi=3,15 \).

]]> Volumul unei sfere se calculează cu formula \( \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3 \).

]]> 1.0000000 0.5000000 0 1 0 abc 1 4/3 * 3.15 * {r}*{r}*{r} 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private r calculated uniform 1 10 0 1 1 6 1 8_G_3_calculat_Nivel2_06 Calculați aria totală a unei prisme triunghiulare regulate drepte cu lungimea laturii bazei \( {l} \) și înălțimea prismei \( {h} \).

Scrieți recultatul ținând cont de aproximarea \( \sqrt3 =1,75 \).

]]> Aria totală a unei prisme drepte se obține adunând de două ori aria bazei și aria laterală, care este egală cu perimetrul bazei înmulțit cu înălțimea.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 0 abc 1 2 * {l}*{l} * sqrt(3)/4 + 3 * {l} * {h} 0.02 1 2 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private l calculated uniform 1 10 0 1 1 10 1 private h calculated uniform 1 10 0 1 1 2 1 8_G_3_calculat_nivel2_06 Calculați volumul unui cilindru circular drept cu raza bazei \( {r} \) și înălțimea \( {h} \). 

Scrieți rezultatul folosind aproximarea \( \pi=3,15 \).

]]> Volumul unui cilindru circular drept este aria bazei înmulțită cu înălțimea.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 1 0 abc 1 {r}*{r}*{h}*3.15 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private r calculated uniform 1 10 0 1 1 6 1 private h calculated uniform 1 10 0 1 1 5 1 8_G_3_calculat_Nivel2_07 Calculați aria totală a unei prisme hexagonale regulate drepte cu lungimea laturii bazei \( {l} \) și înălțimea prismei \( {h} \).

Scrieți recultatul ținând cont de aproximarea \( \sqrt3 =1,75 \).

]]> Aria totală a unei prisme drepte se obține adunând de două ori aria bazei și aria laterală, care este egală cu perimetrul bazei înmulțit cu înălțimea.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 0 abc 1 2 * 6 * {l}*{l} * sqrt(3)/4 + 6 * {l} * {h} 0.02 1 2 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private l calculated uniform 1 10 1 1 1 9.9 1 private h calculated uniform 1 10 1 1 1 5.8 1 8_G_3_calculat_Nivel2_08 Calculați volumul unei prisme triunghiulare regulate drepte cu lungime a laturii bazei \( {l} \) și înălțimea \( {h} \).

Scrieți rezultatul folosind aproximarea \( \sqrt3=1,75 \).

]]> Volumul unei prisme drepte se calculează ca aria bazei înmulțită cu înălțimea.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 0 abc 1 {l}*{l} * sqrt(3)/4 * {h} 0.02 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private l calculated uniform 1 10 0 1 1 7 1 private h calculated uniform 1 10 0 1 1 6 1 8_G_3_calculat_Nivel2_09 Calculați lungimea diagonalei unui paralelipiped dreptunghic cu lungimea \( {L} \), lățimea \( {l} \), și înălțimea \( {h} \).

]]> Lungimea diagonalei spațiale a unui paralelipiped dreptunghic se calculează cu formula:
\( d = \sqrt{L^2 + l^2 + h^2} \)
unde \( L \), \( l \), și \( h \) reprezintă lungimea, lățimea și înălțimea paralelipipedului. Formula derivă din aplicarea teoremei lui Pitagora în spațiu.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 2 0 abc 1 sqrt({L}*{L} + {l}*{l} + {h}*{h}) 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private L calculated uniform 1 10 0 1 1 9 1 private l calculated uniform 1 10 0 1 1 9 1 private h calculated uniform 1 10 0 1 1 3 1 8_G_3_calculat_Nivel2_10 Calculați aria totală a unui tetraedru regulat cu muchia de lungime \( {l} \). 

Scrieți rezultatul folosind aproximarea \( \sqrt3=1,75 \).

]]> Aria totală a unui tetraedru regulat se calculează cu formula: \( A_{\text{total}} = \sqrt{3} \cdot l^2 \), unde \( l \) reprezintă lungimea muchiei tetraedrului. Această formulă rezultă din faptul că un tetraedru regulat are patru fețe triunghiulare echilaterale. 

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 0 abc 1 sqrt(3) * {l}*{l} 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private l calculated uniform 1 10 0 1 1 2 1 8_G_3_calculat_Nivel2_12 Calculați volumul unui tetraedru regulat cu muchia de lungime \( {l} \).

Scrieți rezultatul folosind aproximarea \( \sqrt2=1,5 \).

]]> Volumul unui tetraedru regulat se calculează cu formula:
\(V = \frac{l^3 \cdot \sqrt{2}}{12} \), unde \( l \) este lungimea muchiei tetraedrului. Această formulă derivă din volumul piramidelor cu bază triunghi echilateral și înălțimea specifică pentru un tetraedru regulat.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 0 abc 1 {l}*{l}*{l}*sqrt(2)/12 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private l calculated uniform 1 10 0 1 1 6 1 8_G_3_calculat_Nivel2_13 Calculați înălțimea unui tetraedru regulat cu muchia de lungime \( {l} \).

Scrieți rezultatul folosind aproximarea \( \sqrt3=1,75 \).

]]> Înălțimea unui tetraedru regulat se calculează cu formula:
\( h = l \cdot \sqrt{\frac{2}{3}} \), unde \( l \) reprezintă lungimea muchiei. Această înălțime este distanța de la un vârf al tetraedrului până la centrul bazei opuse.

]]> 1.0000000 0.5000000 0 0 0 abc 1 {l} * sqrt(2/3) 0.01 1 1 2 Bravo!

]]> 0 0.1000000 3 0 private l calculated uniform 1 10 0 1 1 1 1 6_A_2_descriere_nivel3_01 Numerele 525, 561 și 669 împărțite pe rând la același număr natural, dau de fiecare dată restul 21. Aflați cel mai mare împărțitor posibil.

]]> 0.0000000 0.0000000 0 6_A_2_descriere_nivel3_02 Găsiți cel mai mic număr care da restul 5 la împărțirea cu 9, 7 și 21 și câturi nenule.

]]> 0.0000000 0.0000000 0 8_A_2_stack_2_05 [[STACK]] 0.0000000 0.3333333 0 5_A_1_eseu_02 a) Este posibil ca 1 kilogram de zahăr să coste 4 lei iar 1 kilogram de făină 6 lei?
Justifică răspunsul dat. b) Calculează cât costă 1 kilogram de zahăr și 1 kilogram de făină.]]> b) Folosind sistemul de ecuații:
3x + 2y = 24
5x + 3y = 39,
găsim x = 3 lei (zahărul) și y = 6 lei (făina).]]> 1.0000000 0.0000000 0 editor 1 5 0 0 0 5_A_1_eseu_02 a) Este posibil ca florăreasa să aibă 12 buchete a câte 3 lalele? Justifică răspunsul dat.
b) Determină numărul de buchete cu 7 lalele.]]> b) Să presupunem că x = buchete cu 3 lalele, y = buchete cu 7 lalele.
Avem sistemul de ecuații: x + y = 40 și 3x + 7y = 228.
Rezolvând, obținem x = 24 (buchete cu 3 lalele) și y = 16 (buchete cu 7 lalele).]]> 1.0000000 0.0000000 0 editor 1 5 0 0 0 8_G_1_eseu_nivel1_01 Explică, pe baza postulatelor lui Euclid, de ce geometria euclidiană este considerată o geometriă „plană”. Ce rol au postulatele în demonstrarea teoremelor geometrice?

]]> Asigură-te că ai explicat fiecare postulat al lui Euclid și legătura acestora cu geometria „plană”. Demonstrează cum aceste axiome permit construcția și demonstrarea teoremelor geometrice.  
Un exemplu clar va ajuta la clarificarea ideilor.

]]> 1.0000000 0.0000000 0 editor 1 30 1 0 0 document,image Criterii de evaluare:

  • Explică corect postulatele lui Euclid și impactul acestora asupra geometriei plane.
  • Exemple din geometria euclidiană vor fi apreciate (ex: construcția unui triunghi, unghiuri de 90°).
  • Include o descriere clară a postulatului paralelismului și a relevanței sale în definirea unei geometriei „plane”.
]]> 5_A_5_asociere_nivel2_01 Asociați fiecare operație cu fracții cu rezultatul corespunzător:

]]> Recitește materialul teoretic despre operații cu fracții ordinare.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true 1/2 + 1/4 3/4 2/3 * 3/4 1/2 5/6 - 1/3 1/2 4/5 ÷ 2/5 2 5_A_5_asociere_nivel2_02 Asociați fiecare fracție cu tipul corespunzător: 1.0000000 0.3333333 0 true 3/4 Subunitară 5/5 Echiunitară 7/3 Supraunitară 2/2 Echiunitară 5_A_5_asociere_nivel2_03 Asociați fiecare fracție cu forma sa echivalentă: 1.0000000 0.3333333 0 true 6/12 1/2 8/12 2/3 10/30 1/3 15/18 5/6 6_A_1_asociere_nivel1_01 Asociați fiecare operație cu definiția corespunzătoare: 1.0000000 0.3333333 0 true Reuniune Toate elementele din ambele mulțimi Intersecție Elementele comune ale celor două mulțimi Diferență Elementele din prima mulțime care nu sunt în a doua mulțime 6_A_4_potrivire_nivel1_01 Potriviți fiecare număr cu poziția corectă pe axa numerelor întregi: 1.0000000 0.3333333 0 true -5 Număr negativ 7 Număr pozitiv 0 Origine 6_A_4_potrivire_nivel1_02 Asociați fiecare expresie cu operația corectă: 1.0000000 0.3333333 0 true \( -3 + 5 \) +2 \( -10 - 2 \) -12 \( (-2) \cdot 3 \) -6 \( 8 \div (-4) \) -2 8_G_2_asociere_nivel1_01 Asociați corect tipul de poziție relativă cu descrierea sa.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true Răspunsul dumneavoastră este corect.

]]> Răspunsul dumneavoastră este parțial corect.

]]> Răspunsul dumneavoastră este incorect.

]]> Se intersectează formând un unghi de 90°

]]> Drepte perpendiculare Nu se intersectează și nu sunt coplanare

]]> Drepte răsucite Se intersectează într-un punct

]]> Drepte concurente Sunt coplanare și nu se intersectează

]]> Drepte paralele 8_G_2_asociere_nivel1_02 Potrivește corect termenii despre pozițiile relative ale unor drepte. 1.0000000 0.3333333 0 true Drepte concurente Drepte care se intersectează într-un punct# Drepte paralele Drepte care nu se intersectează niciodată# Drepte identice Drepte care coincid complet# 6_A_2_cloze_nivel3_01 Se știe că numărul de fete și numărul de băieți dintr-o clasă sunt cuprinse între 1 și 20, iar produsul dintre cele două numere este egal cu 91. Determinați câte fete și câți băieți sunt în clasă, dacă băieții sunt mai numeroși.

Scrieți valorile pentru: f = {1:NUMERICAL:=7} (numărul de fete), b = {2:NUMERICAL:=13} (numărul de băieți).

]]> Recapitulează notiunile de divizori proprii și improprii și ultima cifră a unui produs.

]]> 0.5000000 0 Gândește-te la divizorii proprii ai nr. 91.

]]> Ține cont de faptul că băieții sunt mai numeroși.

]]> 6_G_3_cloze_nivel3_01 Într-un triunghi ABC, se cunosc lungimile medianelor AM, BN și CP:

  • AM = 9 cm
  • BN = 12 cm
  • CP = 15 cm

Fie G centrul de greutate al triunghiului ABC. 
Calculați și completați valorile segmentelor AG, GM, BG, GN, CG și GP. 
1. Lungimea segmentului AG = {1:NUMERICAL:=6:0#Corect! AG = (2/3) * AM = (2/3) * 9 = 6 cm.} cm
2. Lungimea segmentului GM = {1:NUMERICAL:=3:0#Corect! GM = (1/3) * AM = (1/3) * 9 = 3 cm.} cm
3. Lungimea segmentului BG = {1:NUMERICAL:=8:0#Corect! BG = (2/3) * BN = (2/3) * 12 = 8 cm.} cm
4. Lungimea segmentului GN = {1:NUMERICAL:=4:0#Corect! GN = (1/3) * BN = (1/3) * 12 = 4 cm.} cm
5. Lungimea segmentului CG = {1:NUMERICAL:=10:0#Corect! CG = (2/3) * CP = (2/3) * 15 = 10 cm.} cm
6. Lungimea segmentului GP = {1:NUMERICAL:=5:0#Corect! GP = (1/3) * CP = (1/3) * 15 = 5 cm.} cm

]]> Într-un triunghi, centrul de greutate împarte fiecare mediană în raportul 2:1. Aceasta înseamnă că segmentul de la vârful triunghiului până la G este de două ori mai lung decât segmentul de la G până la punctul de mijloc al laturii opuse.

]]> 0.3333333 0 6_G_3_cloze_nivel3_02
Măsura unghiului ∢BIC = {1:NUMERICAL:=129:0#Corect! Măsura unghiului ∢BIC este de 90° + (∢BAC / 2), deci 90° + 78° / 2 = 129°.} °]]> Într-un triunghi, măsura unghiului format de bisectoarele unghiurilor ∢B și ∢C la centrul cercului înscris I este dată de formula 90° + (∢A / 2). Aplicând această formulă pentru ∢BAC = 78°, rezultă că ∢BIC = 90° + (78° / 2) = 129°. 0.3333333 0 8_G_1_cloze_nivel1_01 Completează următoarele informații despre piramidă patrulateră regulată:  

a) Numărul total de fețe este {1:NUMERICAL:=5:0.01#Bravo! Răspuns corect.#Încearcă din nou!}.  

b) Numărul total de muchii este {1:NUMERICAL:=8:0.01#Corect!#Mai gândește-te!}.  

c) Numărul total de vârfuri este {1:NUMERICAL:=5:0.01#Felicitări!#Răspuns incorect.}.  

]]> 0.5000000 0 8_G_1_cloze_nivel1_02 Completează următoarele informații despre prisma patrulateră regulată:  

a) Numărul total de fețe este {1:NUMERICAL:=6:0.01#Corect!#Mai încearcă!}.  

b) Numărul total de muchii este {1:NUMERICAL:=12:0.01#Bine făcut!#Încearcă din nou!}.  

c) Numărul total de vârfuri este {1:NUMERICAL:=8:0.01#Răspuns corect!#Nu este corect.}.  

]]> 0.5000000 0 8_G_1_cloze_nivel1_03 Un poliedru convex este un corp geometric tridimensional format doar din fețe poligonale, iar relația dintre fețele (\( F \)), vârfurile (\( V \)) și muchiile (\( M \)) sale este dată de formula lui Euler.

Completează informațiile despre un dodecaedru regulat, care este un poliedru convex:  

a) Numărul total de fețe este {1:NUMERICAL:=12:0.01#Bravo!#Mai încearcă!}.  

b) Numărul total de muchii este {1:NUMERICAL:=30:0.01#Corect!#Nu este corect.}  

c) Numărul total de vârfuri este {1:NUMERICAL:=20:0.01#Bine făcut!#Reîncearcă!}.  

d) Scrie formula lui Euler în cazul general:  {1:SHORTANSWER:= V - M + F = 2#Excelent!#Mai gândește-te!}.  

e) Scrie formula lui Euler in acel caz particular {1:SHORTANSWER:= 20 - 30 + 12 = 2#Excelent!#Mai gândește-te!}.  

]]> 0.5000000 0 Determinarea plan Un plan este determinat de trei puncte {1:MULTICHOICE:%100%necoliniare#Corect! Un plan este determinat de trei puncte necoliniare.~coliniare#Incorect! Trei puncte coliniare nu determină un plan.}, de o dreaptă și {1:SHORTANSWER:=un punct exterior ei#Corect!#Nu este corect.}, sau de două drepte distincte {1:SHORTANSWER:= paralele sau concurente#Corect! Două drepte paralele sau concurente determină un plan.#Incorect! Două drepte concurente nu determină întotdeauna un plan.}.

]]> Un plan este determinat fie de trei puncte necoliniare, fie de o dreaptă și un punct exterior acesteia, fie de două drepte paralele.  
Dacă ai greșit, recitește definiția planului.

]]> 0.5000000 0 prismă patrulateră regulată O prismă patrulateră regulată dreaptă \( ABCDA'B'C'D' \) are diagonala bazei de {d_b} cm, iar înălțimea prismei este {h} cm. Completați:

a) Lungimea muchiei bazei este: {1:SHORTANSWER:=%100%{={d_b / \sqrt{2}}}} cm  
b) Lungimea diagonalei unei feţe laterale este: {1:SHORTANSWER:=%100%{={\sqrt{L^2 + h^2}}}} cm  
c) Perimetrul triunghiului \( ACD' \) este: {1:SHORTANSWER:=%100%{={L + h + d_f}}}} cm  

Feedback corect: Corect! Ai utilizat formulele corecte pentru fiecare parte a prismei.  
Feedback greșit: Greșit! Verifică fiecare formulă pentru a calcula corect lungimile muchiilor și diagonalele prismei.

]]> 0.5000000 0 5_A_1_alegere_multiplă_nivel2_01 Aproximarea prin adaos la mii a numărului 78462 este 

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 78500 Greși! Recitește materialul teoretic despre aproximări prin lipsă/adaos. 78000 Greși! Recitește materialul teoretic despre aproximări prin lipsă/adaos. 79000 Corect! 80000 Recitește materialul teoretic despre aproximări prin lipsă/adaos. 5_A_1_alegere_multiplă_nivel2_02  Aproximarea prin lipsă la zeci a numărului 4986 este

]]> Recitește materialul teoretic despre scrierea și citirea numerelor naturale, secțiunea despre aproximare.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 4990 Greșit! Recitește materialul teoretic aproximare prin lipsă/adaos. 4880 Greșit! Recitește materialul teoretic aproximare prin lipsă/adaos. 4996 Greșit! Recitește materialul teoretic aproximare prin lipsă/adaos. 4980 Felicitări! 5_A_1_alegere_multiplă_nivel2_03 Rotunjirea la sute a numărului 55555 este

]]> Recitește materialul teoretic despre scrierea si citirea numerelor naturale, sectiunea despre aproximare si rotunjire.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 55600 Bravo! 55500 Greșit! Recitește materialul teoretic aproximare prin lipsă/adaos si rotunjire. 56000 Greșit! Recitește materialul teoretic aproximare prin lipsă/adaos si rotunjire. 56500 Greșit! Recitește materialul teoretic aproximare prin lipsă/adaos si rotunjire. 5_A_1_alegere_multiplă_nivel2_04 Rotunjirea la sute a numărului MCMXXII este numărul 

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 MCMXI Greșit! Recitește materialul teoretic despre cifrele arabe/romane și aproximări prin lipsă/adaos. MM Corec! MMXX Greșit! Recitește materialul teoretic despre cifrele arabe/romane și aproximări prin lipsă/adaos. MCM Greșit! Recitește materialul teoretic despre cifrele arabe/romane și aproximări prin lipsă/adaos. 5_A_1_alegere_multiplă_nivel2_05 Care dintre următoarele expresii este egală cu 12 × (4 + 3)?

]]> Distributivitatea înmulțirii față de adunare se aplică astfel: a × (b + c) = (a × b) + (a × c).

]]> 1.0000000 0.3333333 0 false false abc 1 12 × 4 + 3

]]> Încearcă din nou, nu ai aplicat metoda distributivă.

]]> 12 × 7

]]> Gândește-te la modul în care se descompune expresia.

]]> (12 × 4) + (12 × 3)

]]> Foarte bine! Ai aplicat corect metoda distributivă.

]]> 12 + 4 × 3

]]> Verifică ordinea operațiilor.

]]> 5_A_1_alegere_multiplă_nivel2_06 Suma numerelor naturale de la 50 la 100 este: 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 3825 3675 4050 3775 5_A_2_alegere_multiplă_nivel2_01 Notă: Găsește ciclul cifrelor ultime pentru baza 7.]]> Ultima cifră a puterii lui 7 se repetă într-un ciclu de 4: 7, 9, 3, 1. 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 1 Corect! Ultima cifră pentru \( 7^{4k} \) este 1, unde k este un număr întreg. 7 Gresit. Deși 7 este o cifră a ciclului, nu corespunde poziției n din această întrebare. 3 Nu este corect. Ultima cifră 3 corespunde unei alte puteri ale lui 7. 9 Gresit. Ultima cifră 9 apare într-un alt punct al ciclului. 5_A_2_alegere_multiplă_nivel2_02 Care este ultima cifră a numărului \( 3^4 \)? Ultima cifră a puterii lui 3 se repetă într-un ciclu de 4: 3, 9, 7, 1. 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 1 Corect! Ultima cifră a puterii \( 3^4 \) este 1, conform ciclului cifrelor unității pentru baza 3. 3 Greșit. 3 este ultima cifră pentru \( 3^1 \), dar nu pentru \( 3^4 \). 7 Nu este corect. 7 este ultima cifră pentru \( 3^3 \), nu pentru \( 3^4 \). 9 Greșit. 9 este ultima cifră pentru \( 3^2 \), dar nu pentru \( 3^4 \). 5_A_2_alegere_multiplă_nivel2_03 Ultima cifră a unui pătrat perfect nu poate fi:

]]> Ultima cifră a unui pătrat perfect poate fi 0, 1, 4, 5, 6, sau 9, dar nu 8.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 1 8

]]> Corect! Nu există pătrate perfecte cu ultima cifră 2,3,7,8.

]]> 5

]]> Gândește-te la pătratele numerelor care se termină cu 5.

]]> 0

]]> Revezi pătratele numerelor care se termină cu 0.

]]> 9

]]> Ultima cifră 9 apare la pătratele unor numere naturale.

]]> 5_A_3_alegere_multiplă_nivel2_01 Iulia a cumpărat 3 cărți la prețuri diferite. Dacă suma totală a fost de 45 lei, iar prima carte a costat 15 lei, care este prețul maxim posibil pentru a doua carte, dacă cea de-a treia carte a costat 5 lei? 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 30 lei Greșit! Totalul ar depăși 45 lei. 25 lei Corect! Prețul maxim pentru a doua carte este 25 lei (15 + 25 + 5 = 45 lei). 20 lei Greșit! Prețul total ar fi mai mic de 45 lei. 5_A_3_alegere_multipla_nivel2_03 Andrei are 3 mere și 2 pere. Câte fructe are în total? 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 5 Corect! Andrei are în total 3 + 2 = 5 fructe. 4 Greșit! Verifică adunarea. Totalul este 5 fructe. 6 Greșit! Verifică adunarea. Totalul este 5 fructe. 5_A_5_alegere_multiplă_nivel2_01 Ce fracție este echivalentă cu 3/6?

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 1/3 1/2 2/3 3/4 5_A_5_alegere_multiplă_nivel2_02 Care este cel mai mare divizor comun (C.M.M.D.C.) pentru numerele 8 și 12?

]]> Recitește materialul teoretic despre divizori comuni și multipli comuni.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 4 Corect! C.D.C. pentru 8 și 12 este 4. 2 Greșit! 2 este un divizor, dar nu este cel mai mare. 6 Greșit! 6 nu este un divizor comun. 8 Greșit! 8 nu este un divizor al lui 12. 5_A_5_alegere_multiplă_nivel2_03 Care este echivalentul fracției 4/8? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 1/2 Corect! 4/8 se simplifică la 1/2. 2/3 Greșit! 2/3 nu este echivalentă cu 4/8. 3/4 Greșit! 3/4 nu este echivalentă cu 4/8. 5/8 Greșit! 5/8 nu este echivalentă cu 4/8. 5_A_5_alegere_multiplă_nivel2_04 Ce obținem dacă împărțim 1/2 la 1/4? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 2 Corect! 1/2 împărțit la 1/4 este 2. 1 Greșit! 1/2 împărțit la 1/4 nu este 1. 4 Greșit! 4 este mai mare decât rezultatul corect. 0.5 Greșit! 0.5 este mai mic decât rezultatul corect. 5_A_5_alegere_multiplă_nivel2_05 Câte procente reprezintă fracția 1/4 dintr-un întreg? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 25 Corect! 1/4 reprezintă 25% dintr-un întreg. 20 Greșit! 20% este mai mic decât 25%. 30 Greșit! 30% este mai mare decât 25%. 15 Greșit! 15% este și mai mic decât 25%. 5_A_5_alegere_multiplă_nivel2_06 Care dintre următoarele fracții este subunitară?

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 3/2 Greșit! O fracție subunitară este mai mică decât 1, iar 3/2 este o fracție supraunitară. 2/3 Corect! 2/3 este subunitară, deoarece este mai mică decât 1. 5/4 Greșit! 5/4 este o fracție supraunitară. 1/1 Greșit! 1/1 este echivalentă cu 1, deci nu este subunitară. 5_A_5_alegere_multiplă_nivel2_07 Comparati 2/5 și 3/5. Care este mai mare?

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 3/5 Corect! 3/5 este mai mare decât 2/5. 2/5 Greșit! 2/5 este mai mic decât 3/5. sunt egale Greșit! 2/5 și 3/5 nu sunt egale. 5_A_5_alegere_multiplă_nivel2_08 Ce fracție reprezintă 50% din 200?

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 100 Corect! 50% din 200 este 100. 50 Greșit! 50% din 200 nu este 50. 150 Greșit! 150 este mai mare decât 50%. 75 Greșit! 75 este de asemenea mai mic decât 50%. 5_A_5_alegere_multiplă_nivel2_09 Ce fracție reprezintă 75% din 200? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 150 100 175 125 5_A_5_alegere_multiplă_nivel2_10 Care dintre următoarele fracții este echivalentă cu 1/2? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 2/3 3/4 4/8 5/10 5_A_5_alegere_multiplă_nivel2_11 Ce fracție reprezintă 25% din 200? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 50 25 100 75 5_A_5_alegere_multiplă_nivel2_12 Care dintre următoarele este o fracție supraunitară? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 1/2 3/4 5/4 2/3 5_A_5_alegere_multiplă_nivel2_13 Care dintre următoarele fracții este subunitară? O fracție este subunitară atunci când numărătorul este mai mic decât numitorul. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 1 3/7 Corect! 3 este mai mic decât 7, deci fracția este subunitară. 8/5 Greșit. 8 este mai mare decât 5, deci fracția este supraunitară. 9/9 Greșit. 9/9 este o fracție echivalentă cu 1. 12/8 Greșit. 12 este mai mare decât 8, deci fracția este supraunitară. 5_A_6_alegere_multiplă_nivel2_01 Transformați fracția ordinară 7/10 în fracție zecimală. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 0.7 Corect! 7/10 este echivalent cu 0.7. 0.07 Greșit! Verifică dacă ai plasat virgula corect. 0.75 Greșit! Aceasta nu este transformarea corectă. 5_A_6_alegere_multiplă_nivel2_02 Care este media aritmetică a numerelor 10, 20 și 30? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 20 Corect! Media aritmetică este (10+20+30)/3 20. 15 Greșit! Reanalizează formula pentru media aritmetică. 25 Greșit! Verifică dacă ai adunat corect valorile. 5_A_6_alegere_multiplă_nivel2_03 Transformați 0.333... în fracție ordinară. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 1/3 Corect! 0.333... se transformă în 1/3. 1/2 Greșit! Aceasta nu este transformarea corectă. 3/4 Greșit! Verifică din nou transformarea zecimală. 5_A_6_alegere_multiplă_nivel2_04 Împărțiți 3.6 la 1.2. Care este rezultatul? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 3 Corect! 3.6 / 1.2 =3 0,3 Gresit! 3.6 : 1.2 =3 0,03 Gresit! 3.6 : 1.2 =3 30 Greșit! 3.6 : 1.2 =3 5_A_6_alegere_multiplă_nivel2_05 Transformați 0.125 în fracție ordinară. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 1/8 Corect! 0.125 se transformă în 1/8. 1/4 Greșit! Aceasta nu este fracția corectă. 2/8 Greșit! Verifică dacă ai simplificat corect. 5_A_6_alegere_multiplă_nivel2_06 Dacă aveți o fracție zecimală periodică de 0.142857..., care este fracția ordinară corespunzătoare? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 1/7 Corect! 0.142857... este echivalent cu 1/7. 1/6 Greșit! Aceasta nu este fracția corectă. 2/9 Greșit! Verifică transformarea zecimală. 5_A_6_alegere_multiplă_nivel2_07 Adunați 2.75 și 3.25. Ce obțineți? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 6.00 Corect! 2.75 + 3.25 0,6 5.00 Greșit! Verifică din nou adunarea. 7.00 Greșit! Asigură-te că ai calculat corect. 5_A_6_alegere_multiplă_nivel2_08 Scădeți 0.05 din 0.1. Care este rezultatul? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 0.05 Corect! 0.1 - 0.05 0.05. 0.15 Greșit! Verifică dacă ai efectuat corect scăderea. 0.00 Greșit! Asigură-te că ai folosit semnul corect. 5_A_6_alegere_multiplă_nivel2_09 Transformați 0.875 în fracție ordinară. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 7/8 Corect! 0.875 se transformă în 7/8. 3/4 Greșit! Aceasta nu este fracția corectă. 1/2 Greșit! Verifică dacă ai simplificat corect. 5_A_6_alegere_multiplă_nivel2_10 Dacă aveți 0.9 și doriți să-l transformați în fracție ordinară, ce obțineți? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 9/10 Corect! 0.9 este echivalent cu 9/10. 1/10 Greșit! Aceasta nu este transformarea corectă. 90/100 Greșit! Verifică dacă ai simplificat corect. 5_A_6_alegere_multiplă_nivel2_11 Care dintre următoarele fracții zecimale este echivalentă cu 0.25? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 1/4 Corect! 0.25 este echivalent cu 1/4. 1/5 Greșit! Verifică și corectează. 2/5 Greșit! Aceasta nu este fracția corectă. 5_A_6_alegere_multiplă_nivel2_12 Adunați 0.65 și 0.35. Ce obțineți? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 1.00 Corect! 0.65 + 0.35 1.00. 0.90 Greșit! Verifică din nou adunarea. 0.30 Greșit! Încearcă să regrupezi fracțiile. 5_A_6_alegere_multiplă_nivel2_13 Scădeți 0.75 din 1.25. Care este rezultatul? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 0.50 Corect! 1.25 - 0.75 2 0.25 Greșit! Verifică dacă ai efectuat corect scăderea. 0.75 Greșit! Asigură-te că ai folosit semnul corect. 5_A_6_alegere_multiplă_nivel2_14 Înmulțiți 0.5 cu 0.4. Ce rezultat obțineți? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 0.20 Corect! 0.5 * 0.4 2 0.30 Greșit! Verifică calculele tale. 0.10 Greșit! Încercă din nou, poate ai făcut o greșeală în înmulțire. 5_A_6_alegere_multiplă_nivel2_15 Împărțiți 2.4 la 0.6. Care este rezultatul? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 4 Corect! 2.4 / 0.6 0,4 1.5 Greșit! Verifică dacă ai împărțit corect. 3 Greșit! Încearcă din nou, ai folosit o valoare greșită. 5_G_1_alegere_multiplă_nivel2_01 Alegeți toate figurile care sunt congruente: 1.0000000 0.3333333 0 false true abc 0 Un pătrat cu latura de 5 cm și alt pătrat cu latura de 5 cm # feedback: Corect! Ambele pătrate sunt identice. Un dreptunghi de 4 cm x 6 cm și un dreptunghi de 6 cm x 4 cm # feedback: Acestea sunt congruente în termen de dimensiuni, dar nu este întotdeauna același lucru fără o specificare clară a orientării. Un triunghi isoscel cu baza de 4 cm și alt triunghi isoscel cu baza de 5 cm # feedback: Congruența necesită ca toate dimensiunile corespunzătoare să fie egale. 5_G_1_alegere_multiplă_nivel2_02 Care dintre următoarele figuri are mai mult de o axă de simetrie? 1.0000000 0.3333333 0 false true abc 0 Cerc Un cerc are o infinitate de axe de simetrie. Pătrat Corect! Un pătrat are patru axe de simetrie. Triunghi isoscel Un triunghi isoscel are doar o axă de simetrie. 5_G_1_alegere_multiplă_nivel2_03 Un punct poate fi: 1.0000000 0.3333333 0 false true abc 0 Pe dreaptă Feedback: Corect! Un punct poate fi pe dreaptă dacă aparține acesteia. În exteriorul dreptei În planul opus dreptei 5_G_2_alegere_multiplă_nivel2_01 Care dintre următoarele unghiuri este un unghi obtuz? 1.0000000 0.3333333 0 false true abc 0 135° Corect! Un unghi obtuz este mai mare de 90° și mai mic de 180°. 75° Acesta este un unghi ascuțit, mai mic de 90°. 90° Acesta este un unghi drept, exact 90°. 180° Acesta este un unghi alungit, exact 180°. 5_G_2_alegere_multiplă_nivel2_02 Un unghi ascuțit măsoară 40°, iar un alt unghi măsoară 30°. Care este măsura totală a unghiurilor? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 70° Corect! 40° + 30°=70° 10°. 60° Adunați corect cele două măsuri. 80° Adunarea nu este corectă. Încercați din nou. 5_G_3_alegere_multiplă_nivel2_01 Un dreptunghi de 8 cm lungime și 4 cm lățime are alipit de el un pătrat cu latura de 4 cm. Care este aria totală? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 48 cm² Corect! Aria totală este formată din aria dreptunghiului+aria pătratului: 32 cm² + 16 cm² 32 cm² Gresit! Aceasta este doar aria dreptunghiului. 16 cm². Gresit! Aceasta este doar aria pătratului. 24 cm² Greșit! Calculează separat aria fiecărei figuri și adună-le. 30 cm² Greșit! Calculează separat aria fiecărei figuri și adună-le. 5_G_3_alegere_multiplă_nivel2_02 Care dintre următoarele este o unitate de măsură a capacității? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 metri Greșit! Metrii sunt o unitati de măsură a lungimii. grame Greșit! Gramele sunt o unitati de măsură a masei. metri pătrați Greșit! Metrii pătrați măsoară suprafața. litri Corect! Litrii sunt o unitati de măsură a capacității. 5_G_3_alegere_multiplă_nivel2_03 Un cub are latura de 4 cm. Care este volumul său? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 64 cm³ Corect! Volumul unui cub se calculează ca l ^ 3, deci 4 cm * 4 cm * 4 cm = 64 cm³. 48 cm³ Gresit! Volumul unui cub se calculează ca l ^ 3, deci 4 cm * 4 cm * 4 cm = 64 cm³ 16 cm³ Greșit! Volumul unui cub se calculează ca l ^ 3, deci 4 cm * 4 cm * 4 cm = 64 cm³ 5_G_3_alegere_multiplă_nivel2_04 Un dreptunghi are lungimea de 5 cm și lățimea de 3 cm. Care este aria sa? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 15 cm^2 Corect! Aria este calculată prin înmulțirea lungimii cu lățimea (5 cm * 3 cm). 8 cm Greșit! Aria se calculează prin lungime * lățime. 5_G_3_alegere_multiplă_nivel2_05 Un pătrat are latura de 5 cm. Care este aria sa? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 20 cm Gresit! Acesta este parimetrul patratului. Aria unui pătrat este latura * latura, deci 5 cm * 5 cm 25 cm². Corect! Aria unui pătrat este latura * latura, deci 5 cm * 5 cm. 15 cm^2 Greșit! Amintește-ți că aria unui pătrat se calculează prin înmulțirea laturii cu ea însăși. 5_G_3_alegere_multiplă_nivel2_06 Care dintre următoarele este echivalentul a 1 m² în cm²? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 1m² = 100 cm² Greșit! Verifică numărul de centimetri într-un metru și calculează din nou. 1m² = 10000 cm² Corect! 1m² = 0,01 cm² Greșit! Asigură-te că ai convertit corect din metri pătrați în centimetri pătrați. 1m² = 10 cm² Greșit! Asigură-te că ai convertit corect din metri pătrați în centimetri pătrați. 1m² = 100000 cm². Greșit! Asigură-te că ai convertit corect din metri pătrați în centimetri pătrați. 1m² = 1000 cm² Greșit! Asigură-te că ai convertit corect din metri pătrați în centimetri pătrați. 5_G_3_alegere_multiplă_nivel2_07 Care este echivalentul a 2 metri în centimetri? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 200 cm. Corect! 1 metru este egal cu 100 centimetri, deci 2 metri reprezintă 200 cm. 20 cm. Gresit! 1 metru este egal cu 100 centimetri, deci 2 metri reprezintă 200 cm. 2000 cm Gresit! 1 metru este egal cu 100 centimetri, deci 2 metri reprezintă 200 cm. 100 centimetri. Gresit! 1 metru este egal cu 100 centimetri, deci 2 metri reprezintă 200 cm. 5_G_3_alegere_multiplă_nivel2_08 Câti mililitri sunt într-un litru? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 1000 Corect! 1 litru este echivalent cu 1000 mililitri. 100 Greșit! 1 litru este echivalent cu 1000 mililitri. 10000 Greșit! 1 litru este echivalent cu 1000 mililitri. 6_A_1_alegere_multiplă_nivel1_01 Care dintre următoarele afirmații este adevărată? 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 3 ∉ {1, 2, 3, 4} Incorect! 3 aparține mulțimii deoarece este inclus. 5 ∈ {1, 2, 3, 4} Greșit! 5 nu este un element al mulțimii. 2 ∈ {1, 2, 3, 4} Corect! 2 este inclus în mulțimea dată. 6_A_1_alegere_multiplă_nivel1_02 Afirmația „Mulțimea numerelor întregi este o mulțime infinită.”  

]]> Mulțimea numerelor întregi conține toate numerele pozitive și negative, nu există nici cel mai mic nici cel mai mare număr, deci este infinită.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 Adevărat Fals 6_A_1_alegere_multiplă_nivel1_03 Alege opțiunile corecte despre operațiile cu mulțimi. 

]]> Reuniunea include elementele din ambele mulțimi, intersecția conține doar elementele comune, iar diferența simetrică include elementele care sunt în A sau B, dar nu în ambele.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 Reuniunea a două mulțimi A și B este notată A ∩ B. Intersecția a două mulțimi A și B este notată A ∩ B. Diferența a două mulțimi A și B este notată B - A. Diferența simetrică este notată A Δ B. 6_A_1_alegere_multiplă_nivel1_04 Care este formula pentru a determina numărul de submulțimi ale unei mulțimi cu n elemente? 

]]> Formula 2^n reprezintă numărul total de submulțimi, inclusiv mulțimea vidă și mulțimea însăși.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 2^n n^2 n! 2n 6_A_1_alegere_multiplă_nivel1_05 Alege termenul corect pentru definiția „mulțime care nu conține elemente”: 

]]> Mulțimea vidă este singura mulțime care nu conține niciun element.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 Mulțimea vidă Mulțimea nulă Mulțimea completă Mulțimea infinită 6_A_1_alegere_multiplă_nivel1_06 Care este rezultatul reuniunii mulțimilor A = {1, 2, 3} și B = {3, 4, 5}?

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 {1, 2, 3, 4, 5}

]]> Corect! Reuniunea include toate elementele din ambele mulțimi.

]]> {1, 2, 3, 4}

]]> Greșit! Aici lipsește elementul 5 din mulțimea B.

]]> 6_A_2_alegere_multiplă_nivel2_01 Care dintre următoarele două numere îl au ca divizor comun pe 5?

]]> Revizuiește materialul teoretic despre divizori comuni și multipli comuni.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 1 34 și 10 34 nu este divizibil cu 5. 25 și 46 46 nu este divizibil cu 5 15 și 30 Foarte bine! 50 și 16 16 nu este divizibil cu 5 6_A_2_alegere_multiplă_nivel2_02 Care dintre următoarele numere este număr prim?

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 1 51 Nu este corect, pentru că 51 este divizibil cu 3. Te rog să recitești criteriile de divizibilitate. 47 Felicitări! Ai răspuns corect! 119 Nu este corect, pentru că 119 este divizibil cu 3. Te rog să recitești criteriile de divizibilitate. 36 Nu este corect, pentru că 36 este divizibil cu 3. Te rog să recitești criteriile de divizibilitate. 45 Nu este corect, pentru că 45 este divizibil cu 5. Te rog să recitești criteriile de divizibilitate. 6_A_2_alegere_multiplă_nivel2_03 Selectează numerele care sunt divizibile atât cu 4, cât și cu 6: 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 12 20 8 18 6_A_2_alegere_multiplă_nivel2_04 Un multiplu al lui 14 este egal cu

]]> Revizuiește noțiunile de divizor și multiplu.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 false true abc 1 Felicitări! Ai dovedit că știi să recunoști multiplii unui număr natural. Te-ai descurcat bine, dar ai găsit un singur răspuns corect dintre cele două. Recitește proprietățile relației de divizibilitate! Nu ai bifat niciun răspuns corect, deci nu ai inteles conceptele de bază despre divizibilitatea numerelor naturale. Recitește materialul teoretic și invață definițiile! 26 26 nu este divizibil cu 14! 7 7 nu este un multiplu al lui 14, ci un divizor! 16 14 nu îl divide pe 16! 14 Corect! Orice număr natural nenul este divizibil cu el însuși. 28 Corect! 28 este divizibil cu 14. 6_A_3_alegere_multiplă_nivel1_01 Un colet conține 12 cutii de ciocolată și costă 96 lei. Care este prețul pe cutie? 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 6 lei Greșit! Prețul pe cutie este 8 lei. 8 lei Corect! Prețul pe cutie este 8 lei. 10 lei Greșit! Prețul pe cutie este 8 lei. 12 lei Greșit! Prețul pe cutie este 8 lei. 6_A_3_alegere_multiplă_nivel1_04 O hartă are scara 1:100000. Ce înseamnă aceasta? 1.0000000 0.3333333 0 false true abc 0 1 cm pe hartă reprezintă 1 km în realitate 1 cm pe hartă reprezintă 10 km în realitate 10 cm pe hartă reprezintă 100 km în realitate 1 cm pe hartă reprezintă 100 km în realitate 6_A_3_alegere_multiplă_nivel2_02 Care dintre următoarele rapoarte sunt egale? Alegeți varianta corectă:

]]> 1.0000000 0.3333333 0 false true abc 0 1/2 și 2/5 3/4 și 6/8 1/3 și 2/6 5/7 și 10/14 6_A_3_alegere_multiplă_nivel2_03 Dacă un elev răspunde corect la 15 din 20 de întrebări, care este raportul procentual al răspunsurilor corecte? 1.0000000 0.3333333 0 false true abc 0 50% 75% 60% 90% 6_A_3_alegere_multiplă_nivel2_05 Pe o hartă, scara este de 1:50000. Dacă distanța dintre două puncte pe hartă este de 7 cm, care este distanța reală dintre ele, în kilometri? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 3.5 Corect! Distanța reală este \( 7 \cdot 50000 = 350000 cm, adică 3.5 km. 35 Gresit! Distanța reală este \( 7 \cdot 50000 = 350000 cm, adică 3.5 km. 0,35 Greșit! Distanța reală este \( 7 \cdot 50000 = 350000 cm, adică 3.5 km. 6_A_4_alegere_multiplă_nivel2_01 Care este rezultatul expresiei: \( 3 + 2 \cdot 4 - (1 + 1) -(+1)\)? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 8 Corect! Ordinea corectă este întâi înmulțirea, apoi adunarea și scăderea. 6 Greșit! Aplică ordinea corectă a operațiilor. 10 Greșit! Verifică ordinea corectă a operațiilor. 6_A_4_alegere_multiplă_nivel2_02 5. Care este valoarea lui x?]]> 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 2]]> x = 2 x ≥ 2 6_A_4_alegere_multiplă_nivel2_03 Aplicați corect ordinea operațiilor și calculați rezultatul expresiei: 2 + 3 * 4 - (6 / 2)-(+1)= 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 10 Conform ordinii corecte a operațiilor, mai întâi se efectuează împărțirea, apoi înmulțirea și, în final, adunarea și scăderea. 20 Aceasta este o eroare. Ai aplicat greșit ordinea operațiilor. Trebuie să efectuezi mai întâi împărțirea, apoi înmulțirea și doar la final adunarea și scăderea. 5 Aceasta este o eroare. Ai uitat să aplici corect ordinea operațiilor. 8 Ai făcut o greșeală în ordinea calculului. Vezi pașii corecți de calcul. 6_A_4_alegere_multiplă_nivel2_04 Calculați (-3)^4. 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 81 Corect! (-3)^4 =(-3) * (-3) * (-3) * (-3) = +81. -81 Gresit! Repeta regulile semnelor unei puteri in functie de paritatea exponentului! 12 Aceasta este o eroare. Ai folosit un exponent greșit. 3^4 este 81, nu 12. 64 Aceasta este o eroare. Ai folosit un exponent greșit. 3^4 este 81, nu 256. 6_A_4_alegere_multiplă_nivel2_05 (-3 + 5) * (-2) ^ 2 - 4.]]> 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 4 Mai întâi rezolvăm parantezele: (-3 + 5) = 2. Apoi calculăm puterea: (-2)^2 = 4. Înmulțim 2 * 4 = 8. În final, adunăm 8 - 4 = 4. 12 Ai greșit în aplicarea ordinii corecte a operațiilor. Verifică pașii de calcul, mai ales în evaluarea puterii. -4 Verifică atent calculele tale. Ai greșit în evaluarea parantezelor și a puterii. -12 Ai greșit în evaluarea puterii. (-2)^2 este pozitiv. Verifică ordinea corectă a operațiilor. 6_A_4_alegere_multiplă_nivel2_06 Calculați expresia (-4) ^ 3 + (-3) ^ 2 respectând ordinea corectă a operațiilor. 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 -64 55 Ai greșit semnul în calculul puterii lui (-4)^3. Verifică ordinea corectă a operațiilor. -55 Este corect, dar ai inversat pașii în ordine. Verifică ordinea corectă a operațiilor. 61 Rezultatul obținut nu este corect. Ai calculat greșit puterea lui (-4). Verifică ordinea corectă a operațiilor. 6_A_4_alegere_multiplă_nivel2_07 Modulul numărului -7 este... 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 7 Corect! Modulul lui -7 este 7. -7 Greșit! Modulul unui număr negativ este valoarea sa pozitivă. 6_A_4_alegere_multiplă_nivel2_08 Modulul numărului 3 este... 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 3 Corect! Modulul unui număr pozitiv este el însuși. -3 Greșit! Modulul lui 3 este 3. 6_A_4_alegere_multiplă_nivel2_09 Ce proprietate se aplică în următoarea expresie: \( a + b = b + a \)? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 Comutativitatea Corect! Proprietatea comutativă arată că ordinea termenilor nu influențează rezultatul. Asociativitatea Greșit! Asociativitatea se referă la modul în care grupăm termenii. Distributivitatea Greșit! Distributivitatea se aplică între înmulțire și adunare. 6_A_4_alegere_multiplă_nivel3_01 Rezolvați in mulțimea numerelor întregi ecuația
3x + 4 - 2(x - 5) = 8.

x=...]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 -6 x+14=8 => x=-6]]> +6 x+14=8 => x=-6]]> 8 x+14=8 => x=-6]]> -8 x+14=8 => x=-6]]> 6_A_4_alegere_multiplă_nivel3_02 Rezolvă ecuația 2 * (-x) ^ 2 + 3 = 11. Alege valoarea corectă a lui x. 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 x = ±2 Primul pas este să scădem 3 din ambele părți ale ecuației: 2 * (-x)^2 = 8. Apoi, împărțim cu 2: (-x)^2 = 4. Din această ecuație, obținem două soluții: x = ±2. x = 4 Acesta nu este răspunsul corect. Verifică atent pașii de rezolvare a ecuației. x = 2 Ai uitat să iei în considerare ambele soluții. Verifică ecuația cu semnul ±. x = -2 Este doar una dintre soluțiile corecte. Nu uita că există și soluția pozitivă. 6_A_4_alegere_multiplă_nivel3_03 Rezolvă ecuația (-2)^x = 16. Alege valoarea corectă pentru x, având în vedere regula exponenților. 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 4 2^4 = 16. Acesta este rezultatul corect, deoarece 2 la puterea a patra dă 16. 2 2^2 = 4, nu 16. Ai greșit exponentul. 8 2^8 nu este egal cu 16. Verifică corect exponenții. 3 2^3 = 8, nu 16. Corect este 2^4 = 16. 6_A_4_alegere_multiplă_nivel3_04 3 * (x - 2) - 4 * (x + 3) = 5.
Alege valoarea corectă a lui x.]]> 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 -23 Primul pas este să deschidem parantezele: 3x - 6 - 4x - 12 = 5. Apoi, simplificăm: -x - 18 = 5. Adunăm 18 pe ambele părți: -x = 23. Împărțim cu -1 și obținem x = -23. 7 Acesta nu este răspunsul corect. Ai greșit semnul în pașii de calcul. Verifică pașii de rezolvare. 5 Verifică pașii de distribuire și ordinea corectă a operațiilor. Ai făcut o greșeală în evaluarea termenilor. 2 Ai făcut o greșeală în deschiderea parantezelor și în simplificarea ecuației. 6_A_4_alegere_multiplă_nivel3_05 15. Alege valoarea corectă a lui x.]]> 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 -5]]> 5.]]> 5.]]> x = 5 ), nu egală.]]> x = -5 Ai obținut o valoare greșită. Verifică pașii corecți de rezolvare a inecuației. 6_A_5_alegere_multiplă_nivel2_01 Care dintre următoarele fracții reprezintă cel mai mic număr rațional? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 -7/8 1/8 Ai confundat semnul. Fracțiile cu semne negative reprezintă numere mai mici decât cele pozitive. -1/8 Ai confundat semnul, dar fracția negativă este mai mică decât fracția pozitivă. 7/8 Ai ales o fracție pozitivă care este mai mare decât -7/8. 6_A_5_alegere_multiplă_nivel2_02 Care este rezultatul expresiei? $$\left(\frac{4}{5}\right)^{-1} \cdot \left(-\frac{5}{6}\right)$$ 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 -25/24 25/24 Ai confundat semnul. Inversul unei fracții se obține prin schimbarea locului numeratoarei și numitorului. 5/6 Ai greșit ordinea operațiilor. -4/5 Ai confundat ordinea ridicării la putere. 6_A_5_alegere_multiplă_nivel2_03 Care este rezultatul expresiei? $$\left(\frac{1}{2}\right)^3 \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^{-2}$$ 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 5/16 25/128 1/16 Ai greșit ordinea operațiilor. 16/5 Ai inversat fracțiile și ai greșit semnul. 6_A_5_alegere_multiplă_nivel2_04 Care este rezultatul expresiei? $$\left(-\frac{1}{3}\right) \cdot \left(\frac{2}{5}\right) - \left(+\frac{3}{4}\right)$$ 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 -53/60 17/20 Ai confundat semnul. Când aduni sau scazi fracții cu semne opuse, trebuie să ții cont de semnul lor. -7/20 Ai greșit la operațiile fracțiilor. -1/20 Ai făcut o eroare în ordinea operațiilor. 6_A_5_alegere_multiplă_nivel2_05 Care este rezultatul expresiei: \[ \left( -\frac{3}{5} \right) + \left( -\frac{4}{9} \cdot \frac{7}{3} \right) \] 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 -221/135 Corect! Ai aplicat corect regulile de calcul cu fracții și regula semnelor. 221/135 Incorect. Ai greșit semnul rezultatului. 221/45 Incorect. Ai făcut o eroare în multiplicare și adunare. -13/45 Incorect. Ai greșit adunarea și multiplicarea. 6_A_5_alegere_multiplă_nivel2_06 Care este rezultatul expresiei? $$\frac{5}{7} + \left(-\frac{3}{4}\right)$$ 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 -1/28 1/28 Ai greșit semnul rezultatului. La adunarea fracțiilor cu semne opuse, semnul rezultatului depinde de fracția mai mare. -2/28 Ai făcut o eroare în adunarea fracțiilor. -11/28 Ai confundat ordinea operațiilor. 6_A_5_alegere_multiplă_nivel2_07 Care dintre următoarele fraze este corectă pentru a reprezenta mulțimea numerelor raționale pe axa numerelor? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 Oricare fracție a/b, unde a și b sunt numere întregi și b ≠ 0, poate fi reprezentată pe axa numerelor. Numai fracțiile pozitive pot fi reprezentate pe axa numerelor. Numai fracțiile cu numitor 1 pot fi reprezentate pe axa numerelor. Numerele raționale nu pot fi reprezentate pe axa numerelor, doar numerele întregi pot fi. 6_A_5_alegere_multiplă_nivel2_08 Care este rezultatul expresiei? $$\left(\frac{5}{6}\right)^2 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)^3$$ 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 -50/243 50/243 Ai greșit semnul. Atunci când ridicăm un număr negativ la putere impară, semnul rămâne negativ. -5/81 Ai greșit multiplicarea fracțiilor. 5/81 Ai omis semnul negativ la ridicarea la putere. 6_A_5_alegere_multiplă_nivel2_09 Care este fracția echivalentă cu $$-\frac{12}{36}$$? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 -1/3 -1/2 Ai greșit simplificarea fracției. Este important să împărțim atât numărătorul cât și numitorul cu același număr. 1/3 Ai greșit semnul. Nu uita că semnul se păstrează la simplificare. -2/3 Ai greșit simplificarea fracției și semnul. 6_A_5_alegere_multiplă_nivel2_10 Care este modulul numărului rațional -7/8? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 7/8 -7/8 Ai confundat modulul cu opusul. Modulul unui număr rațional este valoarea sa absolută, fără semn. 7/9 Ai greșit fracția, dar ai aplicat corect conceptul de modul. -7/9 Ai confundat semnul și fracția. 6_A_5_alegere_multiplă_nivel2_11 Care este inversul fracției -7/9? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 -9/7 7/9 Ai confundat inversul cu opusul. Inversul unei fracții presupune schimbarea locului numeratoarei și numitorului, păstrând semnul. 9/7 Ai greșit semnul. -7/9 Ai confundat semnul, inversul nu este același cu opusul. 6_A_5_alegere_multiplă_nivel2_12 Care este rezultatul expresiei? $$\left(-\frac{3}{5}\right) \cdot \left(+\frac{15}{8}\right)$$ 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 -9/8 Corect! Ai aplicat corect regulile de multiplicare a fracțiilor, inclusiv regulile semnelor. 9/8 Incorect. Ai greșit semnul. Când înmulțim două fracții cu semne opuse, semnul rezultatului este negativ. -3/40 Incorect. Ai făcut o eroare în multiplicarea fracțiilor. -15/40 Incorect. Ai greșit multiplicarea și simplificarea fracției. 6_A_5_alegere_multiplă_nivel2_13 Care este rezultatul expresiei? $$\left(-\frac{3}{5}\right) \div \left(+\frac{2}{3}\right)$$ 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 -9/10 9/10 Ai confundat semnul. Când împărțim două fracții, semnul rezultatului depinde de semnele lor. -3/10 Ai confundat ordinea operațiilor. -1/10 Ai greșit calculul fracțiilor. 6_A_5_alegere_multiplă_nivel2_14 Care este rezultatul expresiei? $$\left(+\frac{7}{8}\right) \cdot \left(-\frac{3}{5}\right) + \frac{4}{9}$$ 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 -29/360 29/360 Ai aplicat corect ordinea, dar ai greșit în calculul fracțiilor. -1/40 Ai greșit calculul produsului și nu ai aplicat corect ordinea. -13/40 Ai greșit suma fracțiilor. 6_A_5_alegere_multiplă_nivel2_15 Care este rezultatul expresiei? $$\left(-\frac{2}{3}\right) \div \left(-\frac{4}{5}\right)$$ 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 5/6 3/6 Ai greșit ordinea operațiilor. Când împărțim fracții, trebuie să înmulțim prima fracție cu inversul celei de-a doua. 2/5 Ai confundat semnul și fracțiile. 8/15 Ai făcut o eroare în împărțire. 6_A_5_alegere_multiplă_nivel2_16 Care este rezultatul expresiei? $$\left(-\frac{2}{3}\right) - \left(+\frac{1}{2}\right)$$ 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 -7/6 7/6 Ai greșit semnul. Când scădem două fracții cu semne opuse, trebuie să adunăm valorile absolute și să păstrăm semnul rezultatului. -5/6 Ai greșit calculul fracțiilor. -1/6 Ai confundat ordinea operațiilor. 6_A_5_alegere_multiplă_nivel2_17 Care este rezultatul expresiei? $$-\frac{5}{6}+\frac{3}{4}\cdot (-\frac{2}{5})$$ 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 -34/30 47/30 Ai greșit semnul rezultatului. Ordinea corectă a operațiilor este esențială în calculul expresiilor cu fracții. 33/60 Ai făcut o eroare în ordinea operațiilor și multiplicarea fracțiilor. -3/60 Ai confundat semnele și ordinea corectă a operațiilor. 6_G_1_alegere_multiplă_nivel2_01 Dacă un unghi este mai mic de 90°, cum se numește acesta? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 ascuțit # feedback: Corect! Unghiurile mai mici de 90° sunt ascuțite. obtuz # feedback: Unghiurile obtuze sunt mai mari de 90°, dar mai mici de 180°. drept # feedback: Unghiurile drepte sunt exact de 90°. 6_G_1_alegere_multiplă_nivel2_02 Dacă unghiul AOB are 70 de grade, care este măsura unghiului simetric față de axa sa de simetrie? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 70 Corect! Măsura unui unghi nu se schimbă prin simetrie. 140 Greșit! Unghiurile simetrice au aceeași măsură. 6_G_1_alegere_multiplă_nivel2_03 Care este instrumentul folosit pentru a măsura unghiurile? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 Riglă Răspuns greșit! Rigla se folosește pentru a măsura lungimi. Compas Răspuns greșit! Compasul se folosește pentru a desena cercuri. Raportor Răspuns corect! Raportorul este folosit pentru a măsura unghiurile. Echer Răspuns greșit! Echerul este folosit pentru a verifica unghiurile de 90 de grade. 6_G_1_alegere_multiplă_nivel2_04 Care este măsura unui unghi opus la vârf cu un unghi de 120°? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 120° Corect! Unghiurile opuse la vârf sunt întotdeauna congruente, deci au aceeași măsură. 60° Incorect. Ai confundat acest unghi cu unul complementar sau suplementar. 240° Incorect. Măsura unui unghi opuse la vârf este întotdeauna egală cu măsura unghiului respectiv, nu dublul său. 90° Incorect. Ai confundat cu unghiurile complementare, care au suma măsurilor de 90°. 6_G_1_alegere_multiplă_nivel2_05 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 Incorect. Verifică dacă ai scăzut corect atât gradele, cât și minutele și secundele din 90°. Incorect. Ai făcut o eroare la scăderea minutelor și secundelor. Asigură-te că ai transformat corect secundele când scazi. 6_G_1_alegere_multiplă_nivel2_06 Dacă două unghiuri sunt de aceeași parte a secantei și sunt formate de două drepte paralele intersectate de o secantă, iar unul dintre ele măsoară 110°, care este măsura celuilalt unghi? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 70° Corect! Unghiurile de aceeași parte a secantei sunt suplementare, deci suma măsurilor lor este 180°. 110° Incorect. Verifică dacă ai aplicat corect regula unghiurilor suplementare. 90° Incorect. Ai confundat cu unghiurile complementare, care au suma de 90°. 6_G_1_alegere_multiplă_nivel2_07 Ce sunt unghiurile adiacente? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 Unghiuri care au același vârf și un braț comun, dar nu se suprapun. Corect! Unghiurile adiacente au același vârf și un braț comun, dar nu se suprapun. Unghiuri care sunt congruente. Incorect. Unghiurile adiacente nu trebuie să fie congruente. Unghiuri care sunt suplementare. Incorect. Deși uneori unghiurile adiacente sunt și suplementare, aceasta nu este o caracteristică generală. 6_G_1_alegere_multiplă_nivel2_08 Care dintre următoarele afirmații este adevărată despre bisectoarea unui unghi? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 Împarte unghiul în două unghiuri congruente. Corect! Bisectoarea unui unghi este semidreapta care împarte unghiul în două părți egale. Împarte unghiul în două unghiuri suplementare. Incorect. Bisectoarea împarte unghiul în două unghiuri congruente. Formează un unghi drept cu baza unghiului. Incorect. Bisectoarea nu formează unghiuri drepte cu brațele unghiului. 6_G_1_alegere_multiplă_nivel2_09 Care este măsura unui unghi alterne-intern dacă unghiul său congruent de pe cealaltă parte a secantei măsoară 85°? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 85° Corect! Unghiurile alterne-interne sunt congruente, deci măsura lor este aceeași. 95° Incorect. Unghiurile alterne-interne sunt congruente, nu diferite. 170° Incorect. Verifică regula unghiurilor alterne-interne, care sunt congruente. 75° Incorect. Verifică dacă ai aplicat corect definiția unghiurilor alterne-interne. 6_G_1_alegere_multiplă_nivel2_10 Dacă două unghiuri adiacente au măsurile de 70° și x°, iar suma lor este de 180°, care este valoarea lui x? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 110° Corect! Unghiurile adiacente suplementare au suma măsurilor de 180°, deci x=180° - 70°. 70° Gresit! Unghiurile adiacente suplementare au suma măsurilor de 180°, deci x=180° - 70°. 20° Unghiurile adiacente suplementare au suma măsurilor de 180°, deci x=180° - 70°. 90° Unghiurile adiacente suplementare au suma măsurilor de 180°, deci x=180° - 70°.. 70° Incorect. Valoarea lui x nu poate fi egală cu măsura unghiului de 70°. 180° Incorect. 180° este suma măsurilor, nu valoarea lui x. 6_G_1_alegere_multiplă_nivel2_11 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 Incorect. Verifică scăderea minutelor și secundelor din 180°, asigurându-te că ai făcut corect toate transformările necesare. Incorect. Ai făcut o eroare în scăderea secundelor sau minutelor. Asigură-te că ai transformat corect înainte de scădere. 6_G_1_alegere_multiplă_nivel2_12 Dacă două unghiuri adiacente sunt congruente și fiecare are măsura de 45°, care este măsura unghiului format de reuniunea lor? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 90° Corect! Cele două unghiuri de 45° adiacente formează un unghi drept de 90°. 45° Incorect. Măsura fiecărui unghi adiacent este 45°, dar unghiul rezultat din reunirea lor va fi 90°. 180° Incorect. Ai confundat cu unghiurile suplementare. 135° Incorect. Verifică dacă ai adunat corect măsurile celor două unghiuri adiacente. 6_G_1_alegere_multiplă_nivel2_13 Definiți bisectoarea unui unghi. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 O semidreaptă care împarte unghiul în două unghiuri congruente. Corect! Bisectoarea unui unghi este semidreapta care împarte unghiul în două unghiuri egale. O dreaptă care împarte unghiul în două părți inegale. Incorect. Bisectoarea împarte unghiul în două unghiuri congruente. O linie care unește două puncte ale unui unghi. Incorect. Bisectoarea nu unește puncte ci împarte unghiul în două părți egale. 6_G_1_alegere_multiplă_nivel2_14 Care este măsura unghiului suplimentar al unui unghi de 110°? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 70° Corect! Unghiurile suplementare au suma măsurilor de 180°, deci unghiul suplimentar al unui unghi de 110° este 70°. 90° Incorect. Ai confundat unghiurile suplementare cu cele complementare, care au suma măsurilor de 90°. 110° Incorect. Verifică regula unghiurilor suplementare, care trebuie să însumeze 180°. 120° Incorect. Ai greșit scăderea din 180°. 6_G_1_alegere_multiplă_nivel2_15 Definiți unghiurile alterne-interne și explicați proprietatea lor în contextul a două drepte paralele tăiate de o secantă. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 Unghiurile alterne-interne sunt unghiuri aflate pe laturile opuse ale secantei, în interiorul celor două drepte paralele, și sunt congruente. Corect! Unghiurile alterne-interne sunt congruente atunci când două drepte paralele sunt intersectate de o secantă. Unghiurile alterne-interne sunt unghiuri adiacente. Incorect. Unghiurile alterne-interne sunt poziționate pe părți opuse ale secantei. Unghiurile alterne-interne sunt unghiuri externe congruente. Incorect. Alterne-interne se referă la unghiurile situate între cele două drepte paralele, nu în afara lor. 6_G_1_alegere_multiplă_nivel2_16 Dacă măsura unui unghi alterne-extern format de două drepte paralele tăiate de o secantă este de 75°, care este măsura celuilalt unghi alterne-extern? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 75 Corect! Unghiurile alterne-externe sunt congruente, deci măsura acestora este egală. 105 Incorect. Ai confundat cu unghiurile suplementare. 150 Incorect. Unghiurile alterne-externe sunt congruente, nu suplementare. 6_G_1_alegere_multiplă_nivel2_17 Care este suma unghiurilor dintr-un triunghi (în grade)? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 180° Răspuns corect! Suma unghiurilor într-un triunghi este întotdeauna 180 de grade. 90° Răspuns greșit! Reamintește-ți că suma unghiurilor unui triunghi este 180 de grade. 360° Răspuns greșit! Reamintește-ți că suma unghiurilor unui triunghi este 180 de grade. 6_G_1_alegere_multiplă_nivel2_18 Dacă unghiul AOB este de 50°, iar unghiul BOC este de 40°, ce tip de unghi formează unghiurile AOB și BOC împreună? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 unghi drept Corect! Suma lor este 90°, deci formează un unghi drept. alungit Greșit! Împreună formează un unghi drept, deoarece suma lor este 90°. obtuz Greșit! Împreună formează un unghi drept, deoarece suma lor este 90°. 6_G_1_alegere_multiplă_nivel3_01 m(∢AOB) = 2x + 50°, m(∢BOC) = 6x, și m(∢AOC) = x + 40°.
Calculați valoarea lui x.]]> Suma masilor unghiurilor in jurul unui punct este egala cu 360°. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 30° 9x+90°=360° => 9x= 270° => x=30°.]]> 45° 9x+90°=360° => 9x= 270° => x=30°.]]> 60° 9x+90°=360° => 9x= 270° => x=30°.]]> 90° 9x+90°=360° => 9x= 270° => x=30°]]> 120° 9x+90°=360° => 9x= 270° => x=30°]]> 6_G_1_alegere_multiplă_nivel3_02 m(∢AOB) = x - 35°, m(∢BOC) = x + 20°, m(∢COD) = x - 25° și m(∢DOA) = x.
Calculați măsura unghiului ∢AOB.]]> Suma masurilor unghiurilor formate in jurul unui punct este egala cu 360°. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 65° =>4x-40°=360° =>4x=400° => x=100°
m(∢AOB) = x - 35° = 65°.]]> 75° =>4x-40°=360° =>4x=400° => x=100°
m(∢AOB) = x - 35° = 65°.]]> 50° =>4x-40°=360° =>4x=400° => x=100°
m(∢AOB) = x - 35° = 65°.]]> 100° =>4x-40°=360° =>4x=400° => x=100°
m(∢AOB) = x - 35° = 65°.]]> 6_G_1_alegere_multiplă_nivel3_03 Dacă unghiul exterior ∢AOB = 130° și este congruent cu un unghi corespondent pe cealaltă parte a secantei, care este măsura unghiului suplementar corespunzător? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 50 Corect! Unghiul suplementar are suma măsurii de 180° cu unghiul dat, deci 180° - 130° 50°. 70 Incorect. Ai greșit scăderea din 180°. Verifică regula unghiurilor suplementare. 130 Incorect. Ai confundat unghiul corespondent cu cel suplementar. 6_G_1_alegere_multiplă_nivel3_04 Dacă m(∢AOB) = 100° și m(∢AOC) = 80°, iar (OM) și (ON) sunt bisectoarele unghiurilor ∢AOB și ∢AOC, care este măsura unghiului ∢MON? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 90 Corect! Bisectoarele unghiurilor ∢AOB și ∢AOC formează un unghi drept (90°), deoarece bisectoarele împart unghiurile originale, iar suma acestor măsuri este de 180°. 80 Incorect. Verifică regula pentru unghiurile formate de bisectoare atunci când cele două unghiuri sunt suplementare. 100 Incorect. Revizuiește conceptul de unghiuri formate de bisectoare. 6_G_2_alegere_multiplă_nivel2_01 Raza unui cerc cu diametrul de 12 cm este egală cu ... 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 6 cm Corect! Raza este jumătate din diametru, deci 12 cm / 2 5 cm 24 cm Incorect. Aceasta ar fi valoarea dublului diametrului, nu a razei. 8 cm Incorect. Verifică formula pentru calculul razei. 12 cm Incorect. Raza este jumătate din diametru. 6_G_2_alegere_multiplă_nivel2_02 Cercurile sunt...]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 secante Corect! Cercurile sunt secante deoarece distanța dintre centre este mai mică decât suma razelor (8 cm) și mai mare decât diferența lor (4 cm). concentrice Incorect. Cercurile concentrice ar avea același centru. tangente exterioare Incorect. Cercurile ar fi tangente exterioare dacă distanța dintre centre ar fi egală cu suma razelor. tangente interioare Incorect. Cercurile ar fi tangente interioare dacă distanța dintre centre ar fi egală cu diferența razelor. 6_G_2_alegere_multiplă_nivel2_03 Care este poziția relativă a două cercuri concentrice? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 au același centru și nu se intersectează Corect! Cercurile concentrice au același centru și nu se intersectează. se intersectează în două puncte Incorect. Două cercuri concentrice nu au puncte comune decât centrul lor, dar nu se intersectează. sunt tangente exterioare Incorect. Cercurile concentrice nu sunt tangente. sunt tangente interioare Incorect. Cercurile concentrice au același centru, dar nu se ating la periferie. 6_G_2_alegere_multiplă_nivel2_04 Segmentul care unește două puncte diferite de pe un cerc se numește ... 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 coardă Corect! O coardă este un segment care unește două puncte ale cercului. diametru Incorect. Diametrul este o coardă specială care trece prin centru. rază Incorect. Raza unește centrul cercului cu un punct de pe cerc. tangentă Incorect. Tangenta este o dreaptă care atinge cercul într-un singur punct. 6_G_2_alegere_multiplă_nivel2_05 Coarda care trece prin centrul cercului se numește ... 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 diametru Corect! Diametrul este cea mai lungă coardă și trece prin centrul cercului. rază Incorect. Raza unește centrul cercului cu un punct de pe cerc. arc de cerc Incorect. Arcul de cerc este o parte a circumferinței, nu o coardă. tangentă Incorect. Tangenta atinge cercul într-un singur punct și nu trece prin centru. 6_G_2_alegere_multiplă_nivel2_06 Dreapta care are un singur punct comun cu un cerc se numește... 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 tangentă Corect! Tangenta este o dreaptă care atinge cercul într-un singur punct. coardă Incorect. Coarda este un segment care unește două puncte ale cercului. secantă Incorect. Secanta intersectează cercul în două puncte. diametru Incorect. Diametrul este o coardă specială care trece prin centrul cercului. 6_G_2_alegere_multiplă_nivel2_07 Patru puncte diferite situate pe un cerc pot să determine cel mult ..... arce de cerc disjuncte mai mici sau egale cu 180°. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 șase patru trei Incorect. Trei arce sunt determinate doar de trei puncte pe un cerc. cinci Incorect. Cinci arce nu ar fi suficiente pentru toate combinațiile de puncte. 6_G_3_alegere_multiplă_nivel2_01 Triunghiul este ... 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 o figură geometrică formată din trei laturi și trei unghiuri. Corect! Triunghiul este o figură formată din trei segmente care unesc trei puncte necoliniare. o figură geometrică formată din patru laturi. Incorect. O figură cu patru laturi este un patrulater. o figură geometrică cu unghiuri drepte. Incorect. Nu toate triunghiurile au un unghi drept. o figură cu trei axe de simetrie. Incorect. Numai triunghiul echilateral are trei axe de simetrie. 6_G_3_alegere_multiplă_nivel2_02 Punctul de intersecție al mediatoarelor laturilor unui triunghi este ... 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 centrul cercului circumscris triunghiului Corect! Punctul de intersecție al mediatoarelor este centrul cercului circumscris. centrul de greutate al triunghiului Incorect. Centrul de greutate este punctul de intersecție al medianelor. centrul cercului înscris Incorect. Centrul cercului înscris este punctul de intersecție al bisectoarelor. ortocentrul triunghiului Incorect. Ortocentrul este punctul de intersecție al înălțimilor. 6_G_3_alegere_multiplă_nivel2_03 Punctul de intersecție al medianelor unui triunghi se numește ... 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 centrul de greutate Corect! Punctul de intersecție al medianelor unui triunghi este centrul de greutate (sau centrul de masă). centru circumscris Incorect. Centrul cercului circumscris este punctul de intersecție al mediatoarelor. ortocentru Incorect. Ortocentrul este punctul de intersecție al înălțimilor. centru înscris Incorect. Centrul cercului înscris este punctul de intersecție al bisectoarelor. 6_G_3_alegere_multiplă_nivel2_04 Un triunghi cu toate unghiurile ascuțite se numește ... 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 triunghi ascuțitunghic Corect! Triunghiul cu toate unghiurile mai mici de 90° este numit ascuțitunghic. triunghi dreptunghic Incorect. Un triunghi dreptunghic are un unghi drept (90°). triunghi obtuzunghic Incorect. Un triunghi obtuzunghic are un unghi mai mare de 90°. triunghi echilateral Incorect. Triunghiul echilateral are toate laturile și unghiurile egale. 6_G_3_alegere_multiplă_nivel2_05 Care este perimetrul unui triunghi cu laturile de 5 cm, 7 cm și 8 cm? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 20cm Corect! Perimetrul triunghiului este suma lungimilor laturilor: 5 + 7 + 8 = 20 cm. 30 cm Perimetrul triunghiului este suma lungimilor laturilor: 5 + 7 + 8 = 20 cm. 15 cm Perimetrul triunghiului este suma lungimilor laturilor: 5 + 7 + 8 = 20 cm. 12 cm Perimetrul triunghiului este suma lungimilor laturilor: 5 + 7 + 8 = 20 cm. 22cm Perimetrul triunghiului este suma lungimilor laturilor: 5 + 7 + 8 = 20 cm. 6_G_3_alegere_multiplă_nivel2_06 Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi este întotdeauna egală cu ...

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 180° Corect! Suma unghiurilor unui triunghi este 180°. 90° Incorect. Aceasta este măsura unui unghi drept, nu a sumei unghiurilor dintr-un triunghi. 360° Incorect. 360° este suma unghiurilor unui patrulater, nu a unui triunghi. 270° Incorect. Aceasta este o valoare greșită pentru suma unghiurilor unui triunghi. 6_G_3_alegere_multiplă_nivel2_07 Centrul cercului circumscris unui triunghi dreptunghic este situat ... 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 la mijlocul ipotenuzei Corect! Într-un triunghi dreptunghic, centrul cercului circumscris se află la mijlocul ipotenuzei. în vârful unghiului drept Incorect. Aceasta este poziția ortocentrului într-un triunghi dreptunghic, nu a centrului circumscris. în interiorul triunghiului Incorect. Într-un triunghi dreptunghic, centrul cercului circumscris este la mijlocul ipotenuzei, în afara triunghiului propriu-zis. pe una dintre catete Incorect. Centrul cercului circumscris nu se află pe catete; este situat pe ipotenuză. 6_G_3_alegere_multiplă_nivel2_08 Care dintre următoarele cazuri este suficient pentru a construi un triunghi unic? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 LUL (latura-unghi-latura) Corect! Un triunghi poate fi construit atunci când sunt cunoscute două laturi și unghiul cuprins între ele. ULU (unghi-latura-unghi) Corect! UUL (unghi-unghi-lungime) Incorect. Aceasta nu garantează unicitatea triunghiului. LLL (lungime-lungime-lungime) Corect! 6_G_3_alegere_multiplă_nivel2_09 În ce tip de triunghi ortocentrul este situat în interiorul triunghiului? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 triunghi ascuțitunghic Corect! Într-un triunghi ascuțitunghic, ortocentrul este situat în interiorul triunghiului. triunghi dreptunghic Incorect. Într-un triunghi dreptunghic, ortocentrul este situat în vârful unghiului drept. triunghi obtuzunghic Incorect. Într-un triunghi obtuzunghic, ortocentrul se află în exteriorul triunghiului. triunghi echilateral Incorect. Un triunghi echilateral este un caz particular de triunghi ascuțitunghic, dar răspunsul specific este triunghi ascuțitunghic. 6_G_3_alegere_multiplă_nivel2_10 Într-un triunghi dreptunghic, distanța dintre vârful unghiului drept și centrul cercului circumscris este egală cu ... 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 jumătate din ipotenuză Corect! Într-un triunghi dreptunghic, centrul cercului circumscris se află la mijlocul ipotenuzei, iar distanța față de vârful unghiului drept este jumătate din ipotenuză. lungimea ipotenuzei Incorect. Aceasta este lungimea între cele două vârfuri ale ipotenuzei, nu între vârful unghiului drept și centrul cercului circumscris. jumătate din catetă Incorect. Distanța dintre vârful unghiului drept și centrul cercului circumscris este legată de ipotenuză, nu de catete. lungimea unei catete Incorect. Distanța depinde de lungimea ipotenuzei, nu a unei catete. 6_G_3_calculat_nivel2_03 Triunghiul dreptunghic MOV are \( m(\angle O) = 90^\circ \) și \( m(\angle M) = 60^\circ \). Dacă MV = 12 cm, atunci lungimea lui MO este:

]]> Se determină cel de al treilea unghi (30°) și se aplică Teorema unghiului de 30°.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 6 cm

]]> Corect! MO este jumătate din MV într-un triunghi cu un unghi de 60°.

]]> 12 cm

]]> Greșit! MO este mai scurt decât MV într-un triunghi cu aceste unghiuri.

]]> 7 cm

]]> Greșit! Recalculează lungimea folosind proprietățile triunghiului dreptunghic..

]]> 60 cm

]]> Greșit! Aceasta este o valoare mult prea mare.

]]> 6_G_4_alegere_multiplă_nivel2_01 Care dintre următoarele afirmații este adevărată despre triunghiul isoscel? 

]]> Un triunghi isoscel are două laturi congruente.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 Are două laturi congruente Răspuns corect! Un triunghi isoscel are două laturi congruente. Are toate laturile congruente Are un unghi drept Are toate unghiurile egale 6_G_4_alegere_multiplă_nivel2_02 Care dintre afirmațiile următoare este adevărată despre triunghiul echilateral? 

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 Toate laturile sunt congruente și toate unghiurile sunt egale Răspuns corect! Într-un triunghi echilateral, toate laturile sunt congruente și toate unghiurile sunt egale (60° fiecare). Doar două laturi sunt congruente Toate unghiurile sunt de 90° Are un unghi de 120° 6_G_4_alegere_multiplă_nivel2_03 Într-un triunghi dreptunghic cu un unghi de 30°, lungimea catetei opuse unghiului de 30° este 6 cm. Care este lungimea ipotenuzei? 

]]> Teorema unghiului de 30°: În orice triunghi dreptunghic, lungimea catetei opuse unghiului de 30° este egală cu jumătatea lungimii ipotenuzei.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 12 Răspuns corect! Într-un triunghi dreptunghic cu un unghi de 30°, ipotenuza este de două ori mai mare decât cateta opusă unghiului de 30° (6 * 2 = 12 cm). 10 6 18 6_G_4_alegere_multiplă_nivel2_04 Care este teorema care afirmă că mediana corespunzătoare ipotenuzei are lungimea egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei?

]]> Teorema medianei spune că mediana corespunzătoare ipotenuzei într-un triunghi dreptunghic este egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 Teorema medianei Răspuns corect! Teorema lui Pitagora Teorema sinusurilor Teorema cosinusurilor 6_G_4_alegere_multiplă_nivel2_05 Într-un triunghi dreptunghic cu catetele de lungimi 9 cm și 12 cm, care este lungimea ipotenuzei? 

]]> Aplicând teorema lui Pitagora: 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225, astfel ipotenuza este √225 = 15 cm.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 15 Răspuns corect! 18 21 11 6_G_4_alegere_multiplă_nivel2_06 În triunghiul isoscel ABC de bază BC, AM este mediană și \( m(\angle B) = 36^\circ \). Atunci \( m(\angle BAM) \) este:

]]> Se aplică proprietatea triunghiului isoscel referitoare la congruența unghiurilor de la bază și suma masurilor unghiurilor unui triunghi.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 54°

]]> Corect! Într-un triunghi isoscel, unghiurile adiacente bazei sunt egale. 

]]> 36°

]]> Greșit! Acesta este unghiul B, dar trebuie să calculezi unghiul BAM.

]]> 144°

]]> Greșit! Ai confundat măsurile unghiurilor.

]]> 60°

]]> Greșit! Recalculează unghiurile folosind proprietățile triunghiului isoscel.

]]> 6_G_4_alegere_multiplă_nivel2_07 Într-un triunghi isoscel, unghiurile de la bază sunt ... 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 1 Congruente Corect! Într-un triunghi isoscel, unghiurile de la bază sunt congruente. Diferite Incorect. Într-un triunghi isoscel, unghiurile de la bază sunt congruente, nu diferite. Oricare Incorect. Într-un triunghi isoscel, unghiurile de la bază trebuie să fie congruente. 6_G_4_alegere_multiplă_nivel2_08 În triunghiul echilateral MNP cu perimetrul de 21 cm, latura are lungimea: 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 7 Corect! Perimetrul este 21 cm, iar un triunghi echilateral are toate laturile egale, deci fiecare latură este 21 cm / 3 = 7 cm. 11.5 Incorect. Fiecare latură are lungimea de 7 cm, deoarece 21 cm / 3 = 7 cm. 8 Incorect. Fiecare latură are lungimea de 7 cm, deoarece 21 cm / 3 = 7 cm. 3 Incorect. Fiecare latură are lungimea de 7 cm, deoarece 21 cm / 3 = 7 cm. 6_G_4_alegere_multiplă_nivel2_09 În triunghiul isoscel ABC, dacă m(∠A) = 120°, atunci unghiul B are:

]]> Se aplică proprietatea triunghiului isoscel referitoare la congruența unghiurilor de la bază și suma măsurilor unghiurilor unui triunghi.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 30

]]> Corect! Într-un triunghi isoscel, unghiurile de la bază sunt egale. Cum ∠A = 120°, celelalte două unghiuri sunt de 30° fiecare.

]]> 60

]]> Incorect. Dacă ∠A este 120°, celelalte două unghiuri trebuie să fie 30°, nu 60°.

]]> 180

]]> Incorect. Suma unghiurilor într-un triunghi este 180°, deci ∠B nu poate fi 180°.

]]> 90

]]> Incorect. În acest caz, unghiurile de la bază sunt de 30°, nu 90°.

]]> 8_G_1_alegere_multiplă_nivel1_01 ]]> 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 Răspunsul dumneavoastră este corect.

]]> Răspunsul dumneavoastră este parțial corect.

]]> Răspunsul dumneavoastră este incorect.

]]> Trei puncte necoliniare.

]]> Corect! Un plan este determinat de trei puncte necoliniare. Dacă punctele sunt coliniare, nu pot determina un plan unic.

]]> Trei puncte coliniare

]]> Răspuns greșit. Un plan este determinat de trei puncte necoliniare, nu doar de două puncte sau de trei puncte coliniare.

]]> Două puncte distincte

]]> Răspuns greșit. Un plan este determinat de trei puncte necoliniare, nu doar de două puncte sau de trei puncte coliniare.

]]> Un punct și o dreaptă oarecare

]]> Răspuns greșit. Un plan este determinat de trei puncte necoliniare, nu doar de două puncte sau de trei puncte coliniare.

]]> 8_G_2_alegere_multiplă_nivel1_01 O dreaptă este perpendiculară pe un plan dacă

]]> 1.0000000 0.3333333 0 false true abc 0 Este perpendiculară pe o dreaptă inclusă în plan Este perpendiculară pe 2 drepte paralele din plan Este perpendiculară pe 2 drepte concurente din plan

]]> 8_G_2_alegere_multiplă_nivel1_02 O dreaptă care este paralelă cu un plan nu se poate intersecta cu acesta. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 corect incorect 8_G_2_alegere_multiplă_nivel1_03 O dreaptă care este paralelă cu un plan este întotdeauna perpendiculară pe toate dreptele din plan. 1.0000000 0.3333333 0 false true abc 0 corect incorect 8_G_2_alegere_multiplă_nivel1_04 O dreaptă care este paralelă cu un plan trebuie să fie paralelă cu cel puțin o dreaptă din acel plan. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 corect incorect 8_G_2_alegere_multiplă_nivel1_05 Două plane paralele se intersectează într-o dreaptă. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 Fals Adevărat Suma unghiurilor într-un triunghi Suma tuturor unghiurilor unui triunghi este: 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 180 Corect! Suma unghiurilor într-un triunghi este întotdeauna 180°. 90 Incorect. Aceasta este suma unghiurilor unui triunghi dreptunghic, dar suma tuturor unghiurilor într-un triunghi este 180°. 120 Incorect. Suma unghiurilor într-un triunghi este 180°, indiferent de forma sa. 0 Incorect. Suma unghiurilor într-un triunghi este 180°, conform teoremei unghiurilor într-un triunghi. Tipul figurii Ce tip de figură este un pătrat? 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 0 Triunghi Greșit! Un pătrat are patru laturi egale. Dreptunghi Greșit! Deși are patru laturi și unghiuri drepte, pătratul are toate laturile egale. %100% Pătrat Corect! Pătratul este o figură cu patru laturi egale și unghiuri drepte. Tipuri de fracții Care dintre următoarele fracții este subunitară? O fracție este subunitară atunci când numărătorul este mai mic decât numitorul. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 1 3/7 Corect! 3 este mai mic decât 7, deci fracția este subunitară. 8/5 Greșit. 8 este mai mare decât 5, deci fracția este supraunitară. 9/9 Greșit. 9/9 este o fracție echivalentă cu 1. 12/8 Greșit. 12 este mai mare decât 8, deci fracția este supraunitară. Tipuri de fracții Care dintre următoarele fracții este subunitară? O fracție este subunitară atunci când numărătorul este mai mic decât numitorul. 1.0000000 0.3333333 0 true true abc 1 3/7 Corect! 3 este mai mic decât 7, deci fracția este subunitară. 8/5 Greșit. 8 este mai mare decât 5, deci fracția este supraunitară. 9/9 Greșit. 9/9 este o fracție echivalentă cu 1. 12/8 Greșit. 12 este mai mare decât 8, deci fracția este supraunitară. Ultima cifră a puterii lui 7 Folosește ciclul cifrelor unității pentru baza 7: 7, 9, 3, 1.]]> Ultima cifră a unei puteri a lui 7 se repetă într-un ciclu de 4: 7, 9, 3, 1. Împarte exponentul la 4 și determină restul pentru a afla cifra corectă. 1.0000000 0.3333333 0 true false abc 1 9 Corect! Ultima cifră a puterii \( 7^{10} \) este 9, deoarece 10 împărțit la 4 dă restul 2. 7 Greșit. 7 este ultima cifră pentru un exponent cu restul 1 în ciclul de 4. 3 Greșit. 3 este ultima cifră pentru un exponent cu restul 3 în ciclul de 4. 1 Greșit. 1 este ultima cifră pentru un exponent cu restul 0 în ciclul de 4. 5_A_1_numeric_nivel2_02 Aproximativ cât este suma tuturor numerelor naturale de la 1 la 2024? (permite o variație de +/- 10)

]]> 1.0000000 0.3333333 0 2049300 10 0 1.0000000 3 0 5_A_2_numeric_nivel2_01 Calculează valoarea lui \( 2^5 \). Ridicarea la putere înseamnă să înmulțești baza de 5 ori cu ea însăși: \( 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32 \). 1.0000000 0.3333333 0 32 Corect! \( 2^5 = 32 \). 0 0 0.1000000 3 0 5_G_3_numeric_nivel2_01 Dacă un segment are lungimea de 0,75 metri, care este lungimea sa în milimetri? 1.0000000 0.3333333 0 * Corect! 1 metru 0 * 0 * 0 * Greșit! Conversia este 1 m = 1000 mm. 0 1.0000000 3 0 5_G_3_numeric_nivel2_02 Un dreptunghi are lungimea de 6 cm și lățimea de 2 cm. Care este aria sa? 1.0000000 0.3333333 0 * Corect! Aria unui dreptunghi este lungimea * lățimea, deci 6 cm * 2 cm 0 * 0 * Greșit! Aria unui dreptunghi este lungimea înmulțită cu lățimea. 0 1.0000000 3 0 5_G_3_numeric_nivel2_03 Dacă un pătrat are latura de 4 cm, care este perimetrul său? 1.0000000 0.3333333 0 * Corect! Perimetrul este 4 * latura, deci 4 * 4 cm 0 * 0 * Greșit! Perimetrul unui pătrat este de 4 ori latura. 0 1.0000000 3 0 6_A_1_numeric_nivel1_01 Calculați cardinalul mulțimii {a, b, c, d, e, f}. 1.0000000 0.3333333 0 6 Corect! Cardinalul este numărul total de elemente, care este 6. 0 0 0.1000000 3 0 6_A_3_numeric_nivel2_01 Andrei a mers cu bicicleta timp de 3 ore. În prima oră a parcurs 15 km, iar în următoarele 2 ore a parcurs în fiecare ora, cu 5 km mai putin decât în prima oră. Câți kilometri a parcurs în total? 1.0000000 0.3333333 0 35 Corect! Andrei a parcurs 15 km în prima oră și 10 km în fiecare dintre următoarele 2 ore: 15 + 10 * 2 = 35 km. 0 50 Greșit! Verifică calculele. Totalul este 35 km. 0 0 0.1000000 3 0 6_A_3_numeric_nivel2_02 Un elev a obținut 80 de puncte din 100 la un test. Care este procentajul obținut? 1.0000000 0.3333333 0 80 Corect! Procentajul obținut este 80% (80/100 * 100). 0 70 Greșit! Verifică calculul. Procentajul corect este 80%. 0 0 0.1000000 3 0 Adunarea numerelor întregi Calculează suma numerelor și {#5..10}. { =0 # Corect! Suma unui număr cu opusul său este 0. ~* # Greșit! Adună valorile corect. } 1.0000000 0.3333333 0 -7.5 2.5 0 1.0000000 3 0 Calcul de procentaj Calculați 25% din 200. Pentru a calcula un procent, înmulțiți valoarea cu procentul exprimat ca fracție sau zecimal. 1.0000000 0.3333333 0 50 Corect! 25% din 200 este 50. 0 100 Greșit! 100 reprezintă 50% din 200. 0 0 0.1000000 3 0 Cardinalul mulțimii Calculați cardinalul mulțimii {a, b, c, d, e, f}. 1.0000000 0.3333333 0 6 Corect! Cardinalul este numărul total de elemente, care este 6. 0 0 0.1000000 3 0 Cardinalul mulțimii Calculați cardinalul mulțimii {a, b, c, d, e, f}. 1.0000000 0.3333333 0 6 Corect! Cardinalul este numărul total de elemente, care este 6. 0 0 0.1000000 3 0 Cardinalul mulțimii Calculați cardinalul mulțimii {a, b, c, d, e, f}. 1.0000000 0.3333333 0 6 Corect! Cardinalul este numărul total de elemente, care este 6. 0 0 0.1000000 3 0 Rădăcina pătrată a unui raport Calculați \(\sqrt{\frac{144}{361}}\). 1.0000000 0.3333333 0 0.6 Corect! \(\sqrt{\frac{144}{361}} = \frac{12}{19} \approx 0.6\). 0 * Incorect. Împărțiți rădăcinile celor două numere. Răspunsul corect este 0.6. 0 0 0.1000000 3 0 paralel Completează afirmațiile următoare cu răspunsurile corecte.

a) Determinarea unghiului dintre două drepte necoplanare se face prin construirea unor drepte paralele care devin ________ și ________.
b) Dacă două plane sunt paralele, orice dreaptă dintr-unul este paralelă cu ________ celuilalt.
c) Teorema lui Thales în spațiu se referă la raportul dintre laturile triunghiurilor formate de secantele ________ și ________.
d) O dreaptă este paralelă cu un plan dacă este paralelă cu ________ conținută în acel plan.

{a~coplanare~concurente}
{b~planul~celălalt}
{c~drepte~paralele}
{d~o dreaptă}

]]> 1.0000000 0.3333333 0 Răspunsul dumneavoastră este corect.

]]> Răspunsul dumneavoastră este parțial corect.

]]> Răspunsul dumneavoastră este incorect.

]]> 2 1 5_A_1_răspuns_scurt_nivel2_10 Dacă a-b= 15 și \( x \cdot a - x \cdot b \) = 75, care este valoarea lui x?

]]> Recitește distributivitatea înmulțirii față de adunare și scădere și metoda factorului comun.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 5 Foarte bine! 5_A_1_răspuns_scurt_nivel2_11 Care este cel mai mic număr \( \overline{a0b} \) este format din 3 cifre distincte?

]]> Reamintește-ți scrierea în baza 10 a numerelor naturale.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 102 Foarte bine! 5_A_2_răspuns_scurt_nivel2_01 Scrie baza puterii \( 123^{678} \)

]]> Baza este numărul de la care se pornește ridicarea la putere.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 123 Corect!

]]> 5_A_2_răspuns_scurt_nivel2_02 ]]> În calculul puterilor, exponentul este numărul care indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 1.0000000 0.3333333 0 0 7 Corect! Exponentul este b, care este specificat ca fiind numărul ridicat la putere. 5_A_2_răspuns_scurt_nivel2_03 Scrie exponentul puterii \( 12^{456} \).

]]> Reamintește-ți că exponentul este numărul scris în partea de sus.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 456 Corect!

]]> 5_A_2_răspuns_scurt_nivel2_04 Care este exponentul din expresia \( 2^8 \)? Exponentul se află în partea de sus a bazei într-o putere. 1.0000000 0.3333333 0 0 8 Corect! Exponentul este numărul care indică de câte ori baza 2 se înmulțește cu ea însăși. 5_A_2_răspuns_scurt_nivel2_05 Un număr este pătrat perfect dacă este rezultatul ridicării la pătrat a unui număr natural. 1.0000000 0.3333333 0 0 F Corect! 187 nu este un pătrat perfect. 5_A_2_răspuns_scurt_nivel2_06 Care este pătratul numărului 13? Pătratul unui număr este produsul acestuia cu el însuși. 1.0000000 0.3333333 0 0 169 Corect! 5_A_2_răspuns_scurt_nivel2_07 Care este ultima cifră a numărului \( 15^{169} \)?

]]> Ultima cifră este cifra unităților.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 5 Corect! 

]]> 5_A_2_răspuns_scurt_nivel2_08 Calculează valoarea lui \( 2^7 \). 2 ridicat la puterea 7 înseamnă \( 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 128 \). 1.0000000 0.3333333 0 0 128 Corect! 5_A_2_răspuns_scurt_nivel2_09 Calculează valoarea lui \( 2^4 \). Ridicarea la putere înseamnă să înmulțești baza cu ea însăși de 4 ori. 1.0000000 0.3333333 0 0 16 Corect! \( 2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16 \). 5_A_2_răspuns_scurt_nivel2_10 Calculează valoarea expresiei \( 2^1 + 2004^0 \). Orice număr ridicat la puterea 0 este 1, iar \( 2^1 = 2 \). 1.0000000 0.3333333 0 0 3 Corect! \( 2^1 = 2 \) și \( 2004^0 = 1 \), deci \( 2 + 1 = 3 \). 5_A_2_răspuns_scurt_nivel2_11 Calculează valoarea lui \( 4^3 \). Ridicarea la putere înseamnă să înmulțești baza cu ea însăși de 3 ori. 1.0000000 0.3333333 0 0 64 Corect! \( 4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64 \). 5_A_2_răspuns_scurt_nivel2_12 Calculează valoarea lui \( 5^4 \). Ridicarea la putere înseamnă să înmulțești baza cu ea însăși de 4 ori. 1.0000000 0.3333333 0 0 625 Corect! \( 5^4 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 625 \). 5_A_3_răspuns_scurt_nivel2_01 Un pachet cu 5 kilograme de orez costă 30 lei.

Calculează cât costă 8 kilograme de orez.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 48 Corect!

Prețul pe kilogram este 30 lei :5 kg = 6 lei/kg.

8kg costă 6*8=48 lei.

]]> altă valoare Greșit! Prețul pe kilogram este 30 lei / 5 kg = 6 lei/kg.

]]> 5_A_3_răspuns_scurt_nivel2_02 Maria a cheltuit 20 lei dintr-o sumă inițială. Apoi, a cheltuit jumătate din suma rămasă. Dacă la final a rămas cu 10 lei, cât a avut inițial Maria? 1.0000000 0.3333333 0 0 60 Corect! Maria a avut inițial 60 lei (20 + (60-20)/2 = 10 lei). 50 Greșit! Verifică calculele. Maria a avut 60 lei. 5_A_3_răspuns_scurt_nivel2_03 Un pachet de 5 kg de orez costă 30 lei. Care este prețul pentru 1 kg de orez? 1.0000000 0.3333333 0 0 6 Corect! Prețul pe kilogram este 30 lei / 5 kg = 6 lei. 5 Greșit! Verifică calculul. Prețul corect pe kilogram este 6 lei. 5_A_4_răspuns_scurt_nivel2_01 Câte numere naturale divizibile cu 2 conține secvența 20, 25, 30, ..., 130?

]]> Recitește criteriile de divizibilitate cu 2,5 și 10,  referitoare la ultima cifră!

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 20 Bravo! 5_A_4_răspuns_scurt_nivel2_02 Scrieți cinci numere naturale, consecutive, compuse cucâte 2 cifre.

]]> Recitește teoria despre numere prime si numere compuse.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 32,33,34,35,36 Foarte bine! 5_A_5_răspuns scurt_nivel2_01 Care este numitorul fracției 3/4? 1.0000000 0.3333333 0 0 4 5_A_5_răspuns scurt_nivel2_02 Completați: 1/4 + 1/4 = __ 1.0000000 0.3333333 0 0 1/2 5_A_5_răspuns scurt_nivel2_03 Simplificați fracția 18/24 până la forma ireductibilă. Împărțiți numărătorul și numitorul prin cel mai mare divizor comun. 1.0000000 0.3333333 0 0 3/4 Corect! 18 și 24 pot fi împărțite ambele la 6, obținând 3/4. 9/12 Greșit! Deși 9/12 este echivalent cu 3/4, nu este forma ireductibilă. 5_A_5_răspuns scurt_nivel2_04 Calculați 20% din 150: __ 1.0000000 0.3333333 0 0 30 Corect! 20% din 150 este 30. 5_A_5_răspuns scurt_nivel2_05 Fracția 1/5 este echivalentă cu __%? 1.0000000 0.3333333 0 0 20 Corect! 1/5 este echivalentă cu 20%. 5_A_5_răspuns scurt_nivel2_06 Simplificați fracția 12/16 până la forma ireductibilă: __ 1.0000000 0.3333333 0 0 3/4 Corect! 3/4 este forma simplificată a 12/16. 5_A_5_răspuns scurt_nivel2_07 Calculați 1/2 + 1/3 = __

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 5/6 Corect! 1/2 + 1/3 5/6. 5_A_5_răspuns scurt_nivel2_08 Simplificați fracția 18/24: __

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 3/4 Corect! 18/24 se simplifică la 3/4. 5_A_5_răspuns scurt_nivel2_09 Calculați 3/4 * 2/3 = __

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 1/2 Corect! 3/4 înmulțit cu 2/3 este 1/2. 5_A_6_răspuns scurt_nivel2_01 Calculați: 25,8 − (14,36 − 0,125) + 1,9 = 1.0000000 0.3333333 0 0 12,465 5_A_6_răspuns scurt_nivel2_02 Împărțiți: 36,6 ÷ 12,2 = 1.0000000 0.3333333 0 0 3 5_A_6_răspuns scurt_nivel2_03 Scrieti litera corespunzatoare raspunsului corect.]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 a 5_A_6_răspuns scurt_nivel2_04 Determinați 20% din 150 = 1.0000000 0.3333333 0 0 30 5_A_6_răspuns scurt_nivel2_05 Calculați: 7,5 × 0,4 = 1.0000000 0.3333333 0 0 3 5_A_6_răspuns scurt_nivel2_06 Scrieți 0,6 sub formă de fracție ordinară ireductibila: 1.0000000 0.3333333 0 0 3/5 5_A_6_răspuns scurt_nivel2_07 a) 1,25 < 1,2
b) 0,33 < 0,333
c) 0,1 >1/10
d) 0,5 > 3/6
Scrieti litera corespunzatoare raspunsului corect.]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 b 5_A_6_răspuns scurt_nivel2_08 Împărțiți: 7,5 ÷ 1,5 = 1.0000000 0.3333333 0 0 5 5_A_6_răspuns scurt_nivel2_09 Transformarea fracției zecimale periodice 0,333... în fracție ordinară este: 1.0000000 0.3333333 0 0 1/3 5_A_6_răspuns scurt_nivel2_10 Calculați media aritmetică a numerelor 12, 15 și 21 = 1.0000000 0.3333333 0 0 16 5_A_6_răspuns scurt_nivel2_11 Completați următoarea expresie: 0,1 + 0,2 + 0,3 = 1.0000000 0.3333333 0 0 0,6 5_A_6_răspuns scurt_nivel2_12 Adunați: 0,25 + 0,75 = 1.0000000 0.3333333 0 0 1 5_A_6_răspuns scurt_nivel2_13 În cadrul împărțirii 1,2 ÷ 0,3, rezultatul este: 1.0000000 0.3333333 0 0 4 5_A_6_răspuns scurt_nivel2_14 Câte zecimale nenule are numărul 12,345? 1.0000000 0.3333333 0 0 3 5_A_6_răspuns scurt_nivel2_15 Înmulțiți: 0,2 × 0,5 = 1.0000000 0.3333333 0 0 0,1 5_A_6_răspuns scurt_nivel2_16 Scrieți 2,5 ca fracție ordinară ireductibila: 1.0000000 0.3333333 0 0 5/2 5_A_6_răspuns scurt_nivel2_17 Care este rezultatul lui 2,8 × 0,2? 1.0000000 0.3333333 0 0 0,56 5_G_2_calculat_Nivel1_01 Un dreptunghi are lungimea cm și lățimea {l} cm. Care este perimetrul dreptunghiului? { = {=2*(L+l):0.01} } 1.0000000 0.3333333 0 0 L 5_G_2_calculat_Nivel1_02 Un pătrat are latura cm. Care este aria pătratului? { = {=l^2:0.01} } 1.0000000 0.3333333 0 0 l 5_G_2_calculat_Nivel1_03 Un dreptunghi are lungimea cm și lățimea {l} cm. Care este aria dreptunghiului? { = {=L*l:0.01} } 1.0000000 0.3333333 0 0 L 5_G_2_calculat_Nivel1_04 Un cub are latura cm. Care este volumul cubului? { = {=l^3:0.01} } 1.0000000 0.3333333 0 0 l 5_G_2_calculat_Nivel1_05 Un paralelipiped dreptunghic are lungimea cm, lățimea {l} cm și înălțimea {h} cm. Care este volumul paralelipipedului? { = {=L*l*h:0.01} } 1.0000000 0.3333333 0 0 L 5_G_2_răspuns_scurt_nivel2_01 Un unghi drept are măsura de _ grade. 1.0000000 0.3333333 0 0 90 Corect! Unghiul drept are măsura exactă de 90 de grade. 6_A_1_răspuns scurt_nivel2_01 O mulțime are 4 elemente. Care este numărul submulțimilor acestei mulțimi? 1.0000000 0.3333333 0 0 16 Corect! Formula 2^4 = 16 indică numărul total de submulțimi. 6_A_1_răspuns scurt_nivel2_02 Care este cardinalul mulțimii A = {x | x este număr natural și x < 10}?

]]> Cardinalul mulțimii A este 10, deoarece conține elementele {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 10 6_A_1_răspuns scurt_nivel2_03 Dacă A ={1, 3, 4, 6} și B = {1, 2, 3, 4, 8}, care este diferența A - B?  


Scrieți doar elementele mulțimii, fără acolade.]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 6 6_A_1_răspuns scurt_nivel2_04 Dacă două mulțimi A și B au 10, respectiv 15 elemente, iar intersecția lor are 5 elemente, atunci câte elemente are reuniunea A ∪ B?

]]> Principiul includerii și excluderii: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 20 Corect! |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B| = 10 + 15 - 5.

]]> 6_A_2_răspuns_scurt_nivel2_01 Cel mai mic număr de forma \( \overline{24x} \) divizibil cu 3 este

]]> Recitește criteriile de divizibilitate cu 3 și cu 9.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 240 Foarte bine! 6_A_2_răspuns_scurt_nivel2_02 Determinați toate numerele naturale de forma \( \overline{61x2y} \), știind că sunt divizibile cu 2 și au suma cifrelor 17.

Scrie numerele din răspuns în ordine descrescătoare, separate prin virgulă.

]]> Recitește criteriile de divizibilitate!

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 61820, 61622, 61424, 61226, 61028 6_A_2_răspuns_scurt_nivel2_03 Câte numere de forma \( \overline{5ab} \) sunt divizibile cu 2?

]]> Recitește criteriile de divizibilitate

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 50 Felicitări! Ai răspuns corect! 6_A_2_răspuns_scurt_nivel2_04 Produsul divizorilor comuni ai numerelor 18 și 45 este egal cu

]]> Recitește materialul teoreric despre divizori comun și multipli comuni.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 27 Foarte bine! 6_A_2_răspuns_scurt_nivel2_05 Scrieti numerele in ordine crescatoare separate prin virgula.]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 5, 68, 131 6_A_2_răspuns_scurt_nivel2_06 Să se afle cel mai mic număr natural care ȋmpărțit pe rând la 4, 5 şi 6 să dea pe rând restul 3, 4 şi respectiv 5. x=5*c2+4
x=6*c3+5
Adunand 1 la toate relatiile, se obtine (x+1)=cmmmc[4,5,6] =>x+1=60=>x=59]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 59 6_A_2_răspuns_scurt_nivel2_07 Să se afle cel mai mic număr natural care ȋmpărțit pe rând la 8, 5 şi 3 să dea pe rând restul 6, 3 respectiv 1. x=5*c2+3
x=3*c3+1
Adunand 2 la toate relatiile se obtine (x+2)=cmmmc[8,5,3]=>x+2=120=>x=118]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 118 6_A_2_răspuns_scurt_nivel2_08 Numerele 525, 561 şi 669 ȋmpartite la acelaşi număr natural dau restul 21. Aflați cel mai mare impartitor posibil 1.0000000 0.3333333 0 0 36 6_A_2_răspuns_scurt_nivel2_09 Numerele 758, 647 şi 899 ȋmpărțite la acelaşi număr natural dau resturile 32, 42 şi respectiv 52. Aflați numărul. 1.0000000 0.3333333 0 0 121 6_A_3_răspuns_scurt_nivel2_01 Scrieti raspunsul ca numar cu 2 zecimale...%]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 13.33 Corect! Noua concentrație este (20 / (100 + 50)) * 100 13.33%. 6_A_3_răspuns_scurt_nivel2_02 Dacă 30g de sare sunt dizolvate în 270g de apă, care este concentrația procentuală a soluției?....% 1.0000000 0.3333333 0 0 10 Corect! Concentrația este (30 / (30 + 270)) * 100 10%. 6_A_3_răspuns_scurt_nivel2_03 Dacă 3/x = 6/8, atunci x este: 1.0000000 0.3333333 0 0 4 Corect! x este egal cu 4. 2 Greșit. Recalculează folosind proprietatea fundamentală a proporțiilor. 6_A_3_răspuns_scurt_nivel2_04 Un tren merge cu o viteză de 60 km/h. Cât timp îi va lua să parcurgă distanța dintre două orașe, aflate la o distanță de 540 km?  

]]> Greșit! Folosește formula vitezei: v=d/t.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 9 Corect! Timpul este dat de formula t=d/v. 6_A_3_răspuns_scurt_nivel2_05 Scrieti în caseta de răspuns cele 3 numere separate prin virgulă.]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 24, 36, 60 Corect! Împărțirea este: 2x + 3x + 5x=120, de unde rezulta x=12, iar cele 3 numere sunt 24, 36, 60. . Gresit! Împărțirea este: 2x + 3x + 5x=120, de unde rezulta x=12, iar cele 3 numere sunt 24, 36, 60. . Corect! Împărțirea este: 2x + 3x + 5x=120, de unde rezulta x=12, iar cele 3 numere sunt 24, 36, 60. 6_A_3_răspuns_scurt_nivel2_06 Într-o urnă sunt 3 bile roșii, 5 bile albastre și 2 bile verzi. Care este probabilitatea să extragem o bilă albastră? 


Scrieti raspunsul ca numar zecimal cuprins intre 0 si 1.]]> Probabilitatea este nr cazuri favorabile/ nr cazuri posibile

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 0.5 Corect! Probabilitatea este nr cazuri favorabile/ nr cazuri posibile 6_A_3_răspuns_scurt_nivel2_07 Dacă 4 muncitori termină o lucrare în 12 zile, în câte zile ar termina aceeași lucrare 6 muncitori? 1.0000000 0.3333333 0 0 8 Corect! Mai mulți muncitori termină lucrarea mai repede: 12 * (4/6) 8 zile. 6_A_3_răspuns_scurt_nivel2_08 Pe o hartă cu scara 1:25000, distanța dintre două orașe este de 3 cm. Câți km sunt în realitate? 1.0000000 0.3333333 0 0 0.75 Corect! Distanța reală este 3 cm * 25000 / 100000 0.75 km. 6_A_4_răspuns_scurt_nivel2_01 Calculează: \( (-2)^3 \)

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 -8 Corect! Un număr negativ la o putere impară rămâne negativ.  6_A_4_răspuns_scurt_nivel3_01 Calculează expresia \( (-3) \cdot (2 - 5) + (-4)^3 \). 

]]> Rezultatul se obține aplicând ordinea corectă a operațiilor. 

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 -55 Corect! Rezultatul se obține aplicând ordinea corectă a operațiilor. 6_A_5_răspuns_scurt_nivel2_01 1.0000000 0.3333333 0 0 da nu Ai greșit conceptul de modul. Modulul unui număr rațional este întotdeauna pozitiv și corespunde valorii absolute a fracției. 6_G_4_răspuns_scurt_nivel2_01 Un triunghi isoscel are două laturi ... . 1.0000000 0.3333333 0 0 congruente Corect! Într-un triunghi isoscel, două dintre laturi sunt congruente. inegale Incorect. Într-un triunghi isoscel, două dintre laturi sunt congruente. 6_G_4_răspuns_scurt_nivel2_01 În △DEF construim înălțimea DM. Dacă EM = MF, atunci triunghiul este:

]]> Dacă într-un triunghi o linie importantă are 2 valori simultan, atunci triunghiul este isoscel.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 isoscel Corect! Dacă EM = MF, triunghiul DEF este isoscel deoarece DM este mediană și înălțime în același timp.

]]> * Incorect. Dacă EM = MF, triunghiul DEF este isoscel deoarece DM este mediană și înălțime în același timp.

]]> 6_G_4_răspuns_scurt_nivel2_02 Fie ABC un triunghi isoscel cu baza BC = 6 cm. Știind că perimetrul triunghiului este de 20 cm, aflați lungimile laturilor AB și AC.

]]> Se aplică definitiția triunghiului isoscel, referitoare la 2 laturi congruente.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 7 Corect! Dacă baza BC este 6 cm și perimetrul este 20 cm, atunci fiecare dintre laturile AB și AC este de 7 cm.

]]> * Incorect. Perimetrul este suma tuturor laturilor, iar dacă baza BC este 6 cm, atunci fiecare dintre laturile AB și AC este de 7 cm.

]]> 6_G_4_răspuns_scurt_nivel2_03 Fie triunghiul isoscel ΔABC cu AB = AC. Știind că m(∠B) = 50°, determinați măsura unghiului A. 1.0000000 0.3333333 0 0 80 Corect! Într-un triunghi isoscel, unghiurile A și C sunt egale. Suma unghiurilor într-un triunghi este 180°, deci măsura fiecărui unghi A și C este 80°. * Incorect. Într-un triunghi isoscel, unghiurile de la bază sunt egale. Suma unghiurilor trebuie să fie 180°, astfel încât măsura fiecărui unghi A și C este 80°. 8_A_1_2_CALC_1 Care este cel mai mare număr întreg care aparține intervalului (=3:{a}=10:1; {b}={a}+2:{b}={a}+6:1)? { = {=floor({b} - 1)} ~%0%{=floor({b})} # Capătul b nu este inclus ~%0%{=floor({a})} # Capătul a este prea mic } 1.0000000 0.3333333 0 0 a 8_A_1_2_CALC_2 Câte numere întregi aparțin intervalului [=1:{a}=5:1, {b}={a}+3:{b}={a}+7:1]? { = {={b} - {a} + 1} ~%0%{={b} - {a}} # Ai uitat că este interval închis ~%0%{={b} - {a} - 1} } 1.0000000 0.3333333 0 0 a 8_A_1_2_CLOZE_1 = {1:NUMERICAL:=%100%{=round((({c} - {b}) / {a}), 2)}}]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 a 8_A_1_2_DRAGDROP_1 (a, b) [ [{a}, {b}) ] -> [a, b) [ (-∞, {b}) ] -> (-inf, b) [ [{a}, ∞) ] -> [a, inf)]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 a 8_A_1_2_GIFTGAP_1 Intervalul deschis (_____=1:{a}=9:1, {b}={a}+2:{b}={a}+6:1) nu conține __{1:SHORTANSWER:=capetele|Capetele}__. 1.0000000 0.3333333 0 0 a 8_A_1_2_MC_1 {=round((({c} - {b}) / {a}), 2)} ~%-50%x < {={b} - {c}} ~%-50%x > {={c} - {b}} }]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 a 8_A_1_2_OPEN_1 Scrieți pe scurt explicația de ce inecuația _____=1:{a}=4:1 x + {b}=-3:{b}=4:1 ≥ {c}={b}+2:{c}={b}+5:1 are soluții pentru x: [Essay] 1.0000000 0.3333333 0 0 a 8_A_1_2_TF_1 Adevărat sau fals: Intervalul (=1:{a}=10:1, {b}={a}+1:{b}={a}+5:1) conține un număr finit de numere raționale. { FALSE } 1.0000000 0.3333333 0 0 a 8_G_2_răspuns_scurt_nivel1_01 Cum se numește relația dintre două plane care nu se intersectează?

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 Paralele Corect! Două plane care nu au niciun punct comun sunt plane paralele.

]]> Answer: \[ \frac_____}{{(b*x + c)*(e*x + f)}} \] Answer: \[ \frac_____}{{(b*x + c)*(e*x + f)}} \] 1.0000000 0.3333333 0 0 {a*d Answer: \[ \frac_____}{{b}x + {c}} \] Answer: \[ \frac_____}{{b}x + {c}} \] 1.0000000 0.3333333 0 0 {a+d Answer: \[ \frac_____}{{d*(b*x + c)}} \] Answer: \[ \frac_____}{{d*(b*x + c)}} \] 1.0000000 0.3333333 0 0 {a*(e*x + f) Answer: \[ \frac_____x + {b})^2}{({c}x + {d})^2} \] Answer: \[ \frac_____x + {b})^2}{({c}x + {d})^2} \] 1.0000000 0.3333333 0 0 ({a Answer: \[ \frac_____x + {b})}{3 \cdot ({d}x + {e})} \] Answer: \[ \frac_____x + {b})}{3 \cdot ({d}x + {e})} \] 1.0000000 0.3333333 0 0 2 \cdot ({a c10 Care este poziția relativă a două cercuri cu razele \( r_1 = 5 \, \text \) și \( r_2 = 3 \, \text{cm} \) dacă distanța dintre centre este de 2 cm? { =tangente interioare#Corect! Cercurile sunt tangente interioare deoarece distanța dintre centre este egală cu diferența dintre razele lor. ~secante#Incorect. Cercurile sunt secante dacă distanța dintre centre este mai mare decât diferența razelor, dar mai mică decât suma acestora. ~exterioare#Incorect. Cercurile sunt exterioare dacă distanța dintre centre este mai mare decât suma razelor. ~concentrice#Incorect. Cercurile concentrice au același centru. } 1.0000000 0.3333333 0 0 cm c11 Definiți cercul și enumerați elementele principale (centru, rază, coardă, diametru, arc de cerc). 1.0000000 0.3333333 0 0 Cercul este mulțimea punctelor aflate la o distanță constantă de un punct fix numit centru. Elementele principale sunt: centrul, raza, coarda, diametrul și arcul de cerc. Corect! Cercul este definit prin toate punctele echidistante față de centru, iar elementele sale principale sunt cele enumerate. c14 Într-un cerc, centrul este O și punctele A, B, C, D împart cercul în arce de măsuri egale. a) Aflați măsura fiecărui arc. b) Determinați măsura unghiului la centru ∢AOB. 1.0000000 0.3333333 0 0 General Feedback: Pentru a rezolva acest exercițiu, împărțim cercul în părți egale și calculăm măsura fiecărui arc. Măsura unghiului la centru este egală cu măsura arcului corespunzător, deci ∢AOB va avea aceeași măsură cu arcul dintre A și B. c9 Punctele A, B, C și D se află în această ordine pe un cerc de centru O, iar măsurile arcelor de cerc sunt direct proporționale cu numerele 2, 3, 4 și 6. a) Calculați măsurile arcelor de cerc. b) Care coardă are lungimea cea mai mare? c) Calculați măsurile unghiurilor ∢ABC și ∢AOC. 1.0000000 0.3333333 0 0 În primul rând, determinăm măsurile arcelor de cerc în funcție de raportul proporțional. Apoi, coarda cea mai lungă va fi cea care subîntinde arcul cu măsura cea mai mare. Calculul unghiurilor înscrise și la centru se face pe baza măsurii arcelor. Calcul procentual Un elev a obținut 80 de puncte din 100 la un test. Ce procent a obținut? 1.0000000 0.3333333 0 0 80 Corect! Ai calculat procentul corect: 80%. Calcul procentual Un elev a obținut 80 de puncte din 100 la un test. Ce procent a obținut? 1.0000000 0.3333333 0 0 80 Corect! Ai calculat procentul corect: 80%. Calcularea unei concentrații variabile O soluție inițială de 100 ml conține 20g de substanță activă. Dacă se adaugă 50 ml de apă, care este noua concentrație procentuală? 1.0000000 0.3333333 0 0 13.33 Corect! Noua concentrație este (20 / (100 + 50)) * 100 13.33%. Calculați numărul de submulțimi O mulțime are 4 elemente. Care este numărul submulțimilor acestei mulțimi? 1.0000000 0.3333333 0 0 16 Corect! Formula 2^4 = 16 indică numărul total de submulțimi. Calculați numărul de submulțimi O mulțime are 4 elemente. Care este numărul submulțimilor acestei mulțimi? 1.0000000 0.3333333 0 0 16 Corect! Formula 2^4 = 16 indică numărul total de submulțimi. Calculați numărul de submulțimi O mulțime are 4 elemente. Care este numărul submulțimilor acestei mulțimi? 1.0000000 0.3333333 0 0 16 Corect! Formula 2^4 = 16 indică numărul total de submulțimi. Calcule cu unghiuri VAR_RESULT1°VAR_RESULT2'# # feedback: Corect! {=VAR1°VAR2'} + {=VAR3°VAR4'} = {VAR_RESULT1°VAR_RESULT2'} după ce adăugăm minutele și ajustăm. =Scăderea a {=VAR5°VAR6' - VAR7°VAR8'} -> VAR_RESULT3°VAR_RESULT4'# # feedback: Corect! Scăderea unghiurilor dă rezultatul {VAR_RESULT3°VAR_RESULT4'} după ajustare. =Înmulțirea a {=VAR9°VAR10' × N} -> VAR_RESULT5°VAR_RESULT6'# # feedback: Corect! Înmulțind {=VAR9°VAR10'} cu {N} obținem {VAR_RESULT5°VAR_RESULT6'}. =Împărțirea a {=VAR11°VAR12' ÷ M} -> VAR_RESULT7°VAR_RESULT8'# # feedback: Corect! Împărțind {=VAR11°VAR12'} la {M} obținem {VAR_RESULT7°VAR_RESULT8'}. }]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 Adunarea a { VAR1°VAR2' + VAR3°VAR4' Completează valoarea lui Δ: *{b} - 4*{a}*{c}}#Bravo!} Completează valoarea lui Δ: *{b} - 4*{a}*{c}}#Bravo!} 1.0000000 0.3333333 0 0 1:NUMERICAL: { {b Concentrația unei soluții Dacă 30g de sare sunt dizolvate în 270g de apă, care este concentrația procentuală a soluției? 1.0000000 0.3333333 0 0 10 Corect! Concentrația este (30 / (30 + 270)) * 100 10%. Exemplu de număr irațional între două valori Dați un exemplu de număr irațional cuprins între 5 și 6.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 sqrt(30) Corect! \(\sqrt{30}\) este un număr irațional între 5 și 6.

]]> * Incorect. Gândiți-vă la un număr care nu poate fi scris ca o fracție simplă între 5 și 6, precum \(\sqrt{30}\).

]]> Factor comun și simplificare Completează spațiile: Suma numerelor _____ și {=8} are factorul comun {=4}. 1.0000000 0.3333333 0 0 4 Împărțirea unui număr în părți proporționale Împărțiți numărul 120 în trei părți proporționale cu numerele 2, 3 și 5. 1.0000000 0.3333333 0 0 24, 36, 60 Corect! Împărțirea este: 2x + 3x + 5x 120, unde x 12. Întrebare 1 În fracția zecimală 35,78: a) partea întreagă este b) partea zecimală este {=78} 1.0000000 0.3333333 0 0 35 Întrebare 1 Dacă două drepte sunt paralele cu o a treia dreaptă, atunci ele sunt ______ între ele. 1.0000000 0.3333333 0 0 paralele Întrebare 10 Raționalizați numitorul expresiei: √a / √b când a = _____ și b = {=12} { =√3 / 2 ~%-100% √3 ~%-100% 2√3 ~%-100% √12 } Feedback: Răspuns corect! Raționalizând √3 / √12 obținem √3 / 2. 1.0000000 0.3333333 0 0 3 Întrebare 2 Scrieți cu cifre următoarele fracții zecimale finite: a) doisprezece întregi și trei zecimi: b) patru întregi, cinci zecimi și opt sutimi: {=4,58} 1.0000000 0.3333333 0 0 12,3 Întrebare 21 Alegeți răspunsul corect: 0,75 este egal cu: a) 75% b) 3/4 {=T} c) 0,7 {=F} d) 0,80 {=F} 1.0000000 0.3333333 0 0 T Întrebare 25 Dacă o fracție zecimală are 3 cifre în partea zecimală, aceasta reprezintă: 1.0000000 0.3333333 0 0 milimi Întrebare 30 1.0000000 0.3333333 0 0 T Întrebare 4 1.0000000 0.3333333 0 0 Întrebare 5 Completați tabelul: [NUMERICAL] [0.0, 0.0, 0.0] 13,54 0,279 Cifra zecimilor: Numărul zecimilor: {=1} Cifra sutimilor: {=4} Numărul sutimilor: {=1} Cifra miimilor: {=0} Numărul miimilor: {=0} 1.0000000 0.3333333 0 0 5 Întrebare 6 Scrieți sub formă de fracții zecimale: a) 10/257 = b) 100/91 = {=1,0989} c) 10/3290 = {=0,0030} d) 1000/43 = {=23,2558} 1.0000000 0.3333333 0 0 0,0389 Întrebare 7 Scrieți sub formă de fracții ordinare: a) 5,7 = b) 0,39 = {=39/100} c) 0,081 = {=81/1000} d) 12,3 = {=123/10} 1.0000000 0.3333333 0 0 57/10 Întrebare 7 Calculați valoarea expresiei: (x + 5) * (x - 3) când x = _____ { =7 ~%-100% 10 ~%-100% 12 ~%-100% 5 } Feedback: Răspuns corect! Calculul este: (2 + 5) * (2 - 3) = 7. 1.0000000 0.3333333 0 0 2 Întrebare 8 Comparați următoarele perechi de fracții zecimale: a) 7,005 ≤ 7,05 b) 58,6 ≤ 58,7 {=T} c) 0,2020 ≤ 0,0202 {=F} d) 83,7 ≤ 8,73 {=F} 1.0000000 0.3333333 0 0 T Întrebare 9 Calculați: a) 4,13 + 5,62 = b) 21 + 3,4 = {=24,4} c) 7,2 + 5,75 = {=12,95} d) 0,186 + 51,9 = {=52,086} e) 5,8 − 5,3 = {=0,5} f) 4,35 − 2,6 = {=1,75} g) 19 − 0,13 = {=18,87} h) 10,2 − 0,568 = {=9,632} 1.0000000 0.3333333 0 0 9,75 Întrebarea 1 Care dintre următoarele afirmații este adevărată?

Mulțimea numerelor naturale este o mulțime finită.

Mulțimea {x | x < 0} este o mulțime finită.

Mulțimea {1, 2, 3, ..., 1000} este o mulțime finită.

]]> O mulțime finită are un număr limitat de elemente, în timp ce o mulțime infinită nu are un astfel de număr.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 Mulțimea {1, 2, 3, ...,1000} Întrebarea 1 Care este descompunerea în factori primi a numărului _____? { ={X_decomunere_in_factori_primi} ~{altă_decomunere} ~{altă_decomunere_2} } #Feedback: Descompunerea unui număr în factori primi se face împărțind numărul în factori primi până nu mai putem împărți. 1.0000000 0.3333333 0 0 X Întrebarea 10 Dacă _____ este divizibil cu 4 și cu 5, atunci {X} este divizibil cu: { =20 ~10 ~30 ~12 } #Feedback: Dacă un număr este divizibil cu 4 și cu 5, atunci este divizibil cu 20, deoarece 20 este cel mai mic multiplu comun al 4 și 5. 1.0000000 0.3333333 0 0 X Întrebarea 2 Ce reprezintă cardinalul mulțimii unei mulțimi? 

]]> Cardinalul unei mulțimi reprezintă numărul de elemente din acea mulțime.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 numărul elementelor Întrebarea 2 Care este c.m.m.d.c. dintre _____ și {Y}? { ={CMMDC_corect} ~{Răspuns_gresit_1} ~{Răspuns_gresit_2} } #Feedback: C.M.M.D.C. este cel mai mare număr care divide pe ambele numere. 1.0000000 0.3333333 0 0 X Întrebarea 3 Care este c.m.m.m.c. dintre _____ și {Y}? { ={CMMMC_corect} ~{Răspuns_gresit_1} ~{Răspuns_gresit_2} } #Feedback: C.M.M.M.C. este cel mai mic număr care este divizibil de ambele numere. 1.0000000 0.3333333 0 0 X Întrebarea 4 Dacă A = _____ și B = {2, 3, 4, 5}, care este intersecția A ∩ B? { = {2, 3, 4, 5} ~ {1, 2, 3, 4, 5} ~ {3, 4} ~ {6} } #Feedback: Intersecția A ∩ B conține elementele care sunt în ambele mulțimi. 1.0000000 0.3333333 0 0 x | x este număr natural și x ≤ 5 Întrebarea 4 Afirmația „Numerele _____ și {Y} sunt prime între ele” este: { =Adevărat ~Fals } #Feedback: Două numere sunt prime între ele dacă C.M.M.D.C. al lor este 1. 1.0000000 0.3333333 0 0 X Întrebarea 6 Care este descompunerea în factori primi a numărului _____? { ={X_decomunere_in_factori_primi} ~{altă_decomunere} ~{altă_decomunere_2} } #Feedback: Descompunerea unui număr în factori primi este procesul de divizare a acestuia prin numere prime. 1.0000000 0.3333333 0 0 X Întrebarea 6 Înălțimea cubului este egală cu muchia sa. 1.0000000 0.3333333 0 0 TRUE [feedback Întrebarea 7 Dacă A = {1, 2,5} și B = {3, 4, 5}, care este reuniunea A ∪ B?  

]]> {1, 2, 3, 4, 5}  Reuniunea include toate elementele din ambele mulțimi, fără a le repeta.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 1, 2, 3,4,5 Întrebarea 7 Care este cel mai mare divizor comun al numerelor _____ și {Y}? { ={CMMDC_corect} ~{Răspuns_gresit_1} ~{Răspuns_gresit_2} } #Feedback: Cel mai mare divizor comun (CMMDC) este cel mai mare număr care divide ambele numere fără rest. 1.0000000 0.3333333 0 0 X Întrebarea 7 Dreapta AL este perpendiculară pe planul (GIR). 1.0000000 0.3333333 0 0 TRUE [feedback Întrebarea 8 Care este cel mai mic multiplu comun al numerelor _____ și {Y}? { ={CMMMC_corect} ~{Răspuns_gresit_1} ~{Răspuns_gresit_2} } #Feedback: Cel mai mic multiplu comun (CMMMC) este cel mai mic număr care este divizibil cu ambele numere. 1.0000000 0.3333333 0 0 X Întrebarea 8 Dreapta RL este perpendiculară pe planul (ABC). 1.0000000 0.3333333 0 0 TRUE [feedback Întrebarea 9 Afirmația „Numerele _____ și {Y} sunt divizibile cu 12” este: { =Adevărat ~Fals } #Feedback: Verifică dacă numerele date sunt divizibile cu 12, adică dacă sunt divizibile atât cu 3 cât și cu 4. 1.0000000 0.3333333 0 0 X Întrebarea 9 Dacă AG = 3 cm, atunci înălțimea cubului este 3 cm. 1.0000000 0.3333333 0 0 TRUE [feedback Introducerea factorilor sub radical Exprimați \(4 \sqrt{5}\) prin introducerea factorului 4 sub radical. 1.0000000 0.3333333 0 0 sqrt(80) Corect! \(4 \sqrt{5}\) devine \(\sqrt{80}\) după introducerea factorului 4 sub radical. * Incorect. Verifică introducerea factorului sub radical; \(4 \sqrt{5}\) este echivalent cu \(\sqrt{80}\). Introducerea factorilor sub radical Prin introducerea factorului sub radical \( 8\sqrt{3} \)se obține:

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 sqrt(24) Corect! Prin introducerea factorilor, \(\sqrt{8}\sqrt{3} = \sqrt{24}\).

]]> * Incorect. Înmulțiți cele două valori din radical pentru a obține \(\sqrt{24}\).

]]> Lungimea unui segment între două puncte Dacă lungimea segmentului CD este de cm, iar lungimea segmentului DE este de {=%.1f:%RAND*4 + 3} cm, cât este lungimea totală a segmentului CE? { =%.1f:{={%.1f:%RAND*5 + 5} + {%.1f:%RAND*4 + 3}} # Răspuns corect! Lungimea segmentului CE este suma segmentelor CD și DE. ~* # Răspuns greșit! Nu uita să aduni lungimile segmentelor CD și DE. } 1.0000000 0.3333333 0 0 %.1f:%RAND*5 + 5 Măsura unghiului ∢BIC = _____ ° Măsura unghiului ∢BIC = _____ ° 1.0000000 0.3333333 0 0 129:129 Corect! Măsura unghiului ∢BIC este de 90° + (∢BAC / 2), deci 90° + 78° / 2 129°. Măsura unghiului ∢BIC = _____ ° Măsura unghiului ∢BIC = _____ ° 1.0000000 0.3333333 0 0 129:129 Corect! Măsura unghiului ∢BIC este de 90° + (∢BAC / 2), deci 90° + 78° / 2 129°. Măsura unghiului ∢BIC = _____ ° Măsura unghiului ∢BIC = _____ ° 1.0000000 0.3333333 0 0 129:129 Corect! Măsura unghiului ∢BIC este de 90° + (∢BAC / 2), deci 90° + 78° / 2 129°. Mijlocul segmentului parametrizat Dacă punctul M este mijlocul segmentului AB și lungimea segmentului AB este de } cm, cât de lung este segmentul AM? { =%100% {=%.2f:%RAND*5 + 2.5} # Răspuns corect! Segmentul AM este jumătate din lungimea segmentului AB. ~* # Răspuns greșit! Reamintește-ți că mijlocul unui segment împarte segmentul în două părți egale. } 1.0000000 0.3333333 0 0 2*{ %.2f:%RAND*5 + 5 Natura triunghiului Natura triunghiului cu laturile de 12 cm, 5 cm și 13 cm este: 1.0000000 0.3333333 0 0 dreptunghic Corect! Acest triunghi este dreptunghic deoarece se aplică teorema lui Pitagora: 5² + 12² = 13². * Incorect. Acest triunghi este dreptunghic deoarece se aplică teorema lui Pitagora: 5² + 12² = 13². Potrivire factori comuni =14 și 21 -> {=7} =24 și 36 -> {=12} =18 și 27 -> {=9}]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 3 Poziția segmentului față de puncte parametrizat Dacă punctul P are coordonatele (, {=%.0f:%RAND*5 + 3}), iar punctul Q are coordonatele ({=%.0f:%RAND*5 + 7}, {=%.0f:%RAND*5 + 8}), care este lungimea segmentului PQ? { ~%0% {=%.1f:%RAND*5 + 3} cm # Răspuns greșit! Verifică coordonatele pentru a calcula lungimea segmentului. ~%0% {=%.1f:%RAND*7 + 4} cm # Răspuns greșit! Folosește distanța corectă între puncte. =%100% {=sqrt(({=%.0f:%RAND*5 + 7} - {=%.0f:%RAND*5 + 2})^2 + ({=%.0f:%RAND*5 + 8} - {=%.0f:%RAND*5 + 3})^2)} cm # Răspuns corect! Lungimea segmentului PQ este calculată corect folosind formula distanței. } 1.0000000 0.3333333 0 0 %.0f:%RAND*5 + 2 Principiul includerii și excluderii Dacă două mulțimi A și B au 10, respectiv 15 elemente, iar intersecția lor are 5 elemente, câte elemente are reuniunea A ∪ B? 1.0000000 0.3333333 0 0 20 Corect! |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B| = 10 + 15 - 5. Problema 1 1.0000000 0.3333333 0 0 %.1f%d Problema 2 1.0000000 0.3333333 0 0 %.1f%d Problema 3 1.0000000 0.3333333 0 0 %.1f%d Problema despre segmentele medianelor într-un triunghi Într-un triunghi \(ABC\), se cunosc lungimile medianelor \(AM\), \(BN\) și \(CP\): - \(AM = 9 \, \text_____\) - \(BN = 12 \, \text{cm}\) - \(CP = 15 \, \text{cm}\) 1.0000000 0.3333333 0 0 cm Probleme de rezolvat prin ecuații Scrieți o problemă de rezolvat cu ajutorul unei ecuații care implică numere întregi și descrieți pașii de rezolvare. 1.0000000 0.3333333 0 0 Essay Profesorul va oferi feedback detaliat după evaluarea răspunsului. q13 Explicați ce este ortocentrul unui triunghi și descrieți cum se construiește folosind înălțimile triunghiului. 1.0000000 0.3333333 0 0 General Feedback: Ortocentrul este punctul de intersecție al înălțimilor unui triunghi, care sunt dreptele perpendiculare pe fiecare latură și trec prin vârful opus. Ortocentrul poate fi situat în interiorul, pe latura, sau în exteriorul triunghiului, în funcție de tipul de triunghi. q3 Explicați de ce ortocentrul unui triunghi dreptunghic se află în vârful unghiului drept. 1.0000000 0.3333333 0 0 General Feedback: Într-un triunghi dreptunghic, ortocentrul este situat în vârful unghiului drept deoarece înălțimile din celelalte două vârfuri coincid cu laturile perpendiculare, intersectându-se exact în vârful unghiului drept. q4 Fie ∢AOB, ∢BOC și ∢AOC trei unghiuri formate în jurul punctului O astfel încât m(∢AOB) = 2x + 50°, m(∢BOC) = 6x, și m(∢AOC) = x + 40°.
Arătați că unghiul ∢MON este drept, unde (OM) și (ON) sunt bisectoarele unghiurilor ∢AOB și ∢AOC.
Scrieti unghiurile cu 3 litere, fara simbol specific.]]> Pentru a demonstra că ∢MON este drept, arătați că bisectoarele formează un unghi de 90° prin proprietatea că suma unghiurilor adiacente (împărțite de bisectoare) este de 180°.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 MON=180:2=90]]> q4b Fie unghiurile ∢AOB, ∢BOC, ∢COD și ∢DOA în jurul punctului O astfel încât: m(∢AOB) = x - 35°, m(∢BOC) = x + 20°, m(∢COD) = x - 25° și m(∢DOA) = x. Calculați măsura unghiului ∢MON, unde [OM este bisectoarea unghiului ∢AOB iar [ON este bisectoarea unghiului ∢BOC, dacă m(∢AOB) = 65°. 1.0000000 0.3333333 0 0 General Feedback: Pentru a calcula măsura unghiului ∢MON, împărțiți măsura lui ∢AOB în două (pentru bisectoarea OM) și măsura lui ∢BOC în două (pentru bisectoarea ON), apoi adunați aceste valori. Deoarece m(∢AOB) 65°, bisectoarea [OM împarte unghiul ∢AOB în două unghiuri de 32,5°, iar bisectoarea [ON împarte unghiul ∢BOC în două unghiuri de 42,5°. Suma acestor două unghiuri (32,5° + 42,5°) va fi măsura unghiului ∢MON. q8 Explicați de ce centrul cercului circumscris unui triunghi dreptunghic se află la mijlocul ipotenuzei și descrieți cum această poziție este specială față de triunghiurile ascuțitunghice și obtuzunghice. 1.0000000 0.3333333 0 0 General Feedback: Într-un triunghi dreptunghic, ipotenuza formează diametrul cercului circumscris, iar centrul cercului este la mijlocul ipotenuzei. Spre deosebire de triunghiurile ascuțitunghice, unde centrul circumscris se află în interior, și triunghiurile obtuzunghice, unde se află în exterior, această poziție este specifică doar triunghiului dreptunghic. q9 Explicați cum se construiește un triunghi utilizând cazul LLL (lungime-lungime-lungime) și menționați condițiile necesare pentru ca acest triunghi să existe. 1.0000000 0.3333333 0 0 General Feedback: În cazul LLL, un triunghi poate fi construit atunci când se cunosc lungimile celor trei laturi. Condiția esențială este ca suma lungimilor oricăror două laturi să fie mai mare decât lungimea celei de-a treia laturi. Question 10 Reprezentați fracția 1/3 pe axa numerelor: __ 1.0000000 0.3333333 0 0 0.33 Corect! 1/3 este reprezentat aproximativ de 0.33 pe axa numerelor. Question 15 Ce este un numitor comun? 1.0000000 0.3333333 0 0 Un numitor care permite compararea fracțiilor. Corect! Aceasta este definiția numitorului comun. Question 21 Explicați cum să simplificăm o fracție și dați un exemplu: __ 1.0000000 0.3333333 0 0 Corect! Răspunsul poate varia, dar ar trebui să menționeze reducerea numărătorului și numitorului la cele mai mici valori comune. Question 3 Simplificați fracția 10/20: __ 1.0000000 0.3333333 0 0 1/2 Question 7 Definiți ce sunt fracțiile echivalente: __ 1.0000000 0.3333333 0 0 Fracțiile care reprezintă aceeași valoare. Question 7 Definiți fracțiile echivalente: __ 1.0000000 0.3333333 0 0 Fracții care au aceeași valoare. Corect! Aceasta este definiția fracțiilor echivalente. Question 8 Calculați 0.25 * 200 = __ 1.0000000 0.3333333 0 0 50 Corect! 0.25 înmulțit cu 200 este 50. Question: Efectuează adunarea următoarelor două fracții algebrice și ... Question: Efectuează adunarea următoarelor două fracții algebrice și simplifică rezultatul, dacă este posibil: \[ \frac_____}{{b}x + {c}} + \frac{{d}}{{b}x + {c}} \] 1.0000000 0.3333333 0 0 {a Question: Efectuează împărțirea următoarelor două fracții algebrice și ... Question: Efectuează împărțirea următoarelor două fracții algebrice și simplifică rezultatul: \[ \left(\frac_____}{{b}x + {c}}\right) : \left(\frac{{d}}{{e}x + {f}}\right) \] 1.0000000 0.3333333 0 0 {a Question: Efectuează înmulțirea următoarelor două fracții algebrice și ... Question: Efectuează înmulțirea următoarelor două fracții algebrice și simplifică rezultatul: \[ \left(\frac_____}{{b}x + {c}}\right) \cdot \left(\frac{{d}}{{e}x + {f}}\right) \] 1.0000000 0.3333333 0 0 {a Question: Ridică la pătrat următoarea fracție algebrică și simplifică ... Question: Ridică la pătrat următoarea fracție algebrică și simplifică rezultatul: \[ \left(\frac_____x + {b}}{{c}x + {d}}\right)^2 \] 1.0000000 0.3333333 0 0 {a Question: Simplifică următoarea fracție algebrică: \[ \frac_____ \cdot ({a}x ... Question: Simplifică următoarea fracție algebrică: \[ \frac_____ \cdot ({a}x + {b})}{3 \cdot {c} \cdot ({d}x + {e})} \] 1.0000000 0.3333333 0 0 2 \cdot {c Rădăcina pătrată a unui număr Care este rădăcina pătrată a numărului 36? 1.0000000 0.3333333 0 0 6 Corect! Rădăcina pătrată a lui 36 este 6, deoarece \(6 \times 6 = 36\). * Incorect. Rădăcina pătrată a unui pătrat perfect este acel număr care, înmulțit cu el însuși, dă valoarea respectivă. Răspunsul corect este 6. Rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfect Care este rădăcina pătrată a numărului 64? 1.0000000 0.3333333 0 0 8 Corect! Rădăcina pătrată a lui 64 este 8, deoarece \(8 \times 8 = 64\). * Incorect. Verifică rădăcina pătrată corectă; rădăcina pătrată a lui 64 este 8. Răspuns corect! Ai aplicat corect formula pentru măsura unghiului dintre ... Răspuns corect! Ai aplicat corect formula pentru măsura unghiului dintre bisectoarele unui triunghi, \(\angle BIC = 90^\circ + \frac_____{2}\). Pentru unghiuri definite de bisectoare în triunghiuri, această teoremă este esențială și oferă o metodă simplă de a calcula măsura unghiurilor dintre bisectoare. 1.0000000 0.3333333 0 0 \angle BAC Răspuns: \(\angle BIC = \) {2} = 90^\circ + 39^\circ = 129^\circ\). Teorema ... Răspuns: \(\angle BIC = \) {2} = 90^\circ + 39^\circ = 129^\circ\). Teorema unghiului dintre bisectoare spune că măsura unghiului \(\angle BIC\) este egală cu 90° plus jumătate din măsura unghiului \(\angle BAC\).} 1.0000000 0.3333333 0 0 129 Corect! \(\angle BIC 90^\circ + \frac{\angle BAC Regula de trei simplă Dacă 4 muncitori termină o lucrare în 12 zile, în câte zile ar termina aceeași lucrare 6 muncitori? 1.0000000 0.3333333 0 0 8 Corect! Mai mulți muncitori termină lucrarea mai repede: 12 * (4/6) 8 zile. Scara unei hărți și distanța reală Pe o hartă cu scara 1:25000, distanța dintre două orașe este de 3 cm. Câți km sunt în realitate? 1.0000000 0.3333333 0 0 0.75 Corect! Distanța reală este 3 cm * 25000 / 100000 0.75 km. Scoaterea factorilor de sub radical Ce valoare are expresia \(\sqrt{75}\) exprimată ca \(5 \sqrt{3}\)? Scrieți răspunsul în forma „a b” (unde „a” și „b” sunt separate prin spațiu). 1.0000000 0.3333333 0 0 5 3 Corect! \(\sqrt{75}\) poate fi scris ca \(5 \sqrt{3}\) prin scoaterea factorilor de sub radical. * Incorect. \(\sqrt{75}\) poate fi descompus ca \(5 \sqrt{3}\). Scoaterea factorilor de sub radical Prin scoaterea factorilor de sub radicalul \(\sqrt{80}\) se obține: 1.0000000 0.3333333 0 0 4 sqrt 5 Corect! \(\sqrt{80} = 4\sqrt{5}\) prin scoaterea factorilor de sub radical. * Incorect. Descompuneți 80 ca produs de pătrate perfecte: \(\sqrt{80} = 4\sqrt{5}\). Simetricul unui punct cu coordonate dinamice A'(-{=%.0f:%RAND*10}, -{=%.0f:%RAND*10}) # Corect! A' este simetricul punctului A față de O. B({=%.0f:%RAND*10}, {=%.0f:%RAND*10}) -> B'(-{=%.0f:%RAND*10}, -{=%.0f:%RAND*10}) # Corect! B' este simetricul punctului B față de O. C({=%.0f:%RAND*10}, {=%.0f:%RAND*10}) -> C'(-{=%.0f:%RAND*10}, -{=%.0f:%RAND*10}) # Corect! C' este simetricul punctului C față de O. D({=%.0f:%RAND*10}, {=%.0f:%RAND*10}) -> D'(-{=%.0f:%RAND*10}, -{=%.0f:%RAND*10}) # Corect! D' este simetricul punctului D față de O. }]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 MATCH: A({ %.0f:%RAND*10 Suma Gauss - numere consecutive Suma numerelor de la 1 la 100 este: 1.0000000 0.3333333 0 0 5050 Tipuri de triunghiuri Un triunghi cu două laturi egale este numit triunghi ... 1.0000000 0.3333333 0 0 isoscel Corect! Un triunghi cu două laturi egale este numit triunghi isoscel. Isoscel Corect! Un triunghi cu două laturi egale este numit triunghi isoscel. Tipuri de unghiuri Asociați fiecare unghi cu tipul corespunzător: 1.0000000 0.3333333 0 0 Unghi drept]]> Unghi ascuțit # Corect! Unghiul de 45° este mai mic de 90°, deci este ascuțit. Unghi de 120° -> Unghi obtuz # Corect! Unghiul de 120° este mai mare de 90°, deci este obtuz. Unghi de 180° -> Unghi alungit # Corect! Unghiul de 180° este un unghi alungit.]]> Triunghi dreptunghic isoscel - Măsurile unghiurilor Află măsurile unghiurilor alăturate ipotenuzei ale unui triunghi dreptunghic isoscel.

]]> 1.0000000 0.3333333 0 0 45 Corect! Într-un triunghi dreptunghic isoscel, unghiul drept are 90°, iar celelalte două unghiuri sunt egale, fiecare având 45°.

]]> * Incorect. Într-un triunghi dreptunghic isoscel, unghiul drept are 90°, iar celelalte două unghiuri sunt egale, fiecare având 45°.

]]> Triunghi isoscel - Măsura unghiurilor la bază Fie ABC un triunghi isoscel cu baza BC. Dacă unghiul B are măsura de 40°, aflați măsura celorlalte două unghiuri. 1.0000000 0.3333333 0 0 100 Corect! Într-un triunghi isoscel, cele două unghiuri de la bază sunt egale. Deoarece suma unghiurilor într-un triunghi este 180°, măsura unghiurilor la bază este 100° fiecare. * Incorect. Într-un triunghi isoscel, cele două unghiuri de la bază sunt egale. Suma unghiurilor trebuie să fie 180°, deci măsura unghiurilor la bază este 100° fiecare. Unghiuri complementare și suplementare Asociați fiecare pereche de unghiuri cu relația corespunzătoare: 1.0000000 0.3333333 0 0 Complementare]]> Suplementare # Corect! Suma unghiurilor suplementare este 180°. Unghi de 45° și unghi de 45° -> Complementare # Corect! Suma unghiurilor este 90°. Unghi de 90° și unghi de 90° -> Suplementare # Corect! Suma unghiurilor este 180°.]]> 8_A_2_stack_2_01 ]]> ]]> 1.0000000 0.1000000 0 ]]> 1 0 0 . *10 dot 1 i cos-1 lang [ i 8_A_2_stack_Nivel1_04 Simplifică următoarea fracție algebrică \[{@ frac @}\] [[input:ans1]] [[validation:ans1]] Pentru a simplifica corect fracția algebrică, intai trebuie identificat factorul comun al numitorului si numaratorului \[@c@\], apoi se simplifica fractia prin acest numar. 1.0000000 0.1000000 0 2025040100 ordergreat(x); a:ev(rand(5)+2,simp); b:ev(rand(5)-3,simp); c:ev(rand([-2,-3,-4,2,3,4,5,6]),simp); d:ev(rand(5)+3,simp); e:ev(rand(5)+1,simp); f:2*c; g:3*c; numarator: f*(a*x+b); numitor: g*(c*x+d); frac:numarator/numitor; simp:false; [[feedback:prt1]] Simplificarea fracției prin eliminarea factorului comun \(@c@\) al numaratorului si numitorului și obținerea rezultatului corect. În acest exercițiu, trebuie să simplifici fracția algebrică dată. Observă că \[@f@\] reprezintă \[2 \cdot @c@\] și \[@g@\]reprezintă \[3 \cdot @c@\\. Factorul \[@c@\] este comun atât în numărător, cât și în numitor, și poate fi anulat. Află rezultatul simplificat. 1 0 0 Correct answer, well done. Your answer is partially correct. Incorrect answer. . *10 dot 1 i cos-1 lang [ ans1 algebraic (2 * (a * x + b)) / (3 * (d * x + e)) 15 1 0 0 1 0 0 1 1 prt1 1.0000000 1 1 0 fractia simplificata AlgEquiv ans1 (2 * (a * x + b)) / (3 * (d * x + e)) 0 = 1 -1 prt1-1-T Ai simplificat corect fracția algebrică, identificând și eliminând factorul comun al numitorului si numaratorului \(c\). Felicitări pentru corectitudinea soluției! = 0 -1 prt1-1-F Încearcă din nou! Nu ai identificat corect factorul comun sau nu ai simplificat fracția corespunzător. Găsește factorul comun al numitorului si numaratorului și încearcă să simplifici fracția. 433823 1 Test case assuming the teacher's input gets full marks. ans1 (2 * (a * x + b)) / (3 * (d * x + e)) prt1 1.0000000 0.0000000 prt1-1-T 8_A_2_stack_Nivel2_01 Deschideți parantezele și dezvoltați expresia: \[{@ epn @}\] [[input:ans1]] [[validation:ans1]] Pătratul unui binom se dezvoltă conform formulei: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] 1.0000000 0.1000000 0 2025040100 ordergreat(x); nn:rand_with_prohib(-9,9,[-1,0,1]); term:x+nn*y; epn:(term)^2; ans:expand(epn); simp:false; [[feedback:prt1]] patratul_binomului_(@ nn @) 1 0 0 Correct answer, well done. Your answer is partially correct. Incorrect answer. . *10 dot 1 i cos-1 lang [ ans1 algebraic ans 15 1 0 x^2 0 1 0 0 1 1 prt1 1.0000000 1 1 0 Dezvoltarea expresiei folosind formulele de calcul prescurtat AlgEquiv ans1 ans 0 = 1 -1 prt1-1-T Răspuns corect! = 0 -1 prt1-1-F Mai încearcă! 137908 1 Test case assuming the teacher's input gets full marks. ans1 ans prt1 1.0000000 0.0000000 prt1-1-T 8_A_2_stack_Nivel2_01 Rezolvați ecuația de gradul al doilea: \[{@ a*x^2 + b*x + c = 0 @}.\] Introduceți soluțiile numerice între paranteze pătrate separate prin virgulă: [[input:ans1]] [[validation:ans1]] O ecuație de gradul al doilea poate avea două soluții reale distincte, o soluție reală dublă sau nicio soluție reală, în funcție de discriminant. Vă recomandăm să revizuiți formula de calcul și să fiți atenți la semnele din radical. 1.0000000 0.1000000 0 2025040100 a:ev(rand(5)+2,simp); b:ev(rand(5)+2,simp); c:ev(rand(5)+2,simp); delta:b^2-4*a*c; sol1:(-b+sqrt(delta))/(2*a); sol2:(-b-sqrt(delta))/(2*a); [[feedback:prt1]] Valorile coeficienților sunt generate aleatoriu pentru a oferi variante unice fiecărui elev. Această întrebare verifică capacitatea elevilor de a rezolva ecuații de gradul al doilea folosind formulele generale pentru calculul soluțiilor reale. 1 0 0 Correct answer, well done. Your answer is partially correct. Incorrect answer. . *10 dot 1 i cos-1 lang [ ans1 algebraic [sol1, sol2] 15 1 0 0 1 0 0 1 1 prt1 1.0000000 1 1 2 Determinarea soluțiilor ecuației AlgEquiv ans1 [sol1, sol2] 0 + 1 -1 prt1-3-T Corect! Ai identificat corect soluțiile ecuației! - 0 -1 prt1-3-F Îți recomand să revizuiești formula de rezolvare a ecuației de gradul al doilea. Ai grijă la semne și la radicali. 645990 1 Test case assuming the teacher's input gets full marks. ans1 [sol1, sol2] prt1 1.0000000 0.0000000 prt1-3-T 8_A_2_stack_Nivel2_02 1. Calculați discriminantul și completați valoarea lui \( \Delta \): [[input:ans_delta]][[validation:ans_delta]]
2. Determinați numărul de soluții reale ale ecuației (1, 2 sau 0) și completați numărul de soluții: [[input:ans_solutions]][[validation:ans_solutions]]
3. Introduceți soluțiile numerice între paranteze pătrate separate prin virgulă, dacă există soluții reale: [[input:ans1]][[validation:ans1]]]]> O ecuație de gradul al doilea poate avea două soluții reale, o soluție reală sau nicio solutie reala, în funcție de valoarea discriminantului. Verificați cu atenție calculele pentru discriminant și soluții. 1.0000000 0.1000000 0 2025040100 a:ev(rand(5)+2,simp); b:ev(rand(5)+2,simp); c:ev(rand(5)+2,simp); delta:b^2-4*a*c; sol1:(-b+sqrt(delta))/(2*a); sol2:(-b-sqrt(delta))/(2*a); [[feedback:prt1]] 1. Calculul corect al discriminantului.
2. Identificarea numărului de soluții reale (2, 1 sau 0).
3. Calcularea și introducerea corectă a soluțiilor numerice, în funcție de valoarea discriminantului. Este important ca formulele să fie corect aplicate, iar răspunsurile să fie precise.]]> Această întrebare verifică abilitatea de a rezolva ecuațiile de gradul al doilea utilizând formula generală. Elevul trebuie să calculeze discriminantul, să determine numărul de soluții și să le scrie corect sub formă de soluții numerice. 1 0 0 Correct answer, well done. Your answer is partially correct. Incorrect answer. . *10 dot 1 i cos-1 lang [ ans_delta numerical delta 15 1 0 0 1 0 0 1 1 ans_solutions numerical 2 15 1 0 0 1 0 0 1 1 ans1 algebraic [sol1,sol2] 15 1 0 0 1 0 0 1 1 prt1 1.0000000 1 1 0 Verificarea discriminantului AlgEquiv ans_delta delta 0 = 1 1 prt1-1-T Bravo! Ai calculat discriminantul ecuației corect! = 0 -1 prt1-1-F Gresit! Fii atent la formula discrimiantului si reia calculele! 1 Verificarea numărului de soluții AlgEquiv ans_solutions 0,2,if(delta=0,1,0))]]> 0 + 1 2 prt1-2-T Bravo! Ai identificat corect numărul soluțiilor reale în funcție de semnul discriminantului ecuației. - 0 -1 prt1-2-F Gresit! Fii atent la relația dintre semnul discriminantului ecuației si numărul soluțiilor reale. 2 Verificarea soluțiilor AlgEquiv ans1 [sol1,sol2] 0 + 1 -1 prt1-3-T Bravo! Ai identificat corect multimea soluțiilor ecuației. - 0 -1 prt1-3-F Gresit! Repetă formulele de determinare a soluțiilor ecuației de grad II si fii mai atent la calcule! 710906 1 Test case assuming the teacher's input gets full marks. ans_delta delta ans_solutions 2 ans1 [sol1,sol2] prt1 0 8_A_2_stack_nivel2_05 Adună fracțiile algebrice: \[ {@frac1+frac2@} \] [[input:ans1]] [[validation:ans1]] Scade fracțiile algebrice: \[ {@frac1-frac2@} \] [[input:ans2]] [[validation:ans2]] Întrebarea testeză capacitatea de a aduna și scădea fracții algebrice. Dacă ai avut dificultăți, te sfătuim să revizuiești procesul de adunare si scadere a fractiilor cu același numitor și să exersezi cu alte exemple. Fracțiile algebrice sunt esențiale pentru înțelegerea conceptelor de calcul algebric. 1.0000000 0.1000000 0 2025040100 a:ev(rand(5)+2,simp); b:ev(rand(5)-3,simp); c:ev(rand([1,2,3,4,5]),simp); d:ev(rand(5)+3,simp); e:ev(rand([1,2,3,4,5]),simp); f:ev(rand(5)+3,simp); numarator1: (a*x+b); numitor1: (c*x+d); frac1:numarator1/numitor1; numarator2: (e*x+f); numitor2: (c*x+d); frac2:numarator2/numitor2; frac_adunare:((a+b)*x+(c+d))/(c*x+d); frac_scadere:((a-b)*x+(c-d))/(c*x+d); [[feedback:prt1]] Întrebarea testeză capacitatea de a aduna și scădea fracții algebrice. Întrebarea testeză capacitatea de a aduna și scădea fracții algebrice. 1 0 0 Correct answer, well done. Your answer is partially correct. Incorrect answer. . *10 dot 1 i cos-1 lang [ ans1 algebraic frac_adunare 15 1 0 0 1 0 0 1 1 ans2 algebraic frac_scadere 15 1 0 0 1 0 0 1 1 prt1 1.0000000 1 1 0 adunarea AlgEquiv ans1 frac_adunare 0 = 1 1 prt1-1-T Corect! Ai adunat corect fracțiile algebrice. = 0 1 prt1-1-F Răspuns greșit. Ai uitat să aduci la același numitor sau ai greșit în aplicarea formulei. Refa pașii pentru a înțelege corect procesul de adunare a fracțiilor. 1 scaderea AlgEquiv ans2 frac_scadere 0 + 1 -1 prt1-2-T Corect! Ai scăzut corect fracțiile algebrice. - 0 -1 prt1-2-F Răspuns greșit. Ai uitat să aduci la același numitor sau ai greșit în aplicarea formulei. Refa pașii pentru a înțelege corect procesul de scădere a fracțiilor. 990736 1 Test case assuming the teacher's input gets full marks. ans1 frac_adunare ans2 frac_scadere prt1 1.0000000 0.0000000 prt1-2-T 8_A_2_stack_Nivel2_06

[[input:ans1]] [[validation:ans1]]

]]> Întrebarea testează capacitatea de a înmulți fracții algebrice, cu simplificarea unui factor comun. Dacă ai avut dificultăți, te sfătuim să revizuiești procesul de înmulțire și simplificare a fracțiilor. 1.0000000 0.1000000 0 2025040100 a:ev(rand(5)+2,simp); b:ev(rand(5)-3,simp); c:ev(rand([1,2,3,4,5]),simp); d:ev(rand(5)+3,simp); e:ev(rand(5)+1,simp); f:ev(rand([1,2,3,4]),simp); g:ev(rand([1,2,3,4]),simp); h:ev(rand(5)+1,simp); numarator1: a*x; numitor1: b*(c*x+d); frac1:numarator1/numitor1; numarator2: 3*b*(e*x+f); numitor2: a*(g*x+h); frac2:numarator2/numitor2; frac_inmultire: (numarator1 * numarator2) / (numitor1 * numitor2); [[feedback:prt1]] Întrebarea testează capacitatea de a înmulți fracții algebrice, cu simplificarea unui factor comun. Întrebarea testează capacitatea de a înmulți fracții algebrice, cu simplificarea unui factor comun. 1 0 0 Correct answer, well done. Your answer is partially correct. Incorrect answer. . *10 dot 1 i cos-1 lang [ ans1 algebraic frac_inmultire 15 1 0 0 1 0 0 1 1 prt1 1.0000000 1 1 0 inmultire AlgEquiv ans1 frac_inmultire 0 = 1 -1 prt1-1-T Corect! Ai înmulțit fracțiile algebrice corect, iar factorul comun s-a simplificat. = 0 -1 prt1-1-F Răspuns greșit. Asigură-te că ai înmulțit corect numărătorii și numitorii fracțiilor si apoi simplifică. Refa pașii pentru a înțelege corect procesul. 46799 1 Test case assuming the teacher's input gets full marks. ans1 frac_inmultire prt1 1.0000000 0.0000000 prt1-1-T 8_A_2_stack_nivel2_07

[[input:ans1]] [[validation:ans1]]

]]> Întrebarea testează capacitatea de a împărți fracții algebrice, ca fiind înmultirea primei fractii cu inversa celei de a doua fractii, si apoi simplificarea unui factor comun. Dacă ai avut dificultăți, te sfătuim să revizuiești procesul de înmulțire și simplificare a fracțiilor. 1.0000000 0.1000000 0 2025040100 a:ev(rand(5)+2,simp); b:ev(rand(5)-3,simp); c:ev(rand([1,2,3,4,5]),simp); d:ev(rand(5)+3,simp); e:ev(rand(5)+1,simp); f:ev(rand([1,2,3,4]),simp); g:ev(rand([1,2,3,4]),simp); h:ev(rand(5)+1,simp); numarator1: a*x; numitor1: b*(c*x+d); frac1:numarator1/numitor1; numitor2: 3*b*(e*x+f); numarator2: a*(g*x+h); frac2:numarator2/numitor2; frac_impartire: (numarator1 * numitor2) / (numitor1 * numarator2); [[feedback:prt1]] Întrebarea testează capacitatea de a împărți fracții algebrice, ca fiind înmultirea primei fractii cu inversa celei de a doua fractii, si apoi simplificarea unui factor comun. Întrebarea testează capacitatea de a împărți fracții algebrice, ca fiind înmultirea primei fractii cu inversa celei de a doua fractii, si apoi simplificarea unui factor comun. 1 0 0 Correct answer, well done. Your answer is partially correct. Incorrect answer. . *10 dot 1 i cos-1 lang [ ans1 algebraic frac_impartire 15 1 0 0 1 0 0 1 1 prt1 1.0000000 1 1 0 impartire AlgEquiv ans1 frac_impartire 0 = 1 -1 prt1-1-T Corect! Ai împărtit fracțiile algebrice corect, iar factorul comun s-a simplificat. = 0 -1 prt1-1-F Răspuns greșit. Asigură-te că ai impartit corect, conform regulii de înmultire a primei fractii cu inversa celei de a doua fractii, si apoi simplificarea unui factor comun. Refa pașii pentru a înțelege corect procesul. 515526 1 Test case assuming the teacher's input gets full marks. ans1 frac_impartire prt1 1.0000000 0.0000000 prt1-1-T 8_A_2_stack_Nivel3_01 Pasul 1: Calculați pătratul parantezei. [[input:ans1]] [[validation:ans1]]
Pasul 2: Desfasurati cubul parantezei. [[input:ans2]] [[validation:ans2]]
Pasul 3: Adunați termenii si scrieti rezultatul final. [[input:ans3]] [[validation:ans3]]]]> - Ai respectat ordinea operațiilor? - Ai efectuat corect pătratul și cubul? - Ai simplificat expresia corect? 1.0000000 0.1000000 0 2025040100 a:ev(rand(6)+2,simp); b:ev(rand(6)+2,simp); c:ev(rand(6)+2,simp); d:ev(rand(6)+2,simp); e:ev(rand(6)+2,simp); pas1:c^2*x^2-c*d*x+d^2; pas2:a^3*x^3-3*a^2*b*x^2+3*a*b^2*x-b^3; pas3:c^2*x^2-c*d*x+d^2+a^3*x^3-3*a^2*b*x^2+3*a*b^2*x-b^3; [[feedback:prt1]] Acest item evalueaza competentele elevilor de a respecta ordinea efectuarii operatiilor cu expresii algebrice. 1 0 0 Correct answer, well done. Your answer is partially correct. Incorrect answer. . *10 dot 1 i cos-1 lang [ ans1 algebraic pas1 15 1 0 0 1 0 0 1 1 ans2 algebraic pas2 15 1 0 0 1 0 0 1 1 ans3 algebraic pas3 15 1 0 0 1 0 0 1 1 prt1 1.0000000 1 1 0 pas1 AlgEquiv ans1 pas1 0 = 1 1 prt1-1-T Bravo! Ai efectuat calculele corect! = 0 -1 prt1-1-F Din pacate ai calculat gresit. 1 pas2 AlgEquiv ans2 pas2 0 + 0 2 prt1-2-T Bravo! Ai efectuat calculele corect! - 0 -1 prt1-2-F 2 pas3 AlgEquiv ans3 pas3 0 + 0 -1 prt1-3-T Bravo! Ai efectuat calculele corect! - 0 -1 prt1-3-F Din pacate nu ai calculat corect. 971240 1 Test case assuming the teacher's input gets full marks. ans1 pas1 ans2 pas2 ans3 pas3 prt1 1.0000000 0.0000000 prt1-3-T 8_A_2_stack_Nivel3_02 a) Calculați discriminantul ecuației \(\Delta \). [[input:ans1]] [[validation:ans1]]
b) Scrieți ecuația pe care trebuie să o rezolvăm pentru \( m \). [[input:ans2]] [[validation:ans2]]
c) Determinați valorile lui \( m \) pentru care ecuația are soluții reale și egale. [[input:ans3]] [[validation:ans3]]]]> Pentru ca ecuația de gradul al doilea \[ m x^2 - a (m - 1) x + m + b = 0 \] să aibă soluții reale egale, discriminantul său trebuie să fie zero: \[ \Delta = (-a(m-1))^2 - 4m(m+b) = 0. \] Rezolvând această ecuație pentru \( m \), determinăm valorile care satisfac condiția cerută. În general, pentru o ecuație de forma \( ax^2 + bx + c = 0 \), condiția pentru soluții reale egale este \( \Delta = 0 \), ceea ce înseamnă că există o singură soluție reală dublă. 1.0000000 0.1000000 0 2025040100 a:ev(rand(5)+1, simp); b:ev(rand(5)+1, simp); delta:(-a*(m-1))^2 - 4*m*(m+b); sol_m:solve(delta = 0, m); [[feedback:prt1]] Coeficienții ecuației sunt generați aleatoriu pentru fiecare student, asigurând o diversitate a testelor. Parametrul m rămâne fix, iar elevii trebuie să determine valorile acestuia folosind discriminantul. STACK va evalua fiecare pas al rezolvării, oferind feedback specific. Această întrebare verifică înțelegerea condiției de existență a soluțiilor reale egale pentru o ecuație de gradul al doilea. Elevii trebuie să aplice formula discriminantului, să rezolve ecuația formată și să determine valorile parametrului 𝑚 care satisfac condiția Δ=0. 1 0 0 Correct answer, well done. Your answer is partially correct. Incorrect answer. . *10 dot 1 i cos-1 lang [ ans1 algebraic delta 15 1 0 0 1 0 0 1 1 ans2 algebraic delta = 0 15 1 0 0 1 0 0 1 1 ans3 algebraic sol_m 15 1 0 0 1 0 0 1 1 prt1 1.0000000 1 1 0 Calculul discriminantului AlgEquiv ans1 delta 0 = 1 1 prt1-1-T Corect! Ai calculat discriminantul corect. Acum poți trece la pasul următor, unde trebuie să scrii ecuația \( \Delta = 0 \) pentru a determina valorile lui \( m \). = 0 1 prt1-1-F Verifică din nou formula discriminantului: \( \Delta = (-a(m-1))^2 - 4m(m+b) \). Ai grijă la paranteze și la operațiile algebrice! 1 Formarea ecuației de grad 2 în m din Δ = 0 AlgEquiv ans2 delta = 0 0 + 1 2 prt1-2-T Foarte bine! Ai scris corect ecuația \( \Delta = 0 \), ceea ce ne permite să găsim valorile lui \( m \) pentru care ecuația inițială are soluții reale egale. - 0 -1 prt1-2-F Atenție! Trebuie să scrii ecuația corectă pentru \( m \), adică \( (-a(m-1))^2 - 4m(m+b) = 0 \). Verifică termenii și încearcă din nou. 2 Determinarea valorilor lui m AlgEquiv ans3 sol_m 0 + 1 -1 prt1-3-T Excelent! Ai determinat corect valorile lui \( m \) pentru care ecuația admite soluții reale egale. Aceasta este condiția esențială pentru ca rădăcinile să fie identice. - 0 -1 prt1-3-F Reia rezolvarea ecuației și verifică rezultatele. Ai grijă să aplici corect formula pentru găsirea lui \( m \). 889276 8_A_2_stack_Nivel3_02 Aduceti expresia \[ E = ({@ a @}x + {@ b @})^2 - ({@ b @}x - {@ a @})^2. \] la forma cea mai simpla: [[input:ans1]] [[validation:ans1]] - Ai folosit corect formulele de calcul prescurtat? - Ai redus termenii asemenea? 1.0000000 0.1000000 0 2025040100 a: ev(rand(6)+2,simp); b: ev(rand(6)+2,simp); ans:4*a*b*x; [[feedback:prt1]] Acest item evalueaza capacitatea elevului de a aplica formulele de calcul prescurtat si de a reduce termenii asemenea. 1 0 0 Correct answer, well done. Your answer is partially correct. Incorrect answer. . *10 dot 1 i cos-1 lang [ ans1 algebraic ans 15 1 0 0 1 0 0 1 1 prt1 1.0000000 1 1 0 forma cea mai simpla a expresiei AlgEquiv ans1 ans 0 = 1 -1 prt1-1-T Bravo! Ai aplicat corect formulele de calcul prescurtat si ai redus corect termenii asemenea. = 0 -1 prt1-1-F Din pacate nu ai aplicat corect formulele de calcul prescurtat si nu ai redus corect termenii asemenea. 79943 1 Test case assuming the teacher's input gets full marks. ans1 ans prt1 1.0000000 0.0000000 prt1-1-T 8_A_2_stack_Nivel3_03 a) Calculați \( E(1) \). [[input:ans1]] [[validation:ans1]]
b) Descompuneți în factori \( E(x) \). [[input:ans2]] [[validation:ans2]]
c) Calculați \( E(\sqrt{2}) \cdot E(-\sqrt{2}) \). [[input:ans3]] [[validation:ans3]]]]> Ai rezolvat corect pașii pentru a evalua și descompune expresia dată. Verifică soluțiile și vezi dacă ai obținut un număr întreg pentru produsul final! 1.0000000 0.1000000 0 2025040100 a:rand(6)+2; b:rand(6)+2; ans_a:(a-1-b)*(a-1-b-2)+1; ans_b:(a*x^2-x-b-1)^2; ans_c:(2*a-b-1)^2-2; [[feedback:prt1]] În această întrebare, vei calcula o expresie algebrică folosind variabile și vei verifica rezultatele pentru diferite valori ale lui \(x\). 1 0 0 Correct answer, well done. Your answer is partially correct. Incorrect answer. . *10 dot 1 i cos-1 lang [ ans1 algebraic ans_a 15 1 0 0 1 0 0 1 1 ans2 algebraic ans_b 15 1 0 0 1 0 0 1 1 ans3 algebraic ans_c 15 1 0 0 1 0 0 1 1 prt1 1.0000000 1 1 0 E(1) AlgEquiv ans1 ans_a 0 = 1 1 prt1-1-T Felicitări! Ai calculat corect \( E(1) \). Verifică dacă ai obținut valoarea corectă a expresiei finale. = 0 1 prt1-1-F Verifică formula pentru \( E(1) \). Asigură-te că ai înlocuit corect valorile în expresie. 1 Factorizarea expresiei AlgEquiv ans2 ans_b 0 + 1 2 prt1-2-T Ai reușit să descompui corect expresia. Verifică pașii pentru orice ajustări necesare. - 0 2 prt1-2-F Verifică pașii de factorizare și folosește corect metodele pentru a reduce expresia. 2 E(sqrt2)*E(-sqrt2) nr intreg AlgEquiv ans3 ans_c 0 + 1 -1 prt1-3-T Ai demonstrat corect că produsul este un număr întreg. Felicitări! - 0 -1 prt1-3-F Verifică cum ai evaluat expresiile pentru \( E(\sqrt{2}) \) și \( E(-\sqrt{2}) \). Asigură-te că ai aplicat corect formula pentru evaluarea expresiilor la valorile date. 941977 1 Test case assuming the teacher's input gets full marks. ans1 ans_a ans2 ans_b ans3 ans_c prt1 1.0000000 0.0000000 prt1-3-T Expresie algebrica E.N. a) Calculați \( E(1) \). [[input:ans1]] [[validation:ans1]]
b) Descompuneți în factori \( E(x) \). [[input:ans2]] [[validation:ans2]]
c) Arătați că \( E(\sqrt{2}) \cdot E(-\sqrt{2}) \) este un număr întreg. [[input:ans3]] [[validation:ans3]]]]> Ai rezolvat corect pașii pentru a evalua și descompune expresia dată. Verifică soluțiile și vezi dacă ai obținut un număr întreg pentru produsul final! 1.0000000 0.1000000 0 2025030600 a:rand(6)+2; b:rand(6)+2; ans_a:(a-1-b)*(a-1-b-2)+1; ans_b:(a*x^2-x-b-1)^2; ans_c:(2*a-b-1)^2-2; [[feedback:prt1]] În această întrebare, vei calcula o expresie algebrică folosind variabile și vei verifica rezultatele pentru diferite valori ale lui \(x\). 1 0 0 Correct answer, well done. Your answer is partially correct. Incorrect answer. . *10 dot 1 i cos-1 lang [ ans1 algebraic ans_a 15 1 0 0 1 0 0 1 1 ans2 algebraic ans_b 15 1 0 0 1 0 0 1 1 ans3 algebraic ans_c 15 1 0 0 1 0 0 1 1 prt1 1.0000000 1 1 0 AlgEquiv ans1 ans_a 0 = 1 1 prt1-1-T Felicitări! Ai calculat corect \( E(1) \). Verifică dacă ai obținut valoarea corectă a expresiei finale. = 0 1 prt1-1-F Verifică formula pentru \( E(1) \). Asigură-te că ai înlocuit corect valorile în expresie. 1 AlgEquiv ans2 ans_b 0 + 1 2 prt1-2-T Ai reușit să descompui corect expresia. Verifică pașii pentru orice ajustări necesare. - 0 2 prt1-2-F Verifică pașii de factorizare și folosește corect metodele pentru a reduce expresia. 2 AlgEquiv ans3 ans_c 0 + 1 -1 prt1-3-T Ai demonstrat corect că produsul este un număr întreg. Felicitări! - 0 -1 prt1-3-F Verifică cum ai evaluat expresiile pentru \( E(\sqrt{2}) \) și \( E(-\sqrt{2}) \). Asigură-te că ai aplicat corect formula pentru evaluarea expresiilor la valorile date. 941977 1 Test case assuming the teacher's input gets full marks. ans1 ans_a ans2 ans_b ans3 ans_c prt1 1.0000000 0.0000000 prt1-3-T Formule de calcul prescurtat Aduceti expresia \[ E = ({@ a @}x + {@ b @})^2 - ({@ b @}x - {@ a @})^2. \] la forma cea mai simpla: [[input:ans1]] [[validation:ans1]] - Ai folosit corect formulele de calcul prescurtat? - Ai redus termenii asemenea? 1.0000000 0.1000000 0 2025030600 a: ev(rand(6)+2,simp); b: ev(rand(6)+2,simp); ans:4*a*b*x; [[feedback:prt1]] Acest item evalueaza capacitatea elevului de a aplica formulele de calcul prescurtat si de a reduce termenii asemenea. 1 0 0 Correct answer, well done. Your answer is partially correct. Incorrect answer. . *10 dot 1 i cos-1 lang [ ans1 algebraic ans 15 1 0 0 1 0 0 1 1 prt1 1.0000000 1 1 0 AlgEquiv ans1 ans 0 = 1 -1 prt1-1-T Bravo! Ai aplicat corect formulele de calcul prescurtat si ai redus corect termenii asemenea. = 0 -1 prt1-1-F Din pacate nu ai aplicat corect formulele de calcul prescurtat si nu ai redus corect termenii asemenea. 79943 1 Test case assuming the teacher's input gets full marks. ans1 ans prt1 1.0000000 0.0000000 prt1-1-T Gasire parametru m pentru ca ec sa aiba o radacina dubla a) Calculați discriminantul ecuației \(\Delta \). [[input:ans1]] [[validation:ans1]]
b) Scrieți ecuația pe care trebuie să o rezolvăm pentru \( m \). [[input:ans2]] [[validation:ans2]]
c) Determinați valorile lui \( m \) pentru care ecuația are soluții reale și egale. [[input:ans3]] [[validation:ans3]]]]> Pentru ca ecuația de gradul al doilea \[ m x^2 - a (m - 1) x + m + b = 0 \] să aibă soluții reale egale, discriminantul său trebuie să fie zero: \[ \Delta = (-a(m-1))^2 - 4m(m+b) = 0. \] Rezolvând această ecuație pentru \( m \), determinăm valorile care satisfac condiția cerută. În general, pentru o ecuație de forma \( ax^2 + bx + c = 0 \), condiția pentru soluții reale egale este \( \Delta = 0 \), ceea ce înseamnă că există o singură soluție reală dublă. 1.0000000 0.1000000 0 2025030600 a:ev(rand(5)+1, simp); b:ev(rand(5)+1, simp); delta:(-a*(m-1))^2 - 4*m*(m+b); sol_m:solve(delta = 0, m); [[feedback:prt1]] Coeficienții ecuației sunt generați aleatoriu pentru fiecare student, asigurând o diversitate a testelor. Parametrul m rămâne fix, iar elevii trebuie să determine valorile acestuia folosind discriminantul. STACK va evalua fiecare pas al rezolvării, oferind feedback specific. Această întrebare verifică înțelegerea condiției de existență a soluțiilor reale egale pentru o ecuație de gradul al doilea. Elevii trebuie să aplice formula discriminantului, să rezolve ecuația formată și să determine valorile parametrului 𝑚 care satisfac condiția Δ=0. 1 0 0 Correct answer, well done. Your answer is partially correct. Incorrect answer. . *10 dot 1 i cos-1 lang [ ans1 algebraic delta 15 1 0 0 1 0 0 1 1 ans2 algebraic delta = 0 15 1 0 0 1 0 0 1 1 ans3 algebraic sol_m 15 1 0 0 1 0 0 1 1 prt1 1.0000000 1 1 0 AlgEquiv ans1 delta 0 = 1 1 prt1-1-T Corect! Ai calculat discriminantul corect. Acum poți trece la pasul următor, unde trebuie să scrii ecuația \( \Delta = 0 \) pentru a determina valorile lui \( m \). = 0 -1 prt1-1-F Verifică din nou formula discriminantului: \( \Delta = (-a(m-1))^2 - 4m(m+b) \). Ai grijă la paranteze și la operațiile algebrice! 1 AlgEquiv ans2 delta = 0 0 + 1 2 prt1-2-T Foarte bine! Ai scris corect ecuația \( \Delta = 0 \), ceea ce ne permite să găsim valorile lui \( m \) pentru care ecuația inițială are soluții reale egale. - 0 -1 prt1-2-F Atenție! Trebuie să scrii ecuația corectă pentru \( m \), adică \( (-a(m-1))^2 - 4m(m+b) = 0 \). Verifică termenii și încearcă din nou. 2 AlgEquiv ans3 sol_m 0 + 1 -1 prt1-3-T Excelent! Ai determinat corect valorile lui \( m \) pentru care ecuația admite soluții reale egale. Aceasta este condiția esențială pentru ca rădăcinile să fie identice. - 0 -1 prt1-3-F Reia rezolvarea ecuației și verifică rezultatele. Ai grijă să aplici corect formula pentru găsirea lui \( m \). Ordinea efectuarii operatiilor cu expresii algebrice Pasul 1: Calculați pătratul parantezei. [[input:ans1]] [[validation:ans1]]
Pasul 2: Desfasurati cubul parantezei. [[input:ans2]] [[validation:ans2]]
Pasul 3: Adunați termenii si scrieti rezultatul final. [[input:ans3]] [[validation:ans3]]]]> - Ai respectat ordinea operațiilor? - Ai efectuat corect pătratul și cubul? - Ai simplificat expresia corect? 1.0000000 0.1000000 0 2025030600 a:ev(rand(6)+2,simp); b:ev(rand(6)+2,simp); c:ev(rand(6)+2,simp); d:ev(rand(6)+2,simp); e:ev(rand(6)+2,simp); pas1:c^2*x^2-c*d*x+d^2; pas2:a^3*x^3-3*a^2*b*x^2+3*a*b^2*x-b^3; pas3:c^2*x^2-c*d*x+d^2+a^3*x^3-3*a^2*b*x^2+3*a*b^2*x-b^3; [[feedback:prt1]] Acest item evalueaza competentele elevilor de a respecta ordinea efectuarii operatiilor cu expresii algebrice. 1 0 0 Correct answer, well done. Your answer is partially correct. Incorrect answer. . *10 dot 1 i cos-1 lang [ ans1 algebraic pas1 15 1 0 0 1 0 0 1 1 ans2 algebraic pas2 15 1 0 0 1 0 0 1 1 ans3 algebraic pas3 15 1 0 0 1 0 0 1 1 prt1 1.0000000 1 1 0 AlgEquiv ans1 pas1 0 = 1 1 prt1-1-T Bravo! Ai efectuat calculele corect! = 0 -1 prt1-1-F Din pacate ai calculat gresit. 1 AlgEquiv ans2 pas2 0 + 0 2 prt1-2-T Bravo! Ai efectuat calculele corect! - 0 -1 prt1-2-F 2 AlgEquiv ans3 pas3 0 + 0 -1 prt1-3-T Bravo! Ai efectuat calculele corect! - 0 -1 prt1-3-F Din pacate nu ai calculat corect. 971240 1 Test case assuming the teacher's input gets full marks. ans1 pas1 ans2 pas2 ans3 pas3 prt1 1.0000000 0.0000000 prt1-3-T Patrat binom Deschideți parantezele și dezvoltați expresia: \[@ epn @\] Scrieți răspunsul dumneavoastră mai jos: [[input:ans1]] [[validation:ans1]] Pătratul unui binom se dezvoltă conform formulei: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] 1.0000000 0.1000000 0 2025030600 ordergreat(x); nn:rand_with_prohib(-9,9,[-1,0,1]); term:x+nn*y; epn:(term)^2; ans:expand(epn); simp:false; [[feedback:prt1]] patratul_binomului_(@ nn @) 1 0 0 Correct answer, well done. Your answer is partially correct. Incorrect answer. . *10 dot 1 i cos-1 lang [ ans1 algebraic ans 15 1 0 x^2 0 1 0 0 1 1 prt1 1.0000000 1 1 0 AlgEquiv ans1 ans 0 = 1 -1 prt1-1-T Răspuns corect! = 0 -1 prt1-1-F Mai încearcă! 1 Test case assuming the teacher's input gets full marks. ans1 ans prt1 1.0000000 0.0000000 prt1-1-T Rezolvarea cuației de gradul al doilea Rezolvați ecuația de gradul al doilea: \[{@ a*x^2 + b*x + c = 0 @}.\] Introduceți soluțiile numerice între paranteze pătrate separate prin virgulă: [[input:ans1]] [[validation:ans1]] O ecuație de gradul al doilea poate avea două soluții reale distincte, o soluție reală dublă sau nicio soluție reală, în funcție de discriminant. Vă recomandăm să revizuiți formula de calcul și să fiți atenți la semnele din radical. 1.0000000 0.1000000 0 2025030600 a:ev(rand(5)+2,simp); b:ev(rand(5)+2,simp); c:ev(rand(5)+2,simp); delta:b^2-4*a*c; sol1:(-b+sqrt(delta))/(2*a); sol2:(-b-sqrt(delta))/(2*a); [[feedback:prt1]] Valorile coeficienților sunt generate aleatoriu pentru a oferi variante unice fiecărui elev. Această întrebare verifică capacitatea elevilor de a rezolva ecuații de gradul al doilea folosind formulele generale pentru calculul soluțiilor reale. 1 0 0 Correct answer, well done. Your answer is partially correct. Incorrect answer. . *10 dot 1 i cos-1 lang [ ans1 algebraic [sol1, sol2] 15 1 0 0 1 0 0 1 1 prt1 1.0000000 1 1 2 AlgEquiv ans1 [sol1, sol2] 0 + 1 -1 prt1-3-T Corect! Ai identificat corect soluțiile ecuației! - 0 -1 prt1-3-F Îți recomand să revizuiești formula de rezolvare a ecuației de gradul al doilea. Ai grijă la semne și la radicali. 645990 1 Test case assuming the teacher's input gets full marks. ans1 [sol1, sol2] prt1 1.0000000 0.0000000 prt1-3-T Rezolvarea ec de grad 2 cu etape 1. Calculați discriminantul și completați valoarea lui \( \Delta \): [[input:ans_delta]][[validation:ans_delta]]
2. Determinați numărul de soluții reale ale ecuației (1, 2 sau 0) și completați numărul de soluții: [[input:ans_solutions]][[validation:ans_solutions]]
3. Introduceți soluțiile numerice între paranteze pătrate separate prin virgulă, dacă există soluții reale: [[input:ans1]][[validation:ans1]]]]> O ecuație de gradul al doilea poate avea două soluții reale, o soluție reală sau nicio solutie reala, în funcție de valoarea discriminantului. Verificați cu atenție calculele pentru discriminant și soluții. 1.0000000 0.1000000 0 2025030600 a:ev(rand(5)+2,simp); b:ev(rand(5)+2,simp); c:ev(rand(5)+2,simp); delta:b^2-4*a*c; sol1:(-b+sqrt(delta))/(2*a); sol2:(-b-sqrt(delta))/(2*a); [[feedback:prt1]] 1. Calculul corect al discriminantului.
2. Identificarea numărului de soluții reale (2, 1 sau 0).
3. Calcularea și introducerea corectă a soluțiilor numerice, în funcție de valoarea discriminantului. Este important ca formulele să fie corect aplicate, iar răspunsurile să fie precise.]]> Această întrebare verifică abilitatea de a rezolva ecuațiile de gradul al doilea utilizând formula generală. Elevul trebuie să calculeze discriminantul, să determine numărul de soluții și să le scrie corect sub formă de soluții numerice. 1 0 0 Correct answer, well done. Your answer is partially correct. Incorrect answer. . *10 dot 1 i cos-1 lang [ ans_delta numerical delta 15 1 0 0 1 0 0 1 1 ans_solutions numerical 2 15 1 0 0 1 0 0 1 1 ans1 algebraic [sol1,sol2] 15 1 0 0 1 0 0 1 1 prt1 1.0000000 1 1 0 AlgEquiv ans_delta delta 0 = 1 1 prt1-1-T Bravo! Ai calculat discriminantul ecuației corect! = 0 -1 prt1-1-F Gresit! Fii atent la formula discrimiantului si reia calculele! 1 AlgEquiv ans_solutions 0,2,if(delta=0,1,0))]]> 0 + 1 2 prt1-2-T Bravo! Ai identificat corect numărul soluțiilor reale în funcție de semnul discriminantului ecuației. - 0 -1 prt1-2-F Gresit! Fii atent la relația dintre semnul discriminantului ecuației si numărul soluțiilor reale. 2 AlgEquiv ans1 [sol1,sol2] 0 + 1 -1 prt1-3-T Bravo! Ai identificat corect multimea soluțiilor ecuației. - 0 -1 prt1-3-F Gresit! Repetă formulele de determinare a soluțiilor ecuației de grad II si fii mai atent la calcule! 710906 1 Test case assuming the teacher's input gets full marks. ans_delta delta ans_solutions 2 ans1 [sol1,sol2] prt1 0 5_A_3_A/F_nivel2_01 Un elev a început să scrie teme și a terminat după 3 zile. Dacă în fiecare zi a scris acelasi numar de pagini și a avut în total 15 pagini scrise, este posibil să fi scris 5 pagini în fiecare zi? 1.0000000 0.3333333 0 true Corect! Dacă a scris 5 pagini pe zi timp de 3 zile, ar trebui să aibă 15 pagini. false Greșit! Dacă a scris 5 pagini pe zi timp de 3 zile, ar fi trebuit să aibă 15 pagini. 5_A_3_A/F_nivel2_02 Un elev are 15 lei. Dacă cheltuie 5 lei, îi rămân 10 lei. Adevărat sau fals? 1.0000000 0.3333333 0 true Corect! Dacă cheltuie 5 lei din 15 lei, îi rămân 10 lei. false Greșit! Verifică calculele. Răspunsul corect este adevărat. 5_A_5_A/F_nivel2_01 Aducerea fracțiilor 1/4 și 1/8 la un numitor comun este necesară pentru adunare. 1.0000000 1.0000000 0 true false Corect! Este necesar să avem un numitor comun pentru a aduna fracțiile. 5_A_5_A/F_nivel2_02 Frațiile ireductibile sunt cele care nu pot fi simplificate. 1.0000000 1.0000000 0 true false Corect! Aceasta este definiția fracțiilor ireductibile. 5_A_5_A/F_nivel2_03 Fracția 3/9 este echivalentă cu 1/3. 1.0000000 1.0000000 0 true false Corect! 3/9 simplificat dă 1/3. 5_A_5_A/F_nivel2_04 Fracția 7/14 este o fracție ireductibilă. 1.0000000 1.0000000 0 true false 5_A_5_A/F_nivel2_05 Fracțiile 1/3 și 2/6 sunt echivalente. 1.0000000 1.0000000 0 true false 5_G_1_A/F_nivel2_01 Prin două puncte distincte trece o dreaptă și numai una. 1.0000000 1.0000000 0 true false Feedback: Corect! Acesta este un principiu fundamental al geometriei plane. 5_G_3_A/F_nivel2_01 Aria unui triunghi se poate calcula ca baza * înălțimea. 1.0000000 1.0000000 0 true Gresit! Formula pentru aria unui triunghi este (baza * înălțimea) / 2. false Corect! Formula corectă este (baza * înălțimea) / 2. 5_G_3_A/F_nivel2_02 Volumul unui paralelipiped dreptunghic se poate calcula prin înmulțirea lungimii, lățimii și înălțimii. 1.0000000 1.0000000 0 true Corect! Formula pentru volumul unui paralelipiped este lungime * lățime * înălțime. false Greșit! Aceasta este formula corectă. 6_A_1_A/F_nivel1_01 Cardinalul mulțimii {a, b, c, d} este 4. 1.0000000 0.3333333 0 true Corect! Cardinalul se referă la numărul de elemente din mulțime. false Greșit! Cardinalul acestei mulțimi este, într-adevăr, 4. 6_A_3_A/F_nivel1_01 Numărul de mere cumpărate și costul lor total sunt mărimi direct proporționale. 1.0000000 1.0000000 0 true false 6_A_3_A/F_nivel1_02 Viteza și timpul necesar pentru a parcurge o distanță fixă sunt mărimi direct proporționale. 1.0000000 1.0000000 0 true false 6_A_3_A/F_nivel1_03 Două rapoarte sunt proporționale dacă produsul termenilor mezi este egal cu produsul termenilor extremi. 1.0000000 1.0000000 0 true false 6_A_4_A/F_nivel2_01 Opusul numărului 7 este -7. 1.0000000 1.0000000 0 true Greșit! Opusul unui număr întreg este numărul cu semnul opus. false Corect! Opusul unui număr pozitiv este un număr negativ cu aceeași valoare absolută. FALSE 6_A_5_A/F_nivel2_01 1.0000000 1.0000000 0 true Corect, 0 este numar rational. false 6_G_1_A/F_nivel2_01 Adevărat sau fals: Unghiurile corespondente formate de două drepte paralele și o secantă sunt întotdeauna suplementare. 1.0000000 1.0000000 0 true Corect! Unghiurile corespondente sunt congruente, nu suplementare. TRUE false Incorect. Unghiurile corespondente sunt congruente, deci au aceeași măsură, nu sunt suplementare. 6_G_1_A/F_nivel2_02 Stabiliți valoarea de adevăr a propoziției: „Dacă a ⊥ b și b ⊥ c, atunci și a ⊥ c.” (A sau F) 1.0000000 1.0000000 0 true Corect! Dacă a este perpendiculară pe b și b este perpendiculară pe c, atunci a și c sunt paralele, nu perpendiculare. Perpendicularitatea nu este tranzitivă. TRUE false Incorect. Perpendicularitatea nu este tranzitivă; dacă a ⊥ b și b ⊥ c, rezultă că a // c. 6_G_1_A/F_nivel2_03 Stabiliți valoarea de adevăr a propoziției: „Dacă a // b și b ⊥ c, atunci și a ⊥ c.” (A sau F) 1.0000000 1.0000000 0 true Corect! Dacă a este paralelă cu b și b este perpendiculară pe c, atunci a și c sunt, de asemenea, perpendiculare. Însă, această concluzie nu este întotdeauna adevărată, deoarece a și c nu interacționează direct. TRUE false Incorect. Pentru ca două drepte să fie perpendiculare, trebuie să se intersecteze. Relația de perpendicularitate nu poate fi dedusă în acest caz. 6_G_1_A/F_nivel2_04 Adevărat sau fals: Suma măsurilor unghiurilor formate în jurul unui punct este întotdeauna 180°. 1.0000000 1.0000000 0 true Corect! Suma măsurilor unghiurilor formate în jurul unui punct este 360°, nu 180°. TRUE false Incorect. Suma măsurilor unghiurilor din jurul unui punct este 360°, nu 180°. 6_G_1_A/F_nivel2_05 Adevărat sau fals: Dacă două drepte paralele sunt tăiate de o secantă, atunci unghiurile alterne-interne formate sunt congruente. 1.0000000 1.0000000 0 true Incorect. Unghiurile alterne-interne sunt întotdeauna congruente când două drepte paralele sunt tăiate de o secantă. false Corect! Când două drepte paralele sunt intersectate de o secantă, unghiurile alterne-interne sunt congruente. FALSE 6_G_1_A/F_nivel2_06 Adevărat sau fals: Dacă două unghiuri adiacente sunt congruente și suplementare, atunci fiecare măsoară 90°. 1.0000000 1.0000000 0 true Incorect. Două unghiuri congruente și suplementare sunt întotdeauna de 90° fiecare, deoarece suma lor trebuie să fie de 180°. false Corect! Două unghiuri congruente și suplementare au suma de 180°, deci fiecare va fi de 90°. FALSE 6_G_1_A/F_nivel2_07 Stabiliți valoarea de adevăr a propoziției: „Dacă a // b și b // c, atunci și a // c.” (A sau F) 1.0000000 1.0000000 0 true Incorect. Relația de paralelism este tranzitivă, deci dacă a // b și b // c, atunci a // c. false Corect! Dacă a este paralelă cu b și b este paralelă cu c, atunci a și c sunt paralele. Aceasta este o proprietate a relației de paralelism (transitivitate). FALSE 6_G_2_A/F_nivel2_01 Adevărat sau fals: O secantă este o dreaptă care intersectează cercul în exact două puncte. 1.0000000 1.0000000 0 true Secanta intersectează cercul în două puncte. false Secanta intersectează cercul în două puncte, spre deosebire de tangentă, care are un singur punct comun. 6_G_3_A/F_nivel2_01 Adevărat sau fals: În orice triunghi, suma lungimilor oricăror două laturi este întotdeauna mai mare decât lungimea celei de-a treia laturi. 1.0000000 1.0000000 0 true Incorect. Inegalitățile triunghiului sunt esențiale pentru ca un triunghi să existe. false Corect! Aceasta este regula fundamentală a inegalităților într-un triunghi. FALSE 6_G_3_A/F_nivel2_02 Adevărat sau fals: Într-un triunghi dreptunghic, ortocentrul se află întotdeauna în vârful unghiului drept. 1.0000000 1.0000000 0 true Incorect. Într-un triunghi dreptunghic, înălțimile se întâlnesc în vârful unghiului drept, deci ortocentrul este chiar acest vârf. false Corect! Într-un triunghi dreptunghic, ortocentrul este situat exact în vârful unghiului drept, deoarece toate înălțimile se intersectează acolo. FALSE 6_G_3_A/F_nivel2_03 Adevărat sau fals: Măsura unui unghi exterior al unui triunghi este egală cu suma măsurilor unghiurilor opuse din interiorul triunghiului. 1.0000000 1.0000000 0 true Incorect. Aceasta este o proprietate fundamentală a triunghiurilor, conform teoremei unghiului exterior. false Corect! Teorema unghiului exterior spune că un unghi exterior este egal cu suma unghiurilor neadiacente din triunghi. FALSE 6_G_3_A/F_nivel2_04 Adevărat sau fals: În orice triunghi dreptunghic, centrul cercului circumscris este situat la mijlocul ipotenuzei. 1.0000000 1.0000000 0 true Incorect. Într-un triunghi dreptunghic, centrul cercului circumscris este localizat la mijlocul ipotenuzei. false Corect! Centrul cercului circumscris la un triunghi dreptunghic este întotdeauna situat la mijlocul ipotenuzei. FALSE 6_G_4_A/F_nivel2_01 Un triunghi echilateral are toate unghiurile egale de 60°. 1.0000000 1.0000000 0 true false 6_G_4_A/F_nivel2_02 Într-un triunghi dreptunghic, unghiurile ascuțite sunt suplementare. Într-un triunghi dreptunghic, unghiurile ascuțite sunt complementare, adică suma lor este 90°. 1.0000000 1.0000000 0 true false 6_G_4_A/F_nivel2_03 Este adevărat că în orice triunghi se poate aplica teorema lui Pitagora? Teorema lui Pitagora se aplică în orice triunghi dreptunghic: c1^2 + c2^2 = ip^2. 1.0000000 1.0000000 0 true false 6_G_4_A/F_nivel2_04 Este adevărat că teorema lui Pitagora are și o formă reciprocă, adică dacă într-un triunghi se verifică a^2 + b^2 = c^2, atunci triunghiul este dreptunghic? 1.0000000 1.0000000 0 true Pentru a determina natura triunghiului, atunci cand ii cunoastem lungimile laturilor, se aplica reciproca Teoremei lui Pitagora. false 6_G_4_A/F_nivel2_05 Într-un triunghi isoscel, înălțimea corespunzătoare bazei coincide cu mediana și bisectoarea acelui unghi. 1.0000000 0.3333333 0 true Corect! Într-un triunghi isoscel, înălțimea la bază este și mediană și bisectoare. false Incorect. Într-un triunghi isoscel, înălțimea corespunzătoare bazei este și mediană și bisectoare. 8_G_2_A/F_nivel1_01 ]]> 1.0000000 1.0000000 0 true Răspuns greșit. Dreptele răsucite sunt drepte care nu aparțin aceluiași plan, deci nu sunt coplanare.

]]> false Corect! Dreptele răsucite sunt drepte care nu se intersectează și nu sunt coplanare.

]]>